Arbeitsblatt: Groessen

Mathefritz 5 Lerne das Rechnen mit Größen k c € kg cm m hh:mm:ss Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 1 Copyright 2008 Mathefritz.de Alle Rechte vorbehalten. Vervielfältigung nur zu eigenen Zwecken sowie zum Einsatz im Unterricht erlaubt. Eine Bitte Sollten Sie in diesem Skript Fehler finden, so senden Sie bitte eine e-Mail an Wir sind bemüht, diese so schnell wie möglich zu korrigieren. Im Internet finden Sie immer die aktuellste Version. Noch geplant: Lösungen zu allen Aufgaben ab Mitte April 2008 Diese Version Versionsnummer: 0.01.03 Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Versionsdatum: 30.03.2008 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Größen.4 1.1 Allgemeines über Größen4 1.2 Darstellung von Größen4 1.3 Größenangaben – Einheitenvorsätze.5 2 Längen.6 2.1 Einstiegsaufgabe6 2.2 Internet-Aufgabe.6 2.3 Übungsaufgaben Teil - Umrechnungen8 2.4 Übungsaufgaben Teil II Rechnen mit Längen .10 2.5 Übungsaufgaben Teil III Längen im Alltag.11 2.5.1 Längen von Gegenständen im Haushalt11 2.5.2 Längen in meiner Schule 11 3 Masse (Gewichte).12 3.1 Einstiegsaufgabe12 3.2 Die Einheiten der Masse13 3.3 Umrechnungen bei Dezimalschreibweise 13 3.4 Übungsaufgaben Teil - Umrechnungen14 3.5 Übungsaufgaben Teil II Rechnen mit Masse und Gewichten.15 3.6 Übungsaufgaben Teil III – Massen und Gewichte im Alltag17 3.6.1 Gegenstände im Haushalt17 3.6.2 Meine Schultasche.17 4 Zeiten .18 4.1 Einstiegsaufgabe – Entwicklung der Zeitmessung im Laufe der Jahrtausende18 4.2 Das Rechnen mit Zeiten19 4.2.1 Einheiten19 4.2.2 Umrechnung von Zeiten20 4.2.3 Berechnen von Zeitabständen oder Zeiträumen21 4.2.4 Multiplikation und Division von Zeiten22 4.3 Übungsaufgaben – Umrechnung von Zeiten.24 4.4 Rechnen mit Zeiten Differenzen.25 4.5 Multiplikation und Division von Zeiten26 5 Rechnen mit Währungen.28 5.1 Einstiegsaufgabe und Motivation28 5.2 Die Umrechnung.28 5.3 Übungsaufgaben zu Währungen29 6 Teste dein Wissen .30 6.1 Test 1 Längen, Masse und Gewichte, Zeiten (45 Minuten).30 6.2 Test 2 – Zeiten (30 Minuten).31 6.3 Test 3 – Über Größen (45 Minuten)32 6.4 Test 4 – Über Größen (45 Minuten)33 Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 3 1 Einführung Größen 1.1 Allgemeines über Größen Im Alltag sind vielerlei Dinge messbar. Wir sprechen einfach und allgemein von Größen. Größen sind zum Beispiel: Längen (z.B. Meter, Zentimeter), Zeiten (z.B. Stunden, Minuten), Masse bzw. Gewichte (z.B. Kilogramm und Gramm) Währungen (z.B. Euro und Cent) In Naturwissenschaft und Technik gibt es viele weitere Größen. Diese werden dir im Laufe der Schulzeit immer wieder begegnen. Jede Gesellschaft benötigt zum Handel, zum Bau von Wohnungen und vielem mehr Größenangaben. Weitere Informationen hierzu bietet Wikipedia: unter dem Stichwort „Geschichte von Maßen und Größen. 1.2 Darstellung von Größen Jede Größe besteht aus einem Zahlenwert, diesen nennt man auch Maßzahl und einer Einheit, diese nennt man auch Maßeinheit. 5 kg 5 kg Maßeinheit oder Einheit Zahlenwert oder Maßzahl Merke: Eine Größe besteht immer aus einem Zahlenwert und einer Einheit! Ohne Einheiten haben wir keine Größen, sondern einfach nur Zahlen. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 4 1.3 Größenangaben – Einheitenvorsätze Symbol Name Tera Wert als Namensursprung Wert 10er-Potenz griechisch , téras Ungeheuer 1012 1 000 000 000 1 000 000 000 000 Billion Giga griechisch , gígas Riese 109 Mega griechisch , mégas groß 106 1 000 000 Million griechisch , chílioi tausend 103 1 000 Tausend griechisch , hekatón hundert 102 100 Hundert griechisch , déka zehn 101 10 Zehn 100 1 Eins lateinisch decimus zehnter 101 0,1 Zehntel h da Kilo Hekto Deka Dezi Milliarde Zenti lateinisch centesimus hundertster 102 0,01 Hundertstel Milli lateinisch millesimus tausendster 103 0,001 Tausendstel griechisch. , mikrós klein 106 0,000 001 Millionstel griechisch , nános und ital. nano Zwerg 109 0,000 000 001 Milliardstel ital. piccolo klein 1012 p Mikro Nano Piko 0,000 000 000 001 Billionstel Die grau hinterlegten Einheiten musst du auswendig können! Beispiele, die du im Schlaf wissen solltest! 1 kg 1000 1 dm 0,1 1 cm 0,01 1 mm 0,001 1 nm (Namometer) 109 1 hl (Hektoliter) 100 Liter oder 1 10 dm oder 1 100 cm oder 1 1000 mm oder 1 1 000 000 000 nm Dezimalschreibweise von Gewichten (in kg) und Längen (in km): 1,375 kg 1 kg 375 3,003 kg 3 kg 3 3,05 kg 3 kg 50 Die 3 Stellen hinter dem Komma geben die Gramm an! 1,563 km 1 km 563 2,051 km 2 km 51 5,05 km 5 km 50 Die 3 Stellen hinter dem Komma von Kilometer geben die Meter an! Meter in Dezimalschreibweise: 1,25 1 2 dm 5 cm 1 25 cm 2. Stelle hinter dem Komma: Hundertstel Centi (cm) 1. Stelle hinter dem Komma: Zehntel Dezi (dm) 1,005 1 0 dm 0 cm 5 mm 1 5 mm 3. Stelle hinter dem Komma: Tausendstel Milli (mm) Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 5 2 Längen 2.1 Einstiegsaufgabe Du triffst auf einem Geburtstag Paul, Antoinette, Peter, Sam und Lisa. Diese stammen alle aus verschiedenen Ländern. Ihr unterhaltet euch über alles mögliche. Plötzlich sagt Paul, Schau mal da, ein tolles