Arbeitsblatt: Kegelschnitte - Lagebeziehungen

Lagebeziehungen Kegelschnitte und Geraden 1. Bestimme die gemeinsamen Punkte der Ellipse und der Geraden: a) ell: x2 9y2 – 2x – 18y – 26 0, g: 3y 2 0; b) ell: 4x2 y2 – 32x – 6y 37 0, g: 2x y – 5 0; c) ell: 9x2 y2 – 18x – 6y – 18 0, g: 3x – – 6 0. 2. Bestimme die gemeinsamen Punkte der Hyperbel und der Geraden: a) hyp: 5x2 – 9y2 10x – 36y 5 0, g: – – 1 0 b) hyp: 3x2 y2 24x – 4y 41 0, g: 2x – 5 0 3. Bestimme die gemeinsamen Punkte der Parabel par: y2 3x 4y – 8 0 und der Geraden g: – 6! 4. Für welche Werte von hat die Gerade - y 0 mit der Hyperbel 4x2 25y2 100: a) zwei gemeinsame Punkte, b) einen gemeinsamen Punkt, c) keinen gemeinsamen Punkt? 2 5. Gib die Gleichung der Tangente an die Hyperbel hyp: x 4) 2 y 3) 1 in ihrem Punkt T(2/yT0) an! 3 6. Bestimme die Gleichung der Tangente an die Parabel par: 2x2 3x y – 2 0 in ihrem Berührpunkt T(2/yT)! 7. Gib die Gleichungen der Tangenten an die Hyperbel hyp: 2x2 y2 2 an, die mit der Geraden g: 2x parallel sind! 8. Gib die Gleichung der Tangente an die Parabel par: y2 6x 6y 3 0 an, die mit der Geraden g: 3x–2y70 parallel ist! 9. Gib die Gleichung der Tangente an die Parabel par: x2 16y 2x – 31 0 an, die zur Geraden g: 2y 20 normal steht! Lagebeziehungen Kegelschnitte/Geraden Lösungen 1. a) S1(-5/1), S2(1/-1); b) S1(4/-3), S2(1/3); c) S1(1/-3), S2(3/3); 2. a) S1(-4/5), S2(2/1); b) T(-2/1); 3. S1(4/-2), S2(1/-5); 4. a) ]; 21[ ] 21; [ b) { 21; 21} c) ] 21; 21[ 5. y-2x10; 6. : 5x y 10 0 7. y2x 2 8. 3x-2y110; 9. t: 2x-y20