Arbeitsblatt: Dossier Gleichungen mit einer Unbekannten

Dossier Gleichungen für Sek & Sek Sek A: alle Aufgaben Sek B: Aufgaben 1 – 11 13 Der Aufbau vom Dossier ist für die Sek perfekt. Auf den Lösungen hat es in ROT wichtige Bemerkungen für die Lehrperson. Lektionsplanung für mittleres Tempo: 1. Lektion: Hausaufgaben 1 2 auf nächste Lektion 2. Lektion: Hausaufgaben 3 – 5 (zum Beispiel nur – d) auf nächste Lektion 3. Lektion: HA 6 7 4. Lektion: HA 8 9 5. Lektion: HA 10 11 6. Lektion: HA 12 7. Lektion: HA 13 8. Lektion: HA 14, 15, 16 9. Lektion: HA 17 18 10. Lektion: Verbesserungen Übungslektion 11. Lektion: Prüfung (ohne Textgleichungen) Name: . Gleichungen und Ungleichungen (Taschenrechner erlaubt) Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen/Ungleichungen bezüglich Z. Zur Erinnerung: {., (3), (2), (1), 0, 1, 2, 3, .} Aufgabe 1 (Die Lösung kann ohne Vorwissen herausgefunden werden) So muss die Lösung aussehen: IL {8} oder bei einer negativen Lösung IL {(8)}. a) 7 11 IL {4} e) – 4 (4) b) (5) 3 IL {8} f) 7 z 3 c) – 9 9 IL {18} g) (11) x 3 d) – (2) (1) IL {(3)} h) – (4) 5 IL {0} IL {(4)} IL {14} IL {1} Aufgabe 2 (Vor dieser Aufgabe das Auflösen von einfachen Gleichungen besprechen. Theoriehefteintrag!) Um die Lösungsmenge zu erhalten, musst du zuerst die Gleichung umformen. Tipp: 4 – (6) 4 6 a) 5 – 9 8 IL {12} e) 4 – (34) (18) IL {(56)} b) 3 r (4) 16 IL {17} f) 7 r (24) 31 IL {48} c) – 19 (6) 45 IL {70} g) 3 – (19) s 17 IL {(5)} d) – (8) 7 (11) IL {(26)} h) – (8) 5 (38) IL {(41)} Aufgabe 3 (Gleiches Prinzip wie Aufgabe 2. Unterschied: mehr vereinfachen und Variable steht auch rechts vom Gleich) Tipp: Die Gleichung immer so umformen, dass die Variable allein auf einer Seite steht a) 15 – 7 6 – (24) IL {22} e) 17 9 – (93) (61) d IL {180} b) 2 (12) 14 d – (8) IL {(32)} f) 16 (31) 31 c – 4 IL {(42)} c) – 23 – (8) 35 – 78 IL {(28)} g) 2 – (7) 3 – (19) a 2 IL {(29)} d) (6) 15 (13) b 3 IL {19} h) (8) – (64) 5 (38) IL {(89)} Aufgabe 4 (Neu: man muss dividieren, um die Lösungsmenge zu erhalten. Variable ist immer positiv) Tipp: Hier musst du am Schluss immer dividieren, um die Lösung zu erhalten. a) 3x 57 IL {19} e) 14x – 6 36 b) 5y – 15 25 IL {8} f) 3y 5 39 – (29) c) (36) 6x – 18 IL {(3)} g) 27 (25) 6x – 10 d) 14 38 4y IL {(6)} h) (36) – (28) 12 2y IL {3} IL {21} IL {2} IL {(10)} Aufgabe 5 (Neu: die Klammerregel muss wieder aufgefrischt werden. Minus vor der Klammer! Variable ist immer positiv) Tipp: Das Minus vor der Klammer beachten! 5x – (6 8) 5x – 6 – 8 oder 5x – 14 a) 21x – (35 3) 25 IL {3} e) 2x – (34 (28) – 46) 2 IL {(19)} b) 25 – (21 – 14) 6x IL {3} f) 46 – 93 (46 4x) 73 – (2) IL {19} c) 3x 4 – (27 – (8)) 5 IL {12} g) 26 – (49 – (29) 3) 4x – 35 IL {(5)} d) 46 (13 – 76) 17x IL {(1)} h) 11x 47 – (36 (24)) (25) – 6 IL {(6)} Aufgabe 6 (Neu: vor der Variable kann neu ein Minus stehen. Ohne Klammerregel. Variable nur auf einer Seite) Tipp: Die Variable sollte immer positiv sein, da dann weniger Fehler passieren. a) 5 – 7y 12 IL {(1)} e) 45 – 30x (50) 5 IL {3} b) 27 15 – 6y IL {(2)} f) 84 – (36) – 2y 5 (29) IL {72} c) 70 – 10x (25) 55 IL {4} g) 27 15 – 4x 30 IL {3} d) 29 1 – IL {(28)} h) 14 3 – 18z (18) – 1 IL {2} Aufgabe 7 (Kombination von Aufgabe 4, 5 und 6) Tipp: Zuerst immer die Klammer auflösen und danach vereinfachen. Variable sollte positiv sein. a) 51 – (7 – 4x) 60 IL {4} e) 0 103 – (23 4x) IL {20} b) 43 – (6x – 35) 36 IL {7} f) 82 – (63 – 8y) 75 IL {7} c) 19 210 – (4 – 17z) IL {(11)} g) (2) 142 – 22y – (11 – (1)) IL {6} d) 13 (62 – 15x) 15 IL {4} h) 28 – (1) 48 – 14z – (64 – 3) IL {(3)} Aufgabe 8 (Neu: Variable kommt auf beiden Seiten der Gleichung vor) Tipp: Überlege genau, auf welcher Seite der Gleichung du die Variable haben möchtest. a) 23 7x 5 IL {3} e) 45 – 18x 12x – 40 – 5 b) 9r – 14 5r – 18 IL {(1)} f) 34 – 12a 35 – 11a c) (10) – 10 – 3x IL {10} g) 29 – 3c 5c 69 d) 70 – 5q 30 5q IL {4} h) 17 – 9x (19) 9x IL {3} IL {(1)} IL {(5)} IL {2} Aufgabe 9 (Kombination von Aufgabe 7 und 8) Tipp: immer zuerst die Variable auf eine Seite tun und danach die Zahlen auf die andere Seite. a) 9x – (4x – 13) 145 – (x – 18) IL {25} e) 215 – (9c – 73) 280 – (4c 47) IL {11} b) 16z (182 – 23z) 158 – (4 3z) IL {7} f) (2z) (4z – 8) (21) – (3z – 3) IL {(2)} c) 9y – (4y – 12) 33 – (12 – 2y) IL {3} g) 161 – (15p – 74) 36p – (31p – 55) IL {9} d) 10a – (3a 14) 6a 36 IL {50} h) (z) – (4z – 8) (11) – (z – 15) IL {1} Aufgabe 10 (Neu: das Ausmultiplizieren muss wieder aufgefrischt werden) Hier musst du ausmultiplizieren: 3 (x – 2) 3x – 6 a) 4 (x 1) 6 (x – 1) IL {5} e) 4 (14 x) 16 (6 – x) b) 5 (13 – x) 9 (9 – x) IL {4} f) 17 (27 – x) 13 (x 3) c) 6 (8 – 2x) 4 (2x 17) IL {(1)} g) 19 (3x 22) 23 (11 2x) d) 15 (8x – 39) 9 (33 – 3x) IL {6} h) 39 (130 – 7x) 53 (3x 6) IL {2} IL {14} IL {(15)} IL {11} Aufgabe 11 (Vertiefung von den Aufgaben 1 bis 10) Achtung bei einem Minus vor der Klammer: 2 – 3 (x – 2) 2 – 3x 6 a) 5 – 20 – 3 (x 3) IL {3} e) 4x – 7 (1 – 2x) 8 (x 3) – 1 b) 7 – 60 – 4 (x 5) IL {11} f) (1) – 2 (x 5) 17 – 6 (x 6) c) 5x 4 (1 3x) 7 (x – 2) 8 IL {(1)} g) 5 (6 – 5x) x 8 (x 7) – 6x d) (3) – 3 (x 7) 14 – 5 (x 4) IL {9} h) 20 4 (2 – x) 16 – 7 (x – 3) IL {3} IL {(2)} IL {(1)} IL {3} Aufgabe 