Bild an der Wand, das ist 10 Zoll breit. „Quatsch, sagt Peter, „das sind doch 25 cm. Da schaltet sich Lisa ein und meint: „Alles falsch, das sind nicht ganz 1 Fuß. „Hhm?!?!?! denkst du, „wer hat nun recht? Vielleicht haben ja alle recht. Überlege – gerne mit einem Freund wer hat Recht. Nimm kurz Stellung. Wir halten fest: Um sich im Alltag wie auch in Wissenschaft und Technik einheitlich über Größen austauschen zu können, benötigt man ein gemeinsames Einheitensystem. Dieses wurde auf der ganzen Welt einheitlich (bis auf 3 Länder: USA, Liberia, Myanmar) als Metrisches System festgelegt – die Grundeinheiten sind Meter, Kilogramm und Sekunde. Die ersten Maßsysteme der Menschheit basierten auf der Verwendung von Maßen von Körperteilen (Elle, Speiche, Finger, Hand) sowie der Umgebung. Zeiten wurden z.B. in Monden, Sonnen usw. gemessen. 2.2 Internet-Aufgabe Recherchiere im Internet z.B. bei Informiere dich über: die Geschichte von Maßen und Gewichten das Metrische Einheitensystem das Angloamerikanische Maßsystem Drucke die Artikel aus und hefte Sie in deinen Ornder! Finde heraus, wie viele cm sind 1 inch, 1 yard, 1 foot, 1 Elle! 1 inch cm 1 Fuß (foot) cm 1 yard cm 1 Elle cm Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 6 Wir verwenden folgende Längeneinheiten: Ausgeschrieben In Kurzform 1 Kilometer 1000 Meter 1 km 1000 1 Meter 10 Dezimeter 1 10 dm 1 Meter 100 Zentimeter 1 100 cm 1 Zentimeter 10 Millimeter 1 cm 10 mm Diese Umrechnung kannst du dir auch anhand des folgenden Schaubildes verdeutlichen: 10 1000 1 km 1000 1m 10 dm 10 10 1 dm 10 cm 1 cm 10 mm 1 dm 10 cm 100 mm 100 cm 1000 mm 100 1 10 dm 1000 1 km 1.000 10.000 dm 100.000 cm 1.000.000 mm Verstanden? Rechne um! 15 dm cm 50 cm mm 15 km 150 mm cm Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 7 2.3 Übungsaufgaben Teil - Umrechnungen 1. Aufgabe – Rechne um in cm a) 123 i) 1 km 130 b) 27 j) 12 7 dm c) 23 dm k) 23 km 10 5 dm d) 12 km l) 125 3 dm e) 125 dm m) 1 km 990 9 dm f) 38 n) 124 7 dm g) 25 km o) 12 1 dm h) 120 dm p) 135 2. Aufgabe – Rechne um in a) 12 km i) 130000 cm b) 2700 cm j) 12680 dm c) 230 dm k) 1256 km 25000 mm d) 1 km 205 dm l) 12050 dm e) 150 dm m) 1 km 990 f) 380 km n) 12 km 70 dm g) 25 km o) 1050000 mm h) 12500 dm p) 15000 mm 3. Aufgabe – Rechne um in mm a) 12 i) 130 5 dm 7 cm b) 2 15 cm j) 12 7 dm c) 23 dm 7 cm k) 23 km 10 51 cm d) 13 km 124 8 dm l) 15 37 cm e) 12 dm m) 99 4 dm 5 cm f) 3 99 cm n) 1 7 dm 7cm g) 2 km 32 17 cm o) 12 1 dm h) 121 dm p) 137 cm Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 8 4. Aufgabe – Rechne in die in Klammern angegebene Einheit um a) 12 (cm) i) 130 8 dm 9 cm (cm) b) 2 10 cm (dm) j) 12 6 dm (mm) c) 23 dm 7 cm (mm) k) 23 km 10 51 cm (cm) d) 13 km 124 8 dm (cm) l) 15 30 cm (dm) e) 12 dm (mm) m) 99 4 dm 5 cm (mm) f) 3 90 cm (dm) n) 1257000 (km) g) 2 km 32 17 cm (cm) o) 12600000 cm (km) h) 121 dm (mm) p) 13700 cm (m) 5. Aufgabe – Rechne um in die kleinste der angegebenen Einheiten um a) 12 23 cm 7 mm i) 13 6 dm 7 cm b) 2 18 cm j) 2 7 dm 5 cm 3 mm c) 2 dm 7 cm 3 mm k) 2 km 105 51 cm d) 13 km 124 8 dm l) 5 37 cm 1 mm e) 12 dm 7 cm 3 mm m) 99 51 cm f) 31 99 cm n) 1 7 dm 7cm g) 25 km 32 17 cm o) 13 3 dm 3 cm 3 mm h) 12 dm 3 cm p) 1 38 cm 7 mm 6. Aufgabe – Rechne um in die angegebene/n Einheit/en um a) in cm: 1050 k) in m: 10240 cm b) in cm: 2 km 80m 90cm l) in m: 1 km 20 49 cm c) in cm: 10 km 270 40 mm m) in m: 5 8 dm 7 cm d) in cm: 5 50 mm n) in m: 1 8 cm 4 mm e) in cm:1 km 200 700 mm o) in m: 1 km 1 cm f) in cm: 10 km 10 10 mm p) in m: 950 800 cm 50 dm g) in km, m, cm: 707070 cm q) in m: 1728 mm h) in km, m, cm: 3004800 mm r) in mm: 2,4 cm i) in km, m, cm: 18050 60 mm s) in mm: 1,269 j) in km, m, cm 250005 750 mm t) in mm. 0,080 Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 9 2.4 Übungsaufgaben Teil II Rechnen mit Längen 7. Aufgabe – Addiere bzw. subtrahiere Längen Gib die Lösung in der Einheit in der Klammer an! a) 8 125 cm (cm) i) 14 – 1245 cm (cm) b) 75 km 354 (m) j) 2 125 cm (cm) c) 2 dm 7 cm 8 mm (mm) k) 19 – 1705 cm – 15 cm (cm) d) 14 - 8 dm (dm) l) 5 5500 cm – 500 mm (mm) e) 12 dm – 8 dm 45 cm (cm) m) 17 km 500 – 16500 (m) f) 1 - 99 cm 7 mm (mm) n) 1 7 dm 7cm – 177 cm (cm) g) 23 km – 12 km 3500 (m) o) 17 30 dm (m) h) 1 – 1 dm – 1 cm – 1 mm (mm) p) 1 98 cm – 1800 mm (mm) 8. Aufgabe – Berechne a) 125 4 i) 125 km 500 b) 75 mm 8 j) 2500 : 200 c) 120 60 k) 75 dm 250 d) 780 12 l) 6 : 75 e) 8 (12 dm 8 cm) m) 120 cm 150 f) 27 27 km – 25000 m) n) 15 : 300 g) (27500 – 14 km) 20 o) 8 km 400 h) (750 mm 25 cm) 13 p) 21 : 70 9. Knobel- Textaufgaben a) In einem Dreieck misst die erste Seite 1 24 cm 8 mm, die zweite 3 9 cm, die dritte 2 89 cm 5 mm. Wie groß ist die Summe der Seiten, die man auch Umfang nennt? b) Von einem viereckigen Grundstück misst die erste Seite 31 und 40 cm. Die zweite ist um 5 50 cm länger, die dritte Seite ist gleich der ersten und die vierte um 8 und 10 cm kleiner als die zweite. Wie groß ist die Summe der Seiten? c) Von einem Ballen Stoff, der 60 lang ist, werden 7 50 cm, danach 13 85 cm und nochmals 28 25 cm abgeschnitten. Wie groß ist der Rest? d) Ein Wanderer will in 3 Tagen einen Weg von 100 km zurücklegen. Am ersten Tag schafft er 24 km 600 m, am zweiten Tag 9 km und 900 mehr als am ersten Tag. Welche Strecke hat er am dritten Tage noch vor sich? