Arbeitsblatt: Teilbarkeit_Primzahlen_Vielfache

TEILBARKEIT Ein Teiler ist eine Zahl, die eine andere Zahl OHNE REST teilt. I Teiler I kein Teiler Jede Zahl ist durch sich selbst und 1 teilbar. Eine Zahl, die NUR durch sich selbst und 1 teilbar ist, nennt man PRIMZAHL 0 und 1 sind KEINE PRIMZAHLEN 2: Eine Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer durch 2 teilbar ist (0, 2, 4 ,6, 8). 3: Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 4: Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. 5: Eine Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn sie die Endziffer 0 oder 5 hat. 6: Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar ist. 8: Eine Zahl ist genau dann durch 8 teilbar, wenn die drei letzten Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden oder 000 darstellen. 9: Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. 10 Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie die Endziffer 0 hat. 25 Eine Zahl ist genau dann durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind. Endstellenregel: Quersummenregel: 2, 4, 5, 8, 10, 25 3, 9 Alle Teiler einer Zahl bilden ihre TEILERMENGE 24 {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 24 ist eine endliche Menge. Daran denken: Jede Zahl ist durch 1 und sich selbst teilbar, also gehören diese beiden Zahlen auch in die Teilermenge Alle Vielfachen einerZahl bilden ihre VIELFACHENMENGE 3 {3, 6, 9, .} 3 ist eine nicht endliche Menge. Daran denken: Jede Zahl ist sich selbst ihr erstes Vielfaches und gehört deshalb auch in die Vielfachenmenge Den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen nennt man kurz ggT. Haben zwei Zahlen nur den gemeinsamen Teiler 1, so nennt man sie teilerfremd. Das kleinste gemeinsame von allen Vielfachen einer Zahl nennt man kurz kgV. Wenn man eine Zahl in Faktoren zerlegt, die allesamt Primzahlen sind, so erhält man eine Primfaktorenzerlegung. Die Faktoren werden der Größe nach geordnet. Die Pfz dient zur Ermittlung des ggT und des kgV. 120 2 2 2 3 5 180 2 2 3 3 5 ggT (120, 180) 2 2 3 5 60 120 2 2 2 3 5 180 2 2 3 3 5 kgV (120, 180) 2 2 2 3 3 5 360