12 (Gleichungen mit speziellen Lösungen: IL {0}, IL { }, IL Z) Die Lösungsmengen dieser Gleichungen sind etwas speziell. Bei Unsicherheit Theorie nachlesen. a) 2 – 5x 3x – 5 IL { e) 2 (7y – 5) 3y 43y – (26y – 13) IL { b) 3 (2 – 6x) 2 (3 – 9x) IL Z f) 35 (48y 12) 12 (5 4y) – 13 IL Z c) 820 – 143y 103y 164 5 IL {0} g) 9x – (4x – 3) x 8 4x IL { d) 12x – 12 30x 95 – (18x 107) IL Z h) 3 (15x – 2) – 5x 6 – 4 (3 – 2x) IL {0} Aufgabe 13 (Neu: Ungleichungen. Achtung: Lösungsmenge wird speziell notiert) a) 18 – 3y 2 (15 – 3) IL {(1), 0, 1, .} b) 46 – 18x 5x IL {., (1), 0, 1} c) 13 – (15z 58) 15 IL {., (7), (6), (5)} 2 d) 1 – 5 (2x – 4) 3 IL {(1), 0, 1, .} e) 623 9y (1080 – 457) – 2y IL {., (2), (1), 0} f) 4 (3p – 14) 16 (p – 3) IL {., (4), (3), (2)} g) 51z (179 73z) 1307 3z – 39 IL {10, 11, 12, .} h) 7x – 3x 18x 12x IL {0, 1, 2,.} Aufgabe 14 (Neu: Gleichungen mit Null) a) 5 (x – 3) 0 b) 113 (10 – 2y) 0 c) 4 (3z – 8) 0 d) 7 (9 – 3y) 0 IL {3} IL {5} IL { IL {3} e) f) g) h) 0 4 (24 – 6a) 0 19 (7b – 105) 18 (32 – 5e) 0 0 6 (24 – 4f) Aufgabe 15 (Neu: Gleichungen mit Null mit mehreren Lösungen) a) (1 – z) 0 IL {0, 1} e) (x 2) (6 – x) 0 b) (5 – y) 0 IL {0, 5} f) (7 – a) 0 c) (x – 2) (3 – x) 0 IL {2, 3} g) (6 – z) (z – 5) 0 IL {4} IL {15} IL { IL {6} IL {(2), 6} IL {0, 7} IL {5, 6} d) (2 – x) 0 IL {0, 2} h) (4 x) (x – 5) 0 Aufgabe 16 (Gemischte Aufgaben, Quellen für Aufgabe 16 18: Lernareal Mathematikbuch AA1) a) 31x – 24 – (29x – 61) 15x – (11x – 19) IL {9} b) 19x (90 – 2x) 10 (x 9) IL {0} c) 3 (9x 6) – 2x (182) IL {(7), (6), (5), . d) 9 (x 2) – 3x 3 (15 – x) 45 IL {8} e) (y 6) (5 – y) 0 IL {(6), 5) f) 15 3 (4 – x) 32 – 7 (x – 3) IL { g) 15x – 73 – 24x 59 – 16 20x IL {(4)} h) (9) (12 x) 0 IL {(12)} Aufgabe 17 (Gemischte Aufgaben) a) 14x – (4x 8) 3x – (3 – 4x) 28 b) 16 – 5 (5 – x) 2x – 3 (3 – x) c) 4 (7 – 6x) (32) – (48x) – 444 d) (14 – a) (a – 9) 0 e) (x 1) (3x – 4) – (3x – 2) 0 f) (8) – 8 (4 – x) x – 7 (5 – x) g) 13z 2 – 6z 2z 19 5z h) 13 – (9 – 5x) 5x 57 – (4x 9) IL {11} IL Z IL {, 4, 5, 6} IL {9, 14} IL {1} IL Z IL { IL {11} Aufgabe 18 (Gemischte Aufgaben) a) 9x – 3 (4x – 7) – 7 6x 5 b) 26 – 4 (8 – x) x – 3 (2 – x) c) (16) – 3 (3x 7) (10) 9 (x – 3) d) (8x – 2) 5 (6 9x) – 69 e) 48 – (17x – (7x 32)) 12x – 19434 f) 4 (13x – 5) – 8x 5 – 11 (5 – 4x) g) 7x – 3 (2x – 5) 4x – (12 5x) 1 h) (y 3) (29 – y) 0 IL {1} IL Z IL {., (3), (2), (1)} IL {1} IL {887} IL { IL {(13)} IL {(3), 29} IL {(4), 5} Rezept zum Lösen einer Gleichung 1. Auf beiden Seiten der Gleichung vereinfachen (Zahlen Variable zusammenfassen). 