Arbeitsblatt: Vektorrechnung in der Ebene

Vektorrechnung in der Ebene Wiederholung Grundbegriffe – Vektoren • • • Orientierte Strecke (Pfeil): A(2/4), B(3/1) AB B A (1 3) Vektor Menge aller gleich langen und gleich orientierten Strecken der Ebene Operationen mit Vektoren: Addition (Subtraktion), Multiplikation mit Zahl: koordinatenweise (für und y) • 2 2 Betrag eines Vektors: x / a a y • • • • • Normalvektor (Orthogonal-): die Koordinaten eines Vektors werden vertauscht und ein Vorzeichen geändert b Skalarprodukt zweier Vektoren: x a yby Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren und stehen aufeinander normal, wenn 0 ist Parallelität: Zwei Vektoren und sind parallel, wenn es eine Zahl gibt, für die gilt: k Linearkombination von Vektoren: Ein Vektor heißt Linearkombination der Vektoren und , wenn es solche Zahlen a, R gibt, dass gilt: a u b (gilt auch bei mehreren Vektoren) b cos b • Winkel zwischen zwei Vektoren: • A x yA yB Halbierungspunkt der Strecke AB: A(xA/yA), B(xB/yB) HAB 2 2 2 Beispiele: 1. Gegeben sind Vektoren 3 4) und 1 1) Gib die Koordinaten von a/ , b/ , c/ 5 2. Berechne den Betrag des Vektors AB A(12), B(35). 3. Gib zum Vektor (1 -4) den Orthogonalvektor an! 4. Berechne das Skalaprodukt von 3 4 und 1 1) 5. Ergänze die fehlende Koordinate des Vektors so, dass zum Vektor normal steht: 3 2 ), • 6 6. Ergänze die fehlende Koordinate so, dass die Vektoren und zueinander parallel sind: (5 4), (• 6) 7. Entscheide, ob eine Linearkombination von und ist: a/ (1 13), (1 3), ( 1 7 ; b/ (3 15), (1 2 ), (1 5) 8. Berechne den Winkel zwischen den Vektoren 4 5) und 2 3) 9. Berechne die Koordinaten des Halbierungspunktes der Strecke AB: A(75), B(3-3). Lösungen: 1. a/ b (4 3); 2 5); 5a ( 15 20 ); 2. ( 4 6) 13 3. 15 6 7. a/ ja; b/ nein; 8. 72,35; 9. AB ( 5 1) 2 6. a (4/1) oder (-4/-1); 4. –1; 5.