Arbeitsblatt: Kegelschnitte

Kegelschnitte in allgemeiner Lage Übungsbeispiele I. Ellipse 1. Gib die Gleichung und die Koordinaten der Scheitel der Ellipse an: a) F1(2/5), F2(2/1), P(5/1) liegt auf der Ellipse; b) F1(2/5), F2(10/5), P(6/7) liegt auf der Ellipse. 2. Bestimme den Mittelpunkt, die Scheitel und Brennpunkte der Ellipse: a) x2 4y2 6x 32y 48 0; b) 4x2 y2 16x – 6y 9 0 II. Hyperbel 1. Bestimme die Gleichung der Hyperbel: F1(1/1), F2(1/11), b4, e5. 2. Bestimme den Mittelpunkt, die Scheitel, Brennpunkte und Asymptoten der Hyperbel: a) 3x2 – y2 – 24x 6y 36 0; b) x2 4y2 6x 8y – 11 0 III. Parabel 1. Bestimme die Gleichung der Parabel, die durch die Punkte A,B,C geht und ihre Achse parallel mit der y-Achse ist: A(2/4), B(-1/7), C(1/3) 2. Bestimme die Gleichung einer Parabel mit: a) F(-6/4), l: 6; b) F(-1/3), l: -0,5; c) F(2/5), l: 0 3. Bestimme den Scheitelpunkt, Brennpunkt und die Leitgerade der Parabel: a) x2 4y 6x 3 0; b) y2 8y 3x – 6 0 IV. Kegelschnitte – Gleichungen 4. Bestimme die Art (und Lage) der folgenden Kegelschnitte! a) x2 y2 6x 10y – 2 0 b) 16x2 36y2 64x 216y –188 0 c) 3x2 3y2 8x – 6 0 2 2 2 2 d) - 12x 6y 57 0 e) 6y – 7 0 f) 9x 4y2 – 18x – 16y – 43 0 1 g) x2 y2 2x y 0 h) 9x2 16y2 36x – 32y – 92 0 i) x2 y2 x 0 4 j) 4x2 9y2 –24x – 18y 9 0 k) 4x2 y2 –8x – 4y – 4 0 l) x2 y2 3x 6y – 6 0 2 2 2 2 m) 16x 25y – 64x – 200y 64 0 n) – 2x 4y 4 o) x2 4y2 –6x – 16y – 11 0 p) 2y2 –11x 12y 73 0 q) 2 5x 2 6 0 r) 2 6 3y 15 0 Lösungen: 2 y 3) 2 x 6 2 ( 5) 2 1 A I. 1. a) x 2 1 A(2/7), B(2/-1), 2 2 3 3 D 2 2 3 3 b) 20 4 12 16 (2 ( 5 6 5 B 2 5 6 5 C(6/7), D(6/3); 2. a) M(3/-4), a5, b5/2; A(-2/-4), B(8/-4), 3 3 3 5 3 3 2 2 F1 4 , 3 5 3 4 2 b) M(-2/3), a4, b2; e F2 F1(-2/3 12 ), F2(-2/3- 12 ); II. 1. x 1) 2 ( 6 2 16 9 1 2. a) Asymp.: (y-3) 3 x 4) ; b) 20 /1), Asymp.: (y-1) III. 1. ( : 3 ( 1) 2 x 4 2 y 3) x 3) 2 16 12 13 ,D 2 A(-2/7), B(-2/-1), C(-4/3), D(0/3); 2 1 M(4/3), a1, b 3 A(5/3), B(3/3), F1(2/3), F2(6/3), 3 y 1) 2 1 M(-3/1), a4, b2, A(-7/1), B(1/1), F1(-3- 20 /1), F2(-3 4 1 x 3) 2 2. a) (x6)2 -4(y-5); b) (y-3)2 -(x0,75); c) (y-5)2 4(x-1); 3. a) S(3/1,5), F(3/0,5), l: y2,5; b) 97 22 79 4 l: x / 4 F 3 12 12 4. a) Kreis, M(3-5), r6; b) Ell. M(23), a6, b4; c) Kreis, M(-4/3 0), r 34 d) Par. S(43); p6; e) Kreis, M(0-3), r4; 3 f) Hyp. M(1-2), a2, b3; g) Kreis, M(1-05), r1; h) Ell. M(-21), a4, b3; i) Kreis, M(-1/2 0), r1/2; j) Ell. M(31), a3, b2; k) Hyp.M(1-2), a1, b2; l) Kreis, M(-3/2 3), r 69 2 m) Ell. M(24); a5, b4; n) Kreis, M(1-2), r3; o) Hyp. M(3-2), a2, b1; p) Par. S(5-3); p11/4; q) Par. S(-1/-1); p5/2; r) Par.S(-3/-2); p3/2;