Arbeitsblatt: Mathbuch 9 LU7

Von eckig zu rund mathbu.ch 9 LU 7 1. Einleitung Unsere Klasse hat ca. 20 Schüler und hat bereits den Anfang der Lernumgebung bearbeitet. Sie wissen nun, wie man eine Kugeloberfläche berechnet und wo die Schwierigkeit ist, eine runde Oberfläche zweidimensional darzustellen. Nun wollen wir einen Schritt weiter gehen und uns mit dem Kugelvolumen beschäftigen. Dies soll nun aber schrittweise mithilfe der Geobox geschehen. Die Schüler arbeiten hierbei in Vierergruppen. 2. Mathematische Inhalte Es geht schliesslich um die Herleitung der Formel für das Kugelvolumen: 43 r3 oder auch 13 O r. 3. Entwicklung einer Theorie Die Schüler sollen schrittweise auf das Kugelvolumen hingeführt werden. Dies geschieht über die Zerlegung verschiedener Körper in Pyramiden. Es handelt sich um die Körper Tetraeder Würfel und Dodekaeder. Am Schluss liegt die Vorstellung einer Zerlegung einer Kugel in Pyramiden. Man kann das Tetraeder, den Würfel und das Dodekaeder je aus kongruenten Pyramiden zusammensetzen. Der Tetraeder ist eine Pyramide mit Dreieckiger Grundflächen. Der Würfel besteht als Grundfläche aus sechs Quadraten. Alle diese Körper kann man in Pyramiden zerlegen mit jeweils verschiedenen Seiten. Das Dodekaeder sieht so aus und hat 20 Ecken. Auch er ist in Pyramiