Arbeitsblatt: Grundkonstruktionen 724 "Boccia"

Geometrische Grundbegriffe 724-01 TB Was ist Geometrie Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern „geo (Erde) und „metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich „Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres Universums sind dreidimensionale Körper. Körper werden durch Flächen begrenzt; Flächen stossen in Kanten aufeinander, welche durch gerade oder gekrümmte Linien gebildet werden; Kanten laufen in Ecken (Punkte) zusammen. Die Bausteine unserer Geometrie sind Körper, Flächen, Linien und Punkte. In der Geometrie beschäftigen wir uns mit Figuren, die aus diesen Bausteinen bestehen, wir können sie: • untersuchen, messen, berechnen, prüfen • darstellen, skizzieren, konstruieren, herstellen • vergleichen, auf Gesetzmässigkeiten und Zusammenhänge untersuchen • bewegen, abändern, vergrössern, verkleinern • räumlich veranschaulichen und verdeutlichen • als Grundlagen für viele Alltagssituationen herbeiziehen Punkte Dort wo sich zwei Linien schneiden, ist ein Punkt. Punkte werden mit Grossbuchstaben bezeichnet. Folgende Situationen sind gebräuchlich: P A Zirkelloch Punktmenge Linien und Ebenen bestehen aus unendlich vielen Punkten, es sind also Punktmengen. A€ Der Punkt liegt auf der Geraden (A ist ein Element von g) UMT_GM_7_074026_Grundkonstruktionen-724-Boccia.doc,1 Linien Wenn sich ein Punkt fortbewegt, entsteht eine Linie. Linien können gerade (1), gekrümmt (2) oder gebrochen (3) sein, gleichzeitig offen (a) oder geschlossen (b). Beschrifte die Linien mit den zutreffenden Ziffern und Buchstaben Die wichtigsten geraden Linien Gerade gerade Linie, ohne Anfangs- und ohne Endpunkt, ohne Richtung zwei Grossbuchstaben in Klammern oder g, h, p, q, . Strecke gerade Linie, mit Anfangs- und mit Endpunkt, ohne Richtung AB a B zwei Grossbuchstaben oder a, b, c, d, e, r, s, . x Vektor gerade Linie, mit Anfangs- und mit Endpunkt, mit Richtung uuur AB v zwei Grossbuchstaben mit Pfeil darauf rrr oder a, b,v . (hat immer eine Richtung wie z.B. ein Fluss) Lage von Geraden zueinander Zwei Geraden können verschieden zueinander stehen, auf einer oder zwei Ebenen: parallel schneidend und sind parallel: Sie liegen in der gleichen Ebene, haben aber keine Punkte gemeinsam. Vergleiche: Strasse neben Eisenbahntrassee S windschief (nur im Raum möglich) h und schneiden sich im Punkt S: € {S} Beide Geraden liegen auf der gleichen Ebene. Vergleiche: unbewachter Bahnübergang Schneiden sich zwei Geraden unter einem rechten Winkel, so sind sie senkrecht zueinander (g€ h) und sind windschief: € {} Beide Geraden liegen nicht auf der gleichen Ebene und haben keinen Punkt gemeinsam. Vergleiche: Eisenbahnunterführung UMT_GM_7_074026_Grundkonstruktionen-724-Boccia.doc,2 Flächen, Ebene Flächen sind uns nicht unbekannt: Tischfläche ), Erdoberfläche ), Dachfläche ), Grundstückfläche ), Wellblechfläche ). Flächen können gekrümmt (*) oder eben() sein. Flächen sind allseitig begrenzt. Denken wir uns eine Fläche nach allen Seiten erweitert, sprechen wir von einer Ebene, diese ist unbegrenzt. Jede geschlossene Linie (z. B. Kreislinie, Rechteckslinie .) zerlegt die Ebene in Teilmengen. Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden. Die Linien erzeugen ebene Figuren. Sie besitzen eine Fläche. Die wichtigsten geometrischen Flächen Dreieck Quadrat Rechteck Drachenviereck Vieleck (z.B. Fünfeck) Rhombus Rhomboid (Parallelogramm) Kreis Trapez UMT_GM_7_074026_Grundkonstruktionen-724-Boccia.doc,3 Erste geometrische Grundsätze Durch einen Punkt kann man unendlich viele Geraden legen. Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt. Durch zwei Punkte kann man genau eine Gerade legen. Durch zwei Punkte kann man unendlich viele Linien legen. Zwei Geraden können sich höchstens in einem Punkt schneiden. Durch zwei Punkte lassen sich unendlich viele Ebenen legen. (Türscharnier). Durch drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, lässt sich nur eine Ebene legen, Eine Ebene ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt. (Türe im Schloss). Körper Körper sind dreidimensionale Gebilde, diese können wir nur mit speziellen „Tricks auf die zweidimensionale Zeichenebene skizzieren und konstruieren. Die wichtigsten geometrischen Körper Selber zeichnen: Kegel, Pyramide, Kugel: UMT_GM_7_074026_Grundkonstruktionen-724-Boccia.doc,4