Arbeitsblatt: Denksportaufgaben

Denksport 1 Ein Wiegeproblem Auf einer gewöhnlichen Balkenwaage sind folgende Gegenstände im Gleichgewicht: Kreis und Dreieck mit Quadrat Kreis mit Dreieck und Fünfeck Zwei Quadrate mit drei Fünfecken Wie viele Dreiecke wiegt ein Kreis? Denksport 2 Wechselgeld Als ich letzte Woche ein Buch mit einem Hundertfrankenschein bezahlt hatte, stellte ich zu Hause fest, dass mir die Kassiererin doppelt soviel und noch fünf Rappen mehr an Wechselgeld gegeben hatte, als mir zustand. Offensichtlich hatte sie den Frankenbetrag mit dem Rappenbetrag des Wechselgeldes vertauscht. Wie teuer war das Buch? Denksport 3 Fähnchenläufer Entlang einer Laufstrecke sind 20 Fähnchen in gleichen Abständen aufgestellt. Der Start des Rennens ist beim ersten Fähnchen. Nach 13 Sekunden befindet sich der Champion Stefan Schnell beim 13. Fähnchen. Wann gelangt er zum letzten Fähnchen, wenn er mit konstanter Geschwindigkeit weiter löuft? Denksport 4 Die geknickte Fahnenstange Nach einem fürchterlichen Gewitter bietet sich in Prinz Ludwigs Schlosspark ein erstaunlicher Anblick: Eine neun Meter hohe Fahnenstange ist durch den Sturm umgeknickt worden. Die Spitze der Fahnenstange berührt genau drei Meter von ihrem Fuss entfernt den Boden. In welcher Höhe wurde die Fahnenstange abgeknickt? Denksport 5 Bratwurst Ein begeisterter Fussballfan erzählte mir mal, wie unterschiedlich teuer eine Bratwurst sein kann. In den verschiedenen Städten beträgt der Preisunterschied bis zu zwei Franken, wobei die Bratwurst in der teuersten Stadt 4.50 Fr. kostet. Er verriet mir jedoch nicht, in welchen Städten sie wie teuer ist. Mit folgenden Aussagen liess er mich alleine: In Appenzell kostet sie 50 Rp. weniger als in Frauenfeld. In Herisau ist sie für 50 Rp. mehr zu haben als in Gossau und für 1.50 Fr. weniger als in Bern. In Zürich bezahlt man 50 Rp. mehr als in St. Gallen und 1.50 Fr. mehr als in Frauenfeld. In Basel ist die Wurst 1.50 Fr. teurer als in Herisau. In drei Städten kostet sie 4.50 Fr. und ist sonst in je zwei Städten gleich teuer. Wie viel kostet eine Bratwurst in welcher Stadt? Denksport 6 4 Kurzaufgaben a) Ein Geschäft verkauf CD Rohlinge um 10 Rp. teurer als ein anderes. Aus diesem Grund kaufst du im anderen Geschäft, und zwar um 60 Rp. günstiger. Wie viel Rappen kostet ein CD Rohling im ersten und im zweiten Geschäft? b) Bei der Heirat war einer der beiden Eheleute mal so alt wie der andere. Jetzt, nach 21 Jahren, war die Altersdifferenz des Älteren zur Zeit der Heirat. Die Ehefrau ist jetzt 49. Wie alt ist der Ehemann? c) Für welche Zahl gelten folgende Bedingungen? Die letzte Ziffer ist das Fünffache der ersten Ziffer, die zweite Ziffer ist die Differenz aus dritter und erster Ziffer die dritte Ziffer ist die Summe aus erster und zweiter Ziffer. d) Sally erzählt nicht gerne, wie alt sie ist, darum sagt es auch ihr Bruder Bill nicht. Einmal gab er einige Hinweise auf ihr Alter: „Meine Schwester ist nun doppelt so alt, wie ich war, als sie so alt war, wie ich jetzt bin. Zusammen sind wir 56 Jahre alt. Wie alt sind die beiden? Denksport 7 4 Kurzaufgaben a) Auf dem Hinweg fuhr Karl mit 50 km/h, zurück aufgrund eines Defektes am Fahrrad nur 25 Km/h. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit fuhr Karl? b) Es gibt eine vierstellige Zahl, für die folgende Aussagen gelten: Die erste Ziffer ist die mal so gross wie die letzte Ziffer und zwei mal so gross wie die dritte Ziffer. Die zweite Ziffer ist drei mal so gross wie die dritte Ziffer. Die zweite Ziffer ist drei mal so gross wie die dritte Ziffer und die letzte Ziffer ist um eins kleiner als die dritte Ziffer. Um welche Zahl handelt es sich? c) Ordne den Buchstaben je eine Zahl zwischen 0 und 10 zu! Es gelten folgende Bedingungen: AB CDEF AGG EF 3 AB AB ist kleiner als CD. Man bestimme A, B, C, D, E, F, und G! d) Man multipliziere die Anzahl der Meere mit der Anzahl der Winde. Das Ergebnis teile man durch die Bremer Stadtmusikanten und addiere 1. Dann multipliziere man das Ergebnis mit dem Gefrierpunkt des Wassers in Grad Celsius. Wie lautet das Ergebnis? Denksport 8 Ein Kartenspiel Ich habe hier ein Kartenspiel vor mir. Dieses besteht normalerweise aus 52 Karten. Aber es ist nicht mehr komplett. wenn ich sie auf 9 Personen verteile bleiben 2 Karten übrig. wenn ich sie auf 4 Personen verteile bleiben 3 Karten übrig. wenn ich sie auf 7 Personen verteile bleiben 5 Karten übrig. Wie viel Karten habe ich in meinem Stapel? Denksport 9 Diophantos Alter Diophantos verbrachte 1/6 seines Lebens als Kind, seines Lebens als Junge und 1/7 seines Lebens vor der Heirat. Fünf Jahre später wurde sein Sohn geboren, der halb so alt wurde wie Diophantos selbst. Nach dem Tod seines Sohnes verbrachte Diophantos vier Jahre in Trauer, bevor er starb. Wie alt war Diophantos als er starb? Denksport 10 Das Problem des Mathematikers Ich bin Mathematiker und habe da eine grössere Rechnung vor. Mit den zahlen ist es aber so eine Sache. Ich benötige dringend eine 21, habe aber heir nur die Zahlen 1,5,6 und 7 zur Verfügung. Zum Kiosk gehen kommt nicht in Frage, die vier Zahlen müssen reichen. Aber als leidenschaftlicher Mathematiker habe ich noch reichlich Grundrechenarten (, -, x, ) zur Verfügung. Danke für eure Hilfe! Denksport 11 Reihenentwicklungen Setze die Reihen fort: a) 8, 3, 1, 5, 9, 0, . b) e, z, d, v, f, . Denksport 12 Oregon Trail Familie Jones hatte sich mit ihrem Planwagen dem Trek auf dem Oregon Trail in Amerika angeschlossen, um ihr Glück im wilden Westen zu versuchen. Dort angekommen, nahmen sie an einem der berühmtberüchtigten Rennen teil, bei denen die vom Staat abgesteckten Landparzellen besetzt werden konnten. Dabei hatten sie sich ein schönes Stück Land ergattert und begannen nun, hier ihr neues Heim aufzubauen. Doch da gemunkelt wurde, dass die neuen Nachbarn der Jones Betrüger seien, schickte Pa gleich am ersten Tag seien ältesten Sohn George mit einer Ladung Pfähle los, damit er zum Nachbargrundstück einen Grenzzaun ziehe. Als Junge aus dem Osten hatte George noch nicht viel Erfahrung mit Zäunen und so fing er einfach an, die Pfähle der Reihe nach mit einem Meter Abstand in den Boden zu rammen. Am Ende bemerkte er, dass ihm 250 Pfähle fehlten, um die gesamte Grenze mit einem Zaun zu versehen. Also fing er noch einmal von vorne an, diesmal liess er einen Abstand von drei Metern zwischen Pfählen, doch am Ende hatte er nun 150 Pfähle übrig. Welchen Abstand hätte er wählen müssen, um mit seinen Pfählen exakt hinzukommen? Denksport 13 Im Reptilienhaus Im Reptilienhaus zählte ein Mann 27 Köpfe und 70 Beine. Anwesend waren ausschliesslich gesunde Schlangen, Echsen und Menschen. Es gab doppelt so viele Echsen wie Menschen. Wie viele Schlangen gab es zu sehen? Denksport 14 Wie viele Soldaten? „Antreten in Zweierreihen! Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat blieb übrig. „Antreten in Dreierreihen! ein Soldat bleibt wieder übrig. „Antreten in Viererreihen! ein Soldat bleibt wieder übrig. „Antreten in Fünferreihen! ein Soldat bleibt wieder übrig. „Antreten in Sechserreihen! ein Soldat bleibt wieder übrig. „Antreten in Siebenerreihen! endlich, alle Soldaten stehen in Reih und Glied! Wie viele Soldaten sind es mindestens? Denksport 15 Telefontratsch Sechs Freundinnen kaufen sich je ein Paar neue Schuhe und selbstverständlich will danach jede, dass alle ihre Freundinnen davon erfahren. Wie viele Telefonate sind mindestens notwendig, damit jede über die Schuhe aller anderen Bescheid weiss? (Konferenzschaltungen, Wohngemeinschaft, Email sind nicht erlaubt) Denksport 16 Wasserverlust Eine Plantage lässt die Melonenernte zum Bahnhof transportieren. Auf einem Lastwagen befinden sich zu Anfang genau 1 Tonne Melonen, die ja bekanntermassen zu 99% aus Wasser bestehen. Die lange Fahrt durch eine heisse Wüstenlandschaft lässt ein Teil des Wassers verdunsten, so dass sie bei Ankunft am Bahnhof nur noch zu 98% aus – Wasser bestehen. Wie viel wiegt die Ladung des LKW nun noch? Denksport 17 Die Bezahlung der Hirten Zwei Hirten machen auf einer Wiese Rast. Der eine hat 5 Stück Käse und der andere 3 Stück. Da kommt ein Wanderer vorbei und fragt, ob er mit ihnen zusammen den Käse essen darf. Die beiden sind einverstanden. Bei dieser gemeinsamen Mahlzeit essen alle drei Personen gleich viel käse. Nach dem essen steht der Wanderer auf und gibt 8 Fr. als Entschädigung für den Käse. Wie muss dieser Betrag unter den Hirten aufgeteilt werden, damit ihr Beitrag von 5 bzw. 3 Käsestücken gerecht berücksichtigt wird? Denksport Lösungen Denksport 1 1. QKD (Quadrat mit Kreis und Dreieck) 2. DF (Kreis mit Dreieck und Fünfeck) 3. 2Q 3 (Zwei Quadrate mit drei Fünfecken) 4. 2D F (1), (2) 5. 3 4D2F (4), (3) 4D 6. 4D D (5), (2) 5D Ein Kreis wiegt also fünf Dreiecke! Denksport 2 Das Buch kostet 68.37 Fr. 2 (100y) 5 100y x 199x 5 98y 199x 98y – 5 98y – 5 199 Diese Gleichung ist zwischen 1 und 100 nur für x31 und y63 ganzzahlig lösbar. Um zur Lösung zu gelangen, muss man ein bisschen herum probieren. Denksport 3 Keinesfalls darf die Lösung 20 lauten, denn zwishen dem ersten und dem 13. Fähnchen sind ja nur 12 Zwischenräume. Für einen Zwischenraum benötigt Stefan Schnell also 13/12 Sekunden. So braucht er für die insgesamt 19 Zwischenräume 19 13/12 20,583 Sekunden. Denksport Lösungen Denksport 4 Zur Lösung dieser Aufgabe benötigt man den Lehrsatz des Pythagoras. Die Fahnenstange bildet nämlich zusammen mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem abgeknickten Stück als Hypotenuse. ist die Länge der Fahnenstange bis zum Knick, dann ergibt sich: hoch 2 3 hoch2 (9 – x) hoch zwei hoch 2 81-18x x hoch2 18x 72 x4 Die Fahnenstange wurde also in einer Höhe von vier Metern abgeknickt. Denksport 5 Die Currywurst kostet: 4.50 Fr. in Basel, Zürich, Bern 4.00 Fr. in St. Gallen und Winterthur 3.00 Fr. in Herisau und Frauenfeld 2.50 Fr. in Appenzell und Gossau Denksport 6 a) b) c) d) 60 Rp. 42 145 Bill ist 24, Sally 32. Als Bill 16 war, war seine Schwester 24 – und nun doppelt so alt, also 32. Denksport Lösungen Denksport 7 a) b) c) d) 33 1/3 km/h 6932 1, 9, 2, 4, 5, 7, 0 Da der Gefrierpunkt des Wassers 0 Grad Celsius ist, lautet die Antwort 0 egal, welche Zahlen man sonst einsetzt. Denksport 8 Der Kartenstapel hat 47 Karten. Es gilt: Anzahl Karten Karten pro Spieler Anzahl der Spieler, Reste Anzahl der übrigen Karten. Also: 47 9 5 Rest 2 47 11 4 Rest 3 47 7 6 Rest 5 Denksport 9 Sei das Sterbealter des Diophantos. Diese ergibt sich aus der Summer der einzelnen Lebensspannen: A/6 A/12 A/7 5 A/2 4 14A 7A 12A 42 9 84 75A 9 84 25A 9 28 28 9 3 84 Denksport Lösungen Denksport 10 6 (1-5/7) 21 Denksport 11 a) 8, 3, 1, 5, 9, 0, . 6, 7, 4, 10 Die Zahlen zwischen Null und 10 in alphabetischer Reihenfolge der Zahlwörter: Acht, drei, eins b) e, z, d, v, f, . s, s, a, n, Die Anfangsbuchstaben der Zahlwörter der natürlichen Zahlen beginnend mit: eins, zwei, drei Denksport 12 Sei die Anzahl Pfähle. Es ist bekannt, das die Länge der Grenze 250m Und dass L/3 x – 150m ist. Man löse beide Gleichungen nach auf und setze sie gleich, dann erhält man 2/3 400 also 600m Und weiter 350 Stück Damit ist der Abstand 600/350 1,71 Denksport Lösungen Denksport 13 Sei die Zahl der Schlangen, die Zahl der Menschen und die Zahl der Echsen. Weiter seien die Eidechsen keine Blindschleichen. Dann gilt: 1. 27 2. 2m 3. 2m 4e 70 3.* (2. in 3.) 2m 8m 70 m 7 2.* (m in 2.) 2x7 14 1.* (m und in 1.) 14 s 7 27 s 6 Es sind also 6 Schlangen und 14 Eidechsen, die von 7 Menschen begafft werden. Denksport 14 Es sind 301 Soldaten. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2,3,4,5 und 6 ist 60. Die gesuchte Zahl muss, um eins reduziert, ein Vielfaches von 60 und gleichzeitig ohne Rest durch 7 teilbar sein: 1x60 1 61 2x60 1 121 . 5x60 1 301 61/7 8 Rest 1 121/7 17 Rest 1 301/7 43 ohne Rest Denksport Lösungen Denksport 15 Acht Telefonate reichen aus! 1-6 sind die Freundinnen. Jede hat eine eigene Spalte. In der linken Spalte steht, welche Freundinnen gerade telefonieren. In den Schnittpunkten der Zeilen und Spalten steht, welche anruft. Unter jeder Freundin steht, über welche Freundin sie schon Bescheid weiss. Am Anfang weiss natürlich jede Freundin nur über sich Bescheid. Tabelle Denksport 16 Die Melonen wiege insgesamt 1000 kg. 99% davon sind Wasser. Das Wasser wiegt also 990 kg, der Rest wiegt demnach 10 kg. Wenn die Melonen nur noch zu 98% aus Wasser bestehen, macht der Rest 2% aus. Er wiegt aber immer noch 10 kg (nicht 20 kg, weil nicht einfach aus dem Nichts Fruchtfleisch entsteht.) Es ist also das Gewicht zu finden, von dem 10 kg 2% sind. Das sind 500 kg, also die Hälfte des Ausganggewichtes. Die Ladung des LKW wiegt nur noch 500 kg. Denksport 17 Der Wanderer isst 8/3 und zahlt dafür 8 Fr. Also ist ein Käse 3 Fr. wert. Der eine Hirte hat also 15 Fr. beigetragen, der andere 9 Fr. Der erste Hirte bekommt also 7 Fr. und der andere 1 Fr.