2. Die Variable „auf eine Seite bringen und zwar so, dass sie positiv ist. 3. Die Variable muss nun „alleine auf einer Seite der Gleichung stehen, dass heisst, das die Zahlen nun auf die andere Seite der Gleichung kommen. 4. Jetzt solltest du so etwas haben: 5x 15 oder (26) 2x Jetzt muss man dividieren damit nachher oder x steht. 5. Nun können wir mit dem Taschenrechner die Lösung überprüfen. Dies machen wir in der obersten Zeile der Gleichung. Auf beiden Seiten von „Gleichzeichen muss es gleich viel geben, sonst haben wir beim Ausrechnen einen Fehler gemacht. 6. Wenn die Lösung stimmt, notieren wir die Lösungsmenge und unterstreichen sie doppelt. Rezept zum Lösen einer Gleichung 7. Auf beiden Seiten der Gleichung vereinfachen (Zahlen Variable zusammenfassen). 8. Die Variable „auf eine Seite bringen und zwar so, dass sie positiv ist. 9. Die Variable muss nun „alleine auf einer Seite der Gleichung stehen, dass heisst, das die Zahlen nun auf die andere Seite der Gleichung kommen. 10. Jetzt solltest du so etwas haben: 5x 15 oder (26) 2x Jetzt muss man dividieren damit nachher oder x steht. 11. Nun können wir mit dem Taschenrechner die Lösung überprüfen. Dies machen wir in der obersten Zeile der Gleichung. Auf beiden Seiten von „Gleichzeichen muss es gleich viel geben, sonst haben wir beim Ausrechnen einen Fehler gemacht. 12. Wenn die Lösung stimmt, notieren wir die Lösungsmenge und unterstreichen sie doppelt. Textgleichungen Vorgehen: 1. Text sorgfältig lesen! 2. TextTeile in Terme übersetzten. Verwende dabei eine Variable. 3. Stelle mit Hilfe des Textes eine Gleichung auf. 4. Löse die Gleichung auf. 5. Überprüfe deine Lösung. Lies dabei den Text nochmals durch. 6. Formuliere einen sinnvollen Antwortsatz auf die im Text gestellte Frage. Beispiel 1: Ein Vater und seine Tochter sind heute zusammen 52 Jahre alt. In 16 Jahren wird der Vater genau doppelt so alt sein wie die Tochter. Wie alt sind Vater und Tochter heute? Alter Vater heute: Alter Tochter heute: Jahre alt 52 – Jahre alt Gleichung: 16 2 (52 – 16) 16 2 (68 – x) 16 136 – 2x 3x 16 136 3x 120 40 weil (52 – x) 52 vereinfachen vereinfachen 2x 16 :3 Heute ist der Vater 40 Jahre und die Tochter 12 Jahre alt. Beispiel 2: Ein 15jähriges Mädchen zu seinem 3 Jahre älteren Bruder: „Vor wie vielen Jahren warst du gerade doppelt so alt wie ich? Alter Mädchen heute: Alter Bruder heute: vor wie vielen Jahren: Gleichung: 18 – 2 (15 – x) 18 – 30 – 2x 18 x 30 12 15 Jahre alt 18 Jahre alt vereinfachen 2x 18 Vor 12 Jahren war der Bruder (6) gerade doppelt so alt wie die Schwester (3). Beispiel 3: Schreibt man rechts von einer natürlichen Zahl eine 8, so