Arbeitsblatt: Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Eine Funktion heisst quadratisch, wenn die Variable höchstens in der 2. Potenz (als x2) erscheint. Allgemeine Form: f(x) ax2 bx c Öffnung {Zahl vor dem x2} Linearer Koeffizient {Zahl vor dem x} y-Achsenabschnitt {Zahl ohne x} Graphisch handelt es sich um Parabeln. Die Öffnung Definition: Eine Parabel mit Öffnung 1 heisst Normalparabel. 4 1 4 0 Parabel nach oben 2 1 2 2 geöffnet 0 Parabel nach unten geöffnet 1 2 x2 -2x 2 e s h ie e e Ö ff u g n Linearer Koeffizient Der lineare Koeffizient bewirkt eine seitliche Verschiebung der Parabel (genaue Bedeutung ist Detail.) 2 2 - x2 3x x2 5x in a re T r b y-Achsenabschnitt Unter dem y-Achsenabschnitt versteht man die yKoordinate, bei welcher die Parabel die y-Achse schneidet. x 1 2 2 1 2 x2 x 1 x2 2 Bedingung für y-Achse: 0. in f(x) ax2 bx c einsetzen: f(0) a 02 b 0 c c x2 4 e s h ie e e - A Die Scheitelpunktsform Quadratisches Ergänzen (Bin. Formeln machen), bringt die Parabel f(x) ax2 bx c auf die Form f(x) a(x – u)2 v Dann kann man den Scheitelpunkt (Max Min) ablesen: S(u v). Beispiel: Gesucht Scheitelpunkt von f(x) 2x2 3x – 5 2 x2 3 2 3 4 :2 2 3 4 – 2 – 2 Ausklammern: 5 2 Quadrieren y2 x 3 4 2 y2 x 3 4 2 – 9 16 – – 49 16 5 2 Scheitelpunkt ablesen: y2 x 3 4 2 – 49 16 S(– 3 4 /– 49 16 Berechnung der Nullstellen Nullstellen Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse: Bedingung: f(x) 0 dann nach auflösen. Beispiel: Gesucht Nullstellen von f(x) 2x2 3x – 5 Nullstellen: 2x2 3x – 5 0 Lösungsformel: 2 x1,2 – b – 4ac 2a x1 –3 7 4 N1(1 0) 1 und 2 – 3 3 – 4 2 (–5) 2 2 x2 –3 –7 4 – 3 9 40 4 –2.5 N2(–2.5 0) also: –3 7 4 Zeichnen von Parabeln Vom Beispiel f(x) 2x2 3x – 5 kennen wir: Öffnung: 2 0 Parabel nach oben geöffnet Nullstellen: f(x) 0 2x2 3x – 5 0 N1(1 0), N2(–2.5 0) Scheitelpunkt: S(– 3 4 /– 49 16 N2 N1 Graph: Zeichnen von Parabeln Öffnung Entscheide, ob 0 oder 0 Nullstellen löse f(x) 0 nach auf x1, x2. Scheitel S(u v) Quadratische Ergänzung und ablesen ODER, falls Nullstellen vorhanden: x-wert u Mitte der Nullstellen x1 x2 2 y-wert {u in f(x) einsetzen, d.h.} f(u)