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 10 2.5 Übungsaufgaben Teil III Längen im Alltag Praxisaufgabe – Längen in meiner Umgebung Du benötigst hierzu ein Maßband. 2.5.1 Längen von Gegenständen im Haushalt Finde mindestens 10, maximal 20 Gegenstände bei dir zu Hause und miss mit einem Maßband die Länge und Breite. Miss jeweils auf Millimeter genau! Gegenstand 2.5.2 Länge Breite in cm oder mm Gegenstand Länge Breite in cm oder mm Längen in meiner Schule Finde 10 Gegenstände in deinem Klassenraum und 10 Gegenstände im Schulgebäude oder auf dem Schulhof. Miss jeweils Länge und Breite, evtl. auch die Höhe. Gegenstand Länge Breite in cm oder mm Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Gegenstand Länge Breite in m, cm oder mm Seite 11 3 Masse (Gewichte) Vorab – Was ist der Unterschied von Masse und Gewicht? Häufig wird von einem Gewicht z.B. einer Tafel Schokolade von 100 Gramm gesprochen. Das ist genau genommen falsch! Kilogramm, Gramm etc. sind die Einheiten der physikalischen Masse. Gewicht oder auch Gewichtskraft hat die Einheit Newton und beschreibt, welche Kraft ein Gegenstand mit einer bestimmten Masse an einem bestimmten Ort oder in einer bestimmten Situation ausübt. Um in der Ausdrucksweise schon in dieser Klassenstufe korrekt zu bleiben, versuchen wir, immer von einer Masse zu sprechen, wenn wir die Einheiten Tonne, Kilogramm, Gramm verwenden. 3.1 Einstiegsaufgabe Ebenso wie bei Längen gibt es bei Massen verschiedene Maßeinheiten. Heute ist das Kilogramm die einheitlich verwendetet Größe. Stelle dir vor, du bestellst im Internet 1 kg Tee in China und dort kennt man diese Größeneinheit nicht. Für den Handel unter verschiedenen Ländern ist es also sehr sehr wichtig, dass einheitliche Einheiten für die Masse verwendet werden. Recherchiere im Internet z.B. bei oder bei anderen Quellen. Versuche, die Masse folgender Tiere herauszufinden. Je nach Quelle, die du verwendest, können verschiedene Werte gefunden werden. Falls dies auftritt, diskutiere die verschiedenen Werte mit deinen Freunden! Am Ende kannst du 4 Tiere deiner Wahl eintragen und deren Masse herausfinden! Masse in Gramm, Kilogramm oder Tonnen eine Waldameise ein Regenwurm eine Taube eine Feldmaus eine Maus ein Eichhörnchen ein Marder ein Wolf ein Tiger eine Giraffe ein Nashorn ein afrikanischer Elefant ein Wal (Pottwal) Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 12 3.2 Die Einheiten der Masse 1000 1000 1 1000 kg 1 kg 1 1.000 kg 1t 1 kg 1g 1 mg 1000 1000 1.000.000 1g 1000 mg 1.000.000.000 mg 1 Tonne 1 Kilogramm 1 Gramm 1 Milligramm Die Bezeichnungen Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g), Milligramm (mg) sowie die dazugehörigen Umrechnungen musst du auswendig wissen! 3.3 Umrechnungen bei Dezimalschreibweise 1,257 1 257 kg Die ersten 3 Stellen hinter dem Komma einer Tonne sind die Kilogramm! 1,125 kg 1 kg 125 Die ersten 3 Stellen hinter dem Komma eines Kilogramm sind die Gramm! 1,250735 kg 1 kg 250 735 mg mg Verstanden? Rechne um 15 kg 2,505 kg kg 50 mg 125,67 mg 15 kg 1375,7 kg mg 15000 mg 1,7659 kg Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 13 3.4 Übungsaufgaben Teil - Umrechnungen 1. Aufgabe – Rechne um in a) 123 kg i) 1 kg 130 b) 27 kg j) 12 kg 70 c) 2,35 kg k) 23 kg 105 d) 12,25 l) 13 kg 3 e) 12,5 kg m) 1 990 kg 90 f) 3,875 kg n) 15 kg 700g g) 25 120 kg o) 12 1 kg h) 1,206 kg p) 1 35 kg 2. Aufgabe – Rechne um in kg a) 12 i) 130000 b) 27000 j) 1268000000 mg c) 2000 k) 2500000 mg d) 205000 l) 1205000 e) 1 500 kg m) 115,67 f) 2,5 n) 12,07 g) 25,125 o) 1,005 h) 120 999 kg p) 15000 3. Aufgabe – Rechne um in mg a) 12 i) 130 5 kg 7 b) 2 15 mg j) 12 7 kg c) 23 kg 7 mg k) 23 kg 10 51 mg d) 13 kg 124 8 mg l) 151 kg 1 1 mg e) 1 kg 20 m) 99 kg 9 990 mg f) 30 kg 105 50 mg n) 1 kg 7 7 mg g) 500 5 mg o) 1257 kg 5 105 mg h) 1 kg 10 10 mg p) 101 10 mg Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 14 3.5 Übungsaufgaben Teil II Rechnen mit Masse und Gewichten 4. Aufgabe – Textaufgaben und Knobelaufgaben a) Eine Tüte mit Gummibärchen wiegt 200 Gramm. Nach dem ich alle Gummibärchen gezählt habe, habe ich schnell einige gegessen. Jetzt weiß ich aber nicht mehr, wie viele ich gegessen habe. Ich wiege alle noch einmal. Es sind noch 192 Gramm und 120 Stück. Wie viele habe ich gegessen? b) Wir backen einen Kuchen und halten uns genau an das Rezept. Wir nehmen 200 Mehl, 3 Eier, 150 Zucker, 20 Butter und 5 Backpulver. Außerdem gießen wir 125 Gramm Milch hinzu (ein Ei wiegt 36 g). Wie schwer ist der Kuchen unter der Annahme, dass beim Backen insgesamt 15 Flüssigkeit aus dem Teig verdunsten und 28 Teig in der Schüssel kleben bleiben? c) Am Morgen gehst du schwer bepackt in die Schule. Deine Tasche ist wie fast immer viel zu schwer. In der Schule trinkst du deine Wasserflasche mit 500 Wasser, isst ein Brot (210 g) und einen Apfel (180 g) und lässt einen Atlas (1,2 kg) in der Schule. Wieder zu Hause angekommen, wiegst du die Tasche und stellst fest, dass diese eine Masse von 5,75 kg hat und du zusammen mit der Tasche 43,5 kg. a) Welche Masse hatte die Tasche am Morgen voll bepackt? b) Welche Masse hattest du am Morgen (ohne Tasche?)