entsteht eine zwölfmal so grosse Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? Ursprüngliche Zahl: Neue Zahl: x 10 8 Gleichung: 12 x 10 8 12x 10x 8 2x 8 4 vereinfachen 10x :2 Die ursprüngliche Zahl ist 4. Beispiel 4: Vertauscht man die Einerziffer 9 einer zweistelligen natürlichen Zahl mit der Zehnerziffer, so entsteht eine um 9 grössere Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? Ursprüngliche Zahl: Neue Zahl: 10 9 9 10 x Gleichung: 10 9 (9 10 x) – 9 10x 9 90 x – 9 10x 9 81 x 9x 9 81 9x 72 8 vereinfachen vereinfachen x 9 :9 Die ursprüngliche Zahl heisst 89. Beispiel 5: In einem Dreieck mit 175 cm Umfang misst die längste Seite 17 cm mehr als die mittlere Seite. Die kürzeste Seite ist um 25 cm kürzer als die mittlere Seite. Berechne die Länge jeder Dreiecksseite. Kürzeste Seite: Mittlere Seite: Längste Seite: Gleichung: – 25 x x 17 3x – 8 3x – 25 cm cm 17 cm 175 175 183 61 vereinfachen 8 :3 Die kürzeste Seite ist 36 cm, die mittlere Seite 61 cm und die längste Seite ist 78 cm lang. Textgleichungen Schreibe jeweils die entsprechende Gleichung auf und löse sie! 1. Eine Mutter und ihr Sohn sind heute zusammen 47 Jahre alt. In 14 Jahren wird die Mutter genau doppelt so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind Mutter und Sohn heute? 2. Schreibt man rechts von einer natürlichen Zahl eine 9, so entsteht eine 13mal so grosse Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? 3. Eine 41jährige Tante zu ihrer 17 Jahre jüngeren Nichte: „Vor wie vielen Jahren warst du gerade halb so alt wie ich? 4. In einem Dreieck mit 193 cm Umfang misst die längste Seite 26 cm mehr als die mittlere Seite. Die kürzeste Seite ist um 22 cm kürzer als die mittlere Seite. Berechne die Länge jeder Dreiecksseite. 5. Die Tochter ist 21 Jahre jünger als ihre Mutter. In 2 Jahren wird die Mutter gerade doppelt so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind die beiden heute? 6. Vertauscht man die Einerziffer 7 einer zweistelligen natürlichen Zahl mit der Zehnerziffer, so entsteht eine um 9 kleinere Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? 7. Vertauscht man die Zehnerziffer 3 einer zweistelligen natürlichen Zahl mit der Einerziffer, so entsteht eine um 36 grössere Zahl. Wie heisst die ursprüngliche Zahl? 8. In einer Folge von fünf Zahlen ist jede Zahl fünfmal so gross wie die unmittelbar vorangehende Zahl. Die Differenz aus der grössten und der drittkleinsten Zahl ist 1800. Wie heissen die fünf Zahlen? 9. In einer vierstelligen Zahl mit der Quersumme 19 ist die Tausenderziffer um 3 grösser als die Zehnerziffer. Die Hunderterziffer ist um 4 grösser als die Einerziffer, die ihrerseits um 1 grösser als die Tausenderziffer ist. Wie heisst die gesuchte Zahl? 10. Schreibt man rechts von einer natürlichen Zahl die Zahl 36, so entsteht eine 103mal so grosse Zahl wie die Ausgangszahl. Wie heisst die Ausgangszahl? 11. Eine Frau ist heute 39 Jahre alt, ihre Tochter 11 Jahre alt. In wie viel Jahren ist die Mutter genau doppelt so alt wie die Tochter? Lösungen: 1. Mutter: 36 Jahre, Sohn: 11 Jahre 2. 3 3. vor 7 Jahren 4. 41 cm, 63 cm, 89 cm 5. Mutter: 40 Jahre, Tochter: 19 Jahre 6. 87 7. 37 8. 3, 15, 75, 375, 1875 9. 4915 10. 12 11. in 17 Jahren Name: . Gleichungen und Ungleichungen Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen/Ungleichungen bezüglich Z. Zur Erinnerung: {., (3), (2), (1), 0, 1, 2, 3, .} Aufgabe 1 So muss die Lösung aussehen: IL {8} oder bei einer negativen Lösung IL {(8)}. a) 7 11 e) – 4 (4) b) (5) 3 f) 7 z 3 c) – 9 9 g) (11) x 3 d) – (2) (1) h) – (4) 5 Aufgabe 2 Um die Lösungsmenge zu erhalten, musst du zuerst die Gleichung umformen. Tipp: 4 – (6) 4 6 a) 5 – 9 8 e) 4 – (34) (18) b) 3 r (4) 16 f) 7 r (24) 31 c) – 19 (6) 45 g) 3 – (19) s 17 d) – (8) 7 (11) h) – (8) 5 (38) Aufgabe 3 Tipp: Die Gleichung immer so umformen, dass die Variable allein auf einer Seite steht a) 15 – 7 6 – (24) e) 17 9 – (93) (61) d b) 2 (12) 14 d – (8) f) 16 (31) 31 c – 4 c) – 23 – (8) 35 – 78 g) 2 – (7) 3 – (19) a 2 d) (6) 15 (13) b 3 h) (8) – (64) 5 (38) Aufgabe 4 Tipp: Hier musst du am Schluss immer dividieren, um die Lösung zu erhalten. a) 3x 57 e) 14x – 6 36 b) 5y – 15 25 f) 3y 5 39 – (29) c) (36) 6x – 18 g) 27 (25) 6x – 10 d) 14 38 4y h) (36) – (28) 12 2y Aufgabe 5 Tipp: Das Minus vor der Klammer beachten! 5x – (6 8) 5x – 6 – 8 oder 5x – 14 a) 21x – (35 3) 25 e) 2x – (34 (28) – 46) 2 b) 25 – (21 – 14) 6x f) 46 – 93 (46 4x) 73 – (2) c) 3x 4 – (27 – (8)) 5 g) 26 – (49 – (29) 3) 4x – 35 d) 46 (13 – 76) 17x h) 11x 47 – (36 (24)) (25) – 6 Aufgabe 6 Tipp: Die Variable sollte immer positiv sein, da dann weniger Fehler passieren. a) 5 – 7y 12 e) 45 – 30x (50) 5 b) 27 15 – 6y f) 84 – (36) – 2y 5 (29) c) 70 – 10x (25) 55 g) 27 15 – 4x 30 d) 29 1 – h) 14 3 – 18z (18) – 1 Aufgabe 7 Tipp: Zuerst immer die Klammer auflösen und danach vereinfachen. Variable sollte positiv sein. a) 51 – (7 – 4x) 60 e) 0 103 – (23 4x) b) 43 – (6x – 35) 36 f) 82 – (63 – 8y) 75 c) 19 210 – (4 – 17z) g) (2) 142 – 22y – (11 – (1)) d) 13 (62 – 15x) 15 h) 28 – (1) 48 – 14z – (64 – 3) Aufgabe 8 Tipp: Überlege genau, auf welcher Seite der Gleichung du die Variable haben möchtest. a) 23 7x 5 e) 45 – 