* Seit Schulbeginn warst du bis Mittags nicht auf der Toilette! d) An einer Brücke steht ein Schild: „Fahrzeuge mit maximal 1,8 Gesamtgewicht. Im Fahrzeugschein eures Autos steht: Leergewicht 1478 kg. Maximale Zuladung: 370 kg Im Fahrzeug befinden sich Lisa: 46 kg, Papa: 98 kg, Mama: 87 kg, Peter: 75 kg sowie 4 Koffer: 2 Stück mit je 22 kg, 1 kleiner mit 15 kg und ein schwerer mit 28 kg. 1. Kann das Fahrzeug sicher über die Brücke fahren? 2. Ist die maximale Zuladung überschritten? e) Ein Bleistift wiegt 7 g. Je 1000 Stück werden in einen Karton verpackt, der ein Gewicht von jeweils 100 hat. Alle Kartons werden in einen großen Karton gepackt, der ein Gewicht von 400 hat. Für die Schule werden 2800 Stifte bestellt. Die Stifte haben einen Einzelpreis gemäß folgender Tabelle: 000 – 499 Stück: 500 – 999 Stück: 1000 – 1999 Stück: 2000 – 4999 Stück: ab 5000 Stück: 15 Cent je Stück 14 Cent je Stück 12 Cent je Stück 11 Cent je Stück 10 Cent je Stück An Verpackungs- und Versandkosten fallen an: bis 5 kg Gesamtgewicht: bis 20 kg Gesamtgewicht: über 20 kg Gesamtgewicht: 1. 2. 3. 7€ 15 € 28 € Wie hoch ist die Rechnung (Stifte und Verpackung/Versand) Wie schwer ist das Paket? Wie viel kostet ein Stift effektiv unter Berücksichtigung der Gesamtrechnung? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 15 5. Aufgabe Internet Im Märchen „Die Bremer Stadtmusikanten treten 4 Tiere auf. Recherchiere im Internet nach dem Märchen. a) b) c) Finde heraus, um welche Tiere es sich handelt. Wovon handelt das Märchen? Welche Masse würde eine Waage anzeigen, wenn sich die Musikanten gemeinsam darauf stellen würden? Tipp: Hierzu musst du natürlich herausfinden, welche Masse die einzelnen Tiere haben. 6. Aufgabe – Addiere bzw. subtrahiere Gewichte Gib die Lösung in der (den) Einheit(en) in der Klammer an! a) 8 kg 125 (g) b) 75 kg 35g – 66 kg 990 (kg g) c) 2 kg 5,125 kg 8 (g) d) 4 - 80 mg (mg) e) 12 – 8 4500 mg (g) f) 1 kg 99 7 (g) g) 21 kg – 12,5 kg 3500 (kg) h) 1,001 kg – 1000 – 1 1 mg (mg) i) 1020347,567 kg – 12367,679 kg (g) j) 199,89 – 2546,57 kg (kg) k) 217,5 kg – 20050 (g) l) 127889 mg 215 – 126,35 (mg) m) 2505 kg – 1,97 (kg) 7. Aufgabe – Berechne a) 125 8 i) 250 kg 500 b) 75 8 j) 3500 : 200 c) 180 kg 60 k) 1000 kg 250 d) 780 mg 12 l) 12 kg 75 e) 8 (12,2 1800 mg) m) 180 kg 150 f) 27 27 kg – 25000 g) n) 1500 : 300 g) (27500 – 14 kg) 20 o) 80 kg 400 h) (750 25 g) 13 p) 210 kg 700 Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 16 3.6 Übungsaufgaben Teil III – Massen und Gewichte im Alltag Praxisaufgabe – Gewichte in meiner Umgebung Du benötigst hierzu eine Waage, z.B. eine Küchenwaage oder eine Personenwaage z.B. im Badezimmer. 3.6.1 Gegenstände im Haushalt Finde mindestens 10, maximal 20 Gegenstände bei dir zu Hause und bestimme jeweils die Masse, so genau wie es die Waage erlaubt. Gegenstand 3.6.2 Masse in oder kg Gegenstand Masse in oder kg Meine Schultasche Wiege morgens, bevor du zur Schule gehst, wie schwer deine Tasche ist. Dies kann man auf zwei Arten machen: a) Wiege die Tasche alleine: kg b) Bestimme dein Gewicht einmal mit der Tasche: kg und einmal ohne die Tasche: kg Differenz: kg Deine Tasche sollte nicht schwerer als 10% deines Körpergewichtes sein. Auch wenn wir die Prozentrechnung erst später kennen lernen werden, bei 35 kg sind 10% 3,5 kg. Also teile dein Gewicht durch 10. Wenn deine Tasche schwerer ist, solltest du etwas dagegen tun. Und zwar nicht unbedingt mehr essen, damit du schwerer wirst. Bespreche die Situation mit deinen Eltern und Freunden in der Klasse sowie deinem Klassenlehrer, damit die Schultasche künftig leichter wird! Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 17 4 Zeiten Beim Blick auf eine Uhr wird schnell klar, dass wir Zeiten in Stunden und Minuten angeben. Aber wie hatten die Menschen vor über 2000 Jahren eine Möglichkeit, Zeiten zu messen bzw. anzugeben? Diskutiere mit einem Freund, wie wohl die Menschen vor über 2000 Jahren die Zeit gemessen haben. 4.1 Einstiegsaufgabe – Entwicklung der Zeitmessung im Laufe der Jahrtausende Aufgabe: a) b) c) Finde heraus, wann die erste nachweisbare Uhr existierte. Wie wurde damals die Zeit gemessen? Wann wurde zum ersten Mal eine mechanische Uhr erfunden? a) b) c) Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 18 4.2 4.2.1 Das Rechnen mit Zeiten Einheiten Zur Zeitmessung verwenden wir folgende Einheiten: Jahre Tage Stunden Minuten Sekunden auch kleinere Einheiten wie Millisekunden oder sogar Nanosekunden werden verwendet. Diese wollen wir jedoch hier nur erwähnen und nicht in unsere Berechnungen mit einbeziehen. Umrechnung der Einheiten Formuliere selbst die Regeln zum Umrechnen der Zeiten: 1 Jahr Tage 1 Tag Stunden 1 Stunde Minuten 1 Minute Sekunden Alles klar? Dann berechne flink! 1 Tag Minuten 1 Stunde Sekunden 1 Jahr Stunden 1 Jahr Sekunden Sekunden Minuten (Rechne ein Jahr immer mit 365 Tagen, sofern nichts anderes angegeben ist.) Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 19 4.2.2 Umrechnung von Zeiten So rechnen wir Zeiten in größere Einheiten um Beispiel: Wandle 100.000 Sekunden in Tage, Stunden, Minuten, Sekunden um! 1. Schritt: Wir dividieren durch 60, um Minuten zu erhalten. Ein Rest bedeutet, dass Sekunden übrig bleiben. 100.000s 60 1666 min Rest 40s 2. Schritt: 40s Wir dividieren die Minuten durch 60, um Stunden zu erhalten. 1666 min 60 27 Stunden Rest 46 min 3. Schritt: 46 min Wir wandeln Stunden in Tage um und dividieren durch 24. 27 : 24 1 Rest 3 Summiert: 1 Tag 3 ---------------------------1 Tag 3 46 min 40 100.000 1 Tag 3 46 min 40 So zerlegen wir Zeiten in kleinere Einheiten: Zerlege jeweils die einzelnen Einheiten wie Stunden, Minuten in die gewünschte Einheit und summiere dann auf: Beispiel: Rechne 6 24 Minuten und 30 Sekunden um in Sekunden. 1.Schritt: 6 6 · 60 min 360 min 360 · 60 2. Schritt: 3. Schritt: 24 Min 24 · 60 30 Sekunden 21600 1440 30 ---------------23070 Summiert: 6 24 min 30 23070 Besondere Aufmerksamkeit ist notwendig, wenn Zeiten über die Nacht auf den nächsten Tag berechnet werden sollen. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 20 4.2.3 Berechnen von Zeitabständen oder Zeiträumen Wir gehen bei der Berechnung von Zeiträumen grundsätzlich wie folgt vor: Rechne bis zur nächsten vollen Stunde und bis zum nächsten vollen Tag. Addiere dann diese Zeit zu der Uhrzeit am folgenden Tag. Analog gilt dies für Jahre und Monate. Rechne zunächst immer bis zum vollen Jahr. Dann zähle die Monate ab dem neuen Jahr. Beispiel 1: von September bis März des Folgejahres sind es 7 Monate September bis Dezember Januar bis März 4 Monate 3 Monate Merke: Erhalten wir bei einer Addition von Minuten mehr als 60 Minuten, zerlegen wir in Stunden und Minuten. Z.B. 85 Minuten 1 Stunde und 25 Minuten. Das gleiche gilt für Sekunden: mehr als 60 Sekunden werden wieder zerlegt in Minuten und Sekunden! Beispiel 2: Berechne den Zeitraum von 17 Uhr 15 bis 8 Uhr 35 am nächsten Tag. Rechnung: von 17:15 bis 18:00 Uhr – die volle nächste Stunde, sind es: von 18:00 Uhr bis um Mitternacht, 24:00 Uhr sind es: von Mitternacht bis 8:35 Uhr sind es: Wir summieren: 45 Minuten 35 Minuten 80 Minuten 6 Stunden 8 Stunden Summe: 45 Minuten 6 Stunden 8 Stunden, 35 Minuten 1 Stunde, 20 Minuten 14 Stunden 15 Stunden 20 Minuten Beispiel 3: Geburtstage und Lebensalter Über den Künstler Pablo Picasso finden wir in einem Lexikon folgende Daten: 25. Oktober 1881 in Málaga, Spanien; † 8. April 1973 in Mougins, Frankreich Wie berechnen wir nun das Lebensalter in Jahren, Monaten und Tagen? Wir rechnen zunächst die Jahre aus, indem wir von Oktober 1881 bis zum letzten Oktober im Leben, also 1972 zählen. Hierbei zunächst: 1881 bis 1900 19 Jahre plus 1900 bis 1972 72 Jahre Zusammen sind dies 91 Jahre. Nun rechnen wir vom 25. Oktober 1972 bis zum 25. März 1973 5 Monate. Zuletzt rechnen wir noch die Tage aus, vom 25. März 1972 bis zum 8. April 1972 14 Tage (25.März bis 31.März 6 Tage und vom 1. April bis 8. April 8 Tage) Das Lebensalter von Picasso betrug also 91 Jahre 5 Monate und 14 Tage. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 21 4.2.4 Multiplikation und Division von Zeiten So multiplizieren wir Zeiten Beispiel: 4 Kinder benötigen jeweils 1 und 48 Minuten für die täglichen Hausaufgaben. Wie lange benötigen sie alle zusammen dafür? 1. Lösungsmöglichkeit: Wir wandeln die Zeitangabe in Minuten um und multiplizieren dann. 1 48 Minuten 60 min 48 min 108 min 4 · 108 min 432 min Das Ergebnis müssen wir wieder zurück umwandeln. 432 60 7 Rest 12 Ergebnis: Alle Schüler benötigen zusammen 7h 12 min. Regel: Wandle zunächst die Zeit in die kleinste Zeiteinheit um und multipliziere dann. Das Ergebnis der Multiplikation wird danach wieder in größere Einheiten, wenn möglich, umgewandelt. 2. Lösungsmöglichkeit: Wir multiplizieren die einzelnen Zeiteinheiten: 4·1h 4h 4 · 48 min 192 min Sollte es möglich sein, dass ein Ergebnis in einer größeren Zeiteinheit wie im Beispiel oben die 192 Minuten – dargestellt werden kann, müssen wir diese Einheit noch umwandeln: 192 min 60 3 und 12 min Anschließend addieren wir die einzelnen Ergbnisse: 4 3 12 min 7 12 min Ergebnis: Alle Schüler benötigen zusammen 7h 12 min. Regel: Multipliziere die einzelnen Zeiteinheiten. Sofern ein Ergebnis (wie im obigen Beispiel 192 min) in einer größeren Zeiteinheit dargestellt werden kann, wandele entsprechend um. Addiere anschließend die Ergebnisse der Multiplikation. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 22 So dividieren wir Zeiten Beispiel: Du hast in einer Woche, also innerhalb von 7 Tagen insgesamt 7 und 28 Minuten telefoniert. Nun möchtest du wissen, wie viele Minuten das im Durchschnitt je Tag waren. 7h 28 min 7 · 60 min 28 min 448 min 448 min 7 64 min 64 min 1 4 min Ergebnis: An einem Tag hast du durchschnittlich 1 und 4 Minuten telefoniert. Regel: Wir dividieren Zeiten, indem wir in die kleinste vorkommende Einheit umwandeln und dann erst dividieren. Das Ergebnis fassen wir wenn möglich wieder in größere Zeiteinheiten zusammen. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 23 4.3 Übungsaufgaben – Umrechnung von Zeiten 1. Aufgabe – Umrechnungen a) Wie viele Stunden vergehen von 4 Uhr morgens bis 11 Uhr morgens? 2 Uhr morgens bis Mittag 7 Uhr morgens bis 5 Uhr abends 9 Uhr morgens bis 6 Uhr morgens des folgenden Tages 10 Uhr abends bis 11 Uhr morgens des folgenden Tages b) Ein Junge begann am 1. Mai 2004 eine Lehre, die am 1. Juli 2007 endete. Wie lange dauerte die Lehre (In Jahren, Monaten und Tagen) c) Wie viele Monate sind 7 Jahre 9 Jahre und 4 Monate 11 Jahre und 11 Monate 20 Jahre d) Wie viele Sekunden hat ein Jahr, wenn dieses 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 47 Sekunden beträgt? e) Verwandle in Minuten 1 Viertelstunde 2 Stunden 30 Minuten 13 Stunden 20 Minuten 2 Tage 2 Stunden 35 Minuten 3 Tage 3 Stunden 240 Sekunden 960 Sekunden 1440 Sekunden f) Verwandle in Sekunden 1 Stunde 9 Minuten 15 Minuten 1 Stunde 21 Minuten 1 halbe Stunde 2 Stunden 40 Minuten 10 Stunden 1 Tag 6 Stunden 30 Minuten g) Verwandle in Tage 3 Jahre 195 Tage 11 Jahre 25 Jahre 200 Tage 24480 Minuten h) Im Roman „Der Graf von Monte Christo ritzt der junge Dantes jeden Tag einen Strich in den Fels der Zelle. Am Tage seiner Flucht sind dies insgesamt 5967 Striche. Wie lange dauerte seine Gefangenschaft? i) Die Zeit von einem Vollmond zum nächsten dauert 29 Tage, 12 Stunden 44 Minuten und 3 Sekunden. Wie viele Sekunden sind dies? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 24 4.4 Rechnen mit Zeiten Differenzen 2. Aufgabe Differenzen a) Vor 100 Jahren dauerte die Briefzustellung noch viel länger. Ein Brief aus Südamerika ist vom 27 September 1899 datiert. Er kommt am 11. Oktober 1899 an. Wie lange war er unterwegs? b) Ein Radfahrer legt die Strecke München Augsburg in 3 Stunden und 45 Minuten zurück. Um wie viel Uhr trifft er ein, wenn er in München um halb 9 Uhr morgens startet? c) Eine Sonnenfinsternis begann um 9 Uhr 42 Min 28 Sekunden morgens und endete um halb elf Uhr morgens. Wie viele Sekunden dauerte sie? d) Der ICE ist in Saarbrücken um 9 Uhr 23 Minuten gestartet und um 11 Uhr 15 Minuten in Paris angekommen. Wie viele Minuten dauerte die Fahrt? e) Du verlässt morgens um 7 Uhr 32 Minuten das Haus und kehrst Mittags um 14 Uhr 11 Minuten nach Hause aus der Schule zurück. Wie lange warst du unterwegs? f) Rechne die Aufgabe e) mit deinen echten Uhrzeiten für einen normalen Schultag! 3. Aufgabe – berühmte Persönlichkeiten Berechne das Geburtsdatum! a) Goethe, gestorben am 22. März 1832 im Alter von 82 Jahren, 6 Monaten, 24 Tagen b) Beethoven, gestorben am 26 März 1827 im Alter von 56 Jahren, 3 Monaten und 9 Tagen Berechne das Alter in Jahren, Monaten, Tagen c) Albert Einstein, (* 14. März 1879 in Ulm, † 18. April 1955 in Princeton, USA) d) Wolfgang A. Mozart (* 27 Januar 1756 in Salzburg, † 15. Dezember 1791 in Wien) 4. Aufgabe – Deine Familie a) Wie alt bist du am heutigen Tag (Jahre, Monate, Tage)? b) Wie alt sind deine Familienangehörigen? Wähle mindestens 2 weitere Personen aus! 5. Aufgabe Aus der Quelle eines Flusses fließen in 1 Minute 38 Liter Wasser heraus. Wie viel Wasser fließt von morgens 8 Uhr 37 Minuten bis Mittags um 13 Uhr 28 Minuten in den Fluss? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 25 6. Aufgabe – Weltzeit und Reisen USA Um 11 Uhr morgens unserer Zeit (Deutschland) ist es an der Ostküste der USA erst 5 Uhr in der Früh. Berechne die Flugdauern, wenn folgende Daten bekannt sind: a) Abflug Frankfurt: 10:37 Uhr Ankunft New York, USA: 13:56 Uhr b) Abflug München: 11:46 Uhr Ankunft Boston, USA: 14:27 Uhr c) Abflug Berlin: 17:31 Uhr Ankunft Washington, USA: 19:45 Uhr Australien d) Die Zeitverschiebung zwischen Deutschland und Australien beträgt 8 Stunden. Wie lange dauert die Reise, wenn Abflug um 19:20 in Frankfurt ist und Ankunft um 7:25 Uhr am übernächsten Tag (1x Umsteigen und Wartezeiten inbegriffen) in Sydney? Japan e) Wie groß ist die Zeitverschiebung zwischen Deutschland und Japan, wenn ein Flug von Frankfurt nach Tokio nonstop 11 Stunden 5 Minuten dauert. Abflug ist um 13 Uhr 30 Minuten in Frankfurt. Ankunft ist in Tokio um 8 Uhr 35 am folgenden Tag? f) Viel günstiger ist ein Flug von Frankfurt nach Tokio mit einmal Umsteigen. Start ist um 7 Uhr morgens. Ankunft um 9 Uhr und 5 Minuten am Folgetag. Wie lange ist man unterwegs? 4.5 Multiplikation und Division von Zeiten 7. Aufgabe – Berechne a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) (9 Stunden 27 Minuten 25 Sekunden) · 8 (4 Tage 17 Stunden 18 Minuten) · 10 (2 jahre 11 Monate 18 Tage · 25 (127 Minuten 23 Sekunden) · 17 (4 Stunden 30 Minuten) 3 (3 Jahre 4 Monate) 8 (2 Tage 12 Stunden) :10 (7 Jahre 6 Monate) 15 Monate (7 Stunden 30 Minuten) 45 Minuten (4 Monate 15 Tage) 9 Tage Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 26 8. Aufgabe Ein Auto benötigt für eine bestimmte Strecke 2 Stunden und 45 Minuten. Wie lange benötigt es für die 3-fache Strecke? 9. Aufgabe In einer Familie ist der Sohn 11 Jahre 7 Monate und 9 Tage alt. Der Vater ist genau 4 mal so alt. Wie alt ist er? 10. Aufgabe Der Planet Saturn benötigt für einen Umlauf um die Sonne 10759 Tage 5 Stunden 16 Minuten und 31 Sekunden. Wie lange benötigt er für 5 Umläufe? 11. Aufgabe Bei der täglichen Drehung der Erde um die eigene Achse, die insgesamt 23 Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden dauert, legt ein Punkt auf dem Äquator in jeder Sekunde einen Weg von 465 Metern zurück. Wie groß ist der Äquator? 12. Aufgabe Ein Briefträger legt jeden Tag in einer Zeitdauer von 5 Stunden und 48 Minuten einen Weg von 21,75 km zurück. Wie lange ist er in einem Monat (mit 22 Arbeitstagen) unterwegs und welche Strecke legt er hierbei zurück? 13. Aufgabe Der Weltrekord für den 100 Meter-Sprint liegt unter 10 s. Wir rechnen einfach mit 10 s. Der Weltrekord für einen Marathonlauf über 42,2 km (genau sind es 42195m, wir rechnen hier jedoch mit 42,2 km) liegt bei etwa 2h und 8 Minuten. a) Welche Zeit würde ein Sprinter für einen Marathonlauf benötigen, wenn er die Geschwindigkeit wie beim 100 - Lauf durchhalten könnte. b) Welche Zeit würde ein Marathonläufer für 100 benötigen, wenn er seine Rekordgeschwindigkeit beibehalten würde? 14. Aufgabe Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 299762458 pro Sekunde. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149,6 Millionen Kilometer. Wie lange benötigt das Licht von der Sonne bis zur Erde? Rechne a) genau. b) mit der gerundeten Geschwindigkeit von 300.000 km pro Sekunde. 15. Aufgabe Nach dem gregorianischen Kalender dauert ein Jahr 365 Tage, 5 Stunden, 49 Minuten, 12 Sekunden. Dieser Kalender wurde im Jahr 1582 von Papst Gregor XIII eingeführt. Wie viele Sekunden, Stunden und Tage sind dann a) heute – nimm das aktuelle Datum des heutigen Tages b) am 31.12.2008 seit Beginn der Zeitrechnung verstrichen? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 27 5 Rechnen mit Währungen In diesem Kapitel wollen wir nur mit Euro (€) rechnen. Der Euro wurde in vielen Ländern Europas im Jahr 2002 eingeführt. Zuvor hatte jedes Land in Europa seine eigene Währung. 5.1 Einstiegsaufgabe und Motivation Recherchiere im Internet die Währungen folgender Länder vor der Einführung des Euro. Finde Namen und Umrechnungsfaktor zum Euro heraus. Land Name der Währung und Zeichen vor Einführung des Euro Umrechnungsfaktor 1 € . in der Landeswährung Deutschland Frankreich Italien Irland Spanien Österreich Finde weitere Länder, die den Euro eingeführt haben: 5.2 Die Umrechnung 1 Euro 100 Cent Rechne um in Cent: 2€ Cent 10 € 76 ct Cent 1 € 25 ct Cent 1,25 € Cent 0,95 € Cent 35,67 ct Cent 0,06 € Cent 1,01 € Cent Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 28 5.3 Übungsaufgaben zu Währungen 1. Aufgabe – Einkaufszettel Wie hoch wird die Gesamtrechnung, wenn folgende Artikel gekauft werden sollen? 10 Tafeln Schokolade zu je 0,65 €, 2 Stück Butter zu je 1,09 €, 1 Brot für 1 € 95 ct, 2 kg Tomaten (2,99 € je kg), 12 Eier zu 25 ct je Stück sowie eine Tragetasche für 15 ct. 2. Aufgabe Stromrechnung Die Stadtwerke berechnen sich monatlich eine Grundgebühr von 8,15 € und zusätzlich je verbrauchter kWh (Kilowattstunde) nochmals einen Betrag von 22 ct. In einem Jahr werden 7068 kWh verbraucht. Berechne die Höhe der Jahresrechnung. Wie hoch sind die Kosten pro Monat? 3. Aufgabe – Verkaufen im Internet Du möchtest deine alte Spielstation verkaufen. Sie hatte früher einmal 149 € gekostet. Bei einem Internetaktionshaus stellst du die Station mit 2 Bildern ein. Das kostet folgende Gebühren: Einstellen der Station in die Auktion: 1€ Hinzufügen von Bildern: 50 ct je Bild Nach Verkauf fällt eine weitere Gebühr von einem Zehntel des Verkaufspreises an. Nach einer Woche Auktion wird die Station für 65 € verkauft. Wie viel hast du nach Abzug der Auktionskosten noch zurück bekommen? Wie hoch ist dein Verlust gegenüber dem ursprünglichen Preis? 4. Aufgabe – Süßigkeiten Im Großmarkt kostet dich eine Riesenpackung Schaummäuse (150 Stück) 5,25 €. Du verkaufst an deine Schulfreunde eine Maus für 5 ct je Stück. Nach einer Woche hast du noch 36 Stück übrig, diese sind leider jedoch hart geworden. Dafür kannst du daher nur noch 2 ct je Stück bekommen. Wie groß ist dein Gewinn, wenn jetzt alle Mäuse verkauft wurden? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 29 6 Teste dein Wissen 6.1 Test 1 Längen, Masse und Gewichte, Zeiten (45 Minuten) Notiere die Anfangs- und Endzeit für die Bearbeitung des Blattes (gerundete Minuten) und berechne die Zeitdauer, die du für diese Aufgaben benötigt hast. Für diesen Test solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen! 1. Aufgabe Umrechnungen a) Rechne um in mm: b) Rechne um in g: c) Rechne um in s: d) Rechne um in kg e) Rechne um in h: f) Rechne um in d, h, min, g) Rechne um in 125 7 dm 5 cm 1,05 kg 2 34 min 1672300g 10800 134.000 9 km 760 710 mm 2. Aufgabe Rechnen mit Größen a) 2 59 cm – 1900 mm (in mm) b) 21,06 km – 13,5 km 2705 (in m) c) 2,56 kg 0,05 kg – 125 2600 mg (in g) d) 1265,05 – 50 mg – 1,205 kg (in g) e) 28 Tage 27 17 min – 368 min (in min) f) 20 · 2h 27 min g) 3 24 min 12 h) 85 kg 500 3. Textaufgaben a) Du hast im Radio den folgenden Satz gehört: „Genau jetzt ist das neue Jahr 4.184.117 Sekunden alt. Um welche Uhrzeit und an welchem Tag (das genaue Datum!) wurde dieser Satz gesagt? b) Ein Marienkäfer benötigt für die Strecke von 10 cm genau 12 s. Wie lange benötigt er für eine Strecke von 25,741 km? (in ganzen Tagen, Stunden, Minuten, Sekunden!) c) Ein Bagger kann mit einer Schaufel 138 kg Sand aufladen. Wie oft muss der Bagger seine Schaufel beladen, um eine große Baugrube aus zu heben, in der sich 37,95 Sand befinden? d) Auf einer Rolle Küchenpapier befinden sich normalerweise 42 Blatt Papier. Du misst die Länge eines Blattes mit 27 cm. Du rollst die Rolle komplett ab und misst eine Länge von 7,29 m. Alle Blätter die du abgerollt hast, haben eine Masse von 189 g, die leere Hülse aus Karton hat die Masse von 35 g. Wie schwer ist eine neue Rolle, auf der noch kein Blatt fehlt? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 30 6.2 Test 2 – Zeiten (30 Minuten) 1. Aufgabe – Lebensdaten, wie alt wurden in Jahren, Monaten und Tagen? a) Winston Churchill, ein berühmter englischer Politiker. Du findest im Lexikon folgende Daten: Geboren: 30. November 1874 in Woodstock, England Gestorben: 24. Januar 1965 in London, England b) Vincent van Gogh, berühmter Maler Geboren: 30. März 1853 in Groot-Zundert, Niederlande Gestorben: 29. Juli 1900 in Auvers-sur-Oise, Frankreich c) Elisabeth Amalie Eugenie, genannt Sisi, Kaiserin von Österreich Geboren: 24. Dezember 1837 in München Gestorben: 10. September 1898 in Genf 2. Aufgabe Gib in der jeweiligen Einheit in der Klammer an! a) b) c) 110 (min, s) 377 (min, s) 802 (min, s) d) e) f) 199 min (h, min) 266 min (h, min) 3899 min (h, min) g) h) i) 214 (d, h) 169 (d, h) 900 (d, h) 3. Aufgabe – Zeitspannen Hausaufgaben Du machst in einer Woche Hausaufgaben wie folgt: a) b) Montag 2 24 min Dienstag 1 59 min Mittwoch 2 45 min Donnerstag 1 33 min Freitag 1 19 min Wie lange benötigst du insgesamt? Wie lange benötigst du durchschnittlich pro Tag? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 31 6.3 Test 3 – Über Größen (45 Minuten) Aufgabe 1 Gib in der jeweiligen Einheit in der Klammer an, wenn mehrere Einheiten in Klammer stehen, gib in jeweils vollen Einheiten an. z.B. 100 min (h, min) 1 40 min. a) 3669s (h, min, s) b) 3d 2h 15 20\ (s) c) 14400 min (d, h, min) d) 13 km 270 7 dm (cm) e) 1278500 mm (m) f) 1759600g (t, kg) Aufgabe 2 Berechne und gib das Endergebnis in der angegebenen Einheit an. a) 51 kg 37 – 26 kg 907 (kg g) b) 2,5 kg 4,125 kg 375 (g) c) 5,3 4750 cm – 500 mm (mm) d) 16 km 450 – 15500 (m) e) 175 kg 250 (g) f) (144500 – 140 kg) 20 (kg) Aufgabe 3 a) was besagt die Vorsilbe (Kilo)? b) was besagt die Vorsilbe (Dezi)? c) Woraus besteht jede Größe Aufgabe 4 Eine große Tafel Schokolade besteht aus 12 Rippen. Insgesamt hat die Schokolade mit dem Papier eine Masse von 500 g. Nachdem Du die Schokolade ganz ausgepackt hast, wiegst du das Papier und misst die Masse zu genau 56 g. Wie groß ist die Masse von 3 Rippen Schokolade – ohne Papier? Aufgabe 5 Ein Jogger bewältigt die Strecke von 5 km in 21 Minuten und 44 Sekunden. Wie lange benötigt er für die 4-fache Strecke unter der Annahme, dass er sein Tempo beibehalten kann? Aufgabe 6 Bei einem Fußballspiel fällt nach genau 10 Minuten und 46 Sekunden das erste Tor. Es ist zu diesem Zeitpunkt exakt 17:56 Uhr und 10 Sekunden. Das zweite Tor fällt genau 650 Sekunden nach dem ersten Tor. a) Zu welcher Uhrzeit hat das Spiel begonnen? b) Wie lange läuft das Spiel in Sekunden, als das zweite Tor fällt. Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 32 6.4 Test 4 – Über Größen (45 Minuten) Aufgabe 1 Gib in der jeweiligen Einheit in der Klammer an, wenn mehrere Einheiten in Klammer stehen, gib in jeweils vollen Einheiten an. z.B. 100 min (h, min) 1 40 min. a) 3679s (h, min, s) b) 2d 3h 5 20\ (s) c) 28800 min (d, h, min) d) 12 km 175 9 dm (cm) e) 158500 mm (m) f) 2959900g (t, kg) Aufgabe 2 Berechne und gib das Endergebnis in der angegebenen Einheit an. a) 41 kg 67 – 36 kg 667 (kg g) b) 1,5 kg 3,125 kg 375 (g) c) 4,3 3750 cm – 500 mm (mm) d) 12 km 450 – 11500 (m) e) 75 kg 250 (g) f) (150500 – 150 kg) 20 (kg) Aufgabe 3 a) was besagt die Vorsilbe (Milli)? b) was besagt die Vorsilbe (Centi)? c) Woraus besteht jede Größe Aufgabe 4 Eine große Packung Fruchtgummis enthält 150 Stück. Insgesamt hat die Packung mit der Box eine Masse von 2350 g. Nachdem du die Fruchtgummis ganz ausgeleert hast, wiegst du die Box und misst die Masse zu genau 250 g. Wie groß ist die Masse von 30 Fruchtgummis? Aufgabe 5 Ein Autofahrer benötigt für die Strecke von 40 km insgesamt 28 Minuten und 24 Sekunden. Wie lange benötigt er für die 5-fache Strecke unter der Annahme, dass er seine Geschwindigkeit nicht ändert? Aufgabe 6 Bei einem Fußballspiel fällt nach genau 8 Minuten und 35 Sekunden das erste Tor. Es ist zu diesem Zeitpunkt exakt 17:53 Uhr und 10 Sekunden. Das zweite Tor fällt genau 265 Sekunden nach dem ersten Tor. a) Zu welcher Uhrzeit hat das Spiel begonnen? b) Wie lange läuft das Spiel in Minuten und Sekunden, als das zweite Tor fällt? Mathefritz 5 – Skript und Aufgabensammlung Größen Seite 33