18x 12x – 40 – 5 b) 9r – 14 5r – 18 f) 34 – 12a 35 – 11a c) (10) – 10 – 3x g) 29 – 3c 5c 69 d) 70 – 5q 30 5q h) 17 – 9x (19) 9x Aufgabe 9 Tipp: immer zuerst die Variable auf eine Seite tun und danach die Zahlen auf die andere Seite. a) 9x – (4x – 13) 145 – (x – 18) e) 215 – (9c – 73) 280 – (4c 47) b) 16z (182 – 23z) 158 – (4 3z) f) (2z) (4z – 8) (21) – (3z – 3) c) 9y – (4y – 12) 33 – (12 – 2y) g) 161 – (15p – 74) 36p – (31p – 55) d) 10a – (3a 14) 6a 36 h) (z) – (4z – 8) (11) – (z – 15) Aufgabe 10 Hier musst du ausmultiplizieren: 3 (x – 2) 3x – 6 a) 4 (x 1) 6 (x – 1) e) b) 5 (13 – x) 9 (9 – x) f) c) 6 (8 – 2x) 4 (2x 17) g) d) 15 (8x – 39) 9 (33 – 3x) h) 4 (14 x) 16 (6 – x) 17 (27 – x) 13 (x 3) 19 (3x 22) 23 (11 2x) 39 (130 – 7x) 53 (3x 6) Aufgabe 11 Achtung bei einem Minus vor der Klammer: 2 – 3 (x – 2) 2 – 3x 6 a) 5 – 20 – 3 (x 3) e) 4x – 7 (1 – 2x) 8 (x 3) – 1 b) 7 – 60 – 4 (x 5) f) (1) – 2 (x 5) 17 – 6 (x 6) c) 5x 4 (1 3x) 7 (x – 2) 8 g) 5 (6 – 5x) x 8 (x 7) – 6x d) (3) – 3 (x 7) 14 – 5 (x 4) h) 20 4 (2 – x) 16 – 7 (x – 3) Aufgabe 12 Die Lösungsmengen dieser Gleichungen sind etwas speziell. Bei Unsicherheit Theorie nachlesen. a) 2 – 5x 3x – 5 e) 2 (7y – 5) 3y 43y – (26y – 13) b) 3 (2 – 6x) 2 (3 – 9x) f) 35 (48y 12) 12 (5 4y) – 13 c) 820 – 143y 103y 164 5 g) 9x – (4x – 3) x 8 4x d) 12x – 12 30x 95 – (18x 107) h) 3 (15x – 2) – 5x 6 – 4 (3 – 2x) Aufgabe 13 a) 18 – 3y 2 (15 – 3) b) 46 – 18x 5x c) 13 – (15z 58) 15 d) 1 – 52 (2x – 4) 3 e) 623 9y (1080 – 457) – 2y f) 4 (3p – 14) 16 (p – 3) g) 51z (179 73z) 1307 3z – 39 h) 7x – 3x 18x 12x Aufgabe 14 a) 5 (x – 3) 0 b) 113 (10 – 2y) 0 c) 4 (3z – 8) 0 d) 7 (9 – 3y) 0 e) f) g) h) 0 4 (24 – 6a) 0 19 (7b – 105) 18 (32 – 5e) 0 0 6 (24 – 4f) Aufgabe 15 a) (1 – z) 0 b) (5 – y) 0 c) (x – 2) (3 – x) 0 d) (2 – x) 0 e) f) g) h) (x 2) (6 – x) 0 (7 – a) 0 (6 – z) (z – 5) 0 (4 x) (x – 5) 0 Aufgabe 16 a) 31x – 24 – (29x – 61) 15x – (11x – 19) b) 19x (90 – 2x) 10 (x 9) c) 3 (9x 6) – 2x (182) d) 9 (x 2) – 3x 3 (15 – x) 45 e) (y 6) (5 – y) 0 f) 15 3 (4 – x) 32 – 7 (x – 3) g) 15x – 73 – 24x 59 – 16 20x h) (9) (12 x) 0 Aufgabe 17 a) 14x – (4x 8) 3x – (3 – 4x) 28 b) 16 – 5 (5 – x) 2x – 3 (3 – x) c) 4 (7 – 6x) (32) – (48x) – 444 d) (14 – a) (a – 9) 0 e) (x 1) (3x – 4) – (3x – 2) 0 f) (8) – 8 (4 – x) x – 7 (5 – x) g) 13z 2 – 6z 2z 19 5z h) 13 – (9 – 5x) 5x 57 – (4x 9) Aufgabe 18 a) 9x – 3 (4x – 7) – 7 6x 5 b) 26 – 4 (8 – x) x – 3 (2 – x) c) (16) – 3 (3x 7) (10) 9 (x – 3) d) (8x – 2) 5 (6 9x) – 69 e) 48 – (17x – (7x 32)) 12x – 19434 f) 4 (13x – 5) – 8x 5 – 11 (5 – 4x) g) 7x – 3 (2x – 5) 4x – (12 5x) 1 h) (y 3) (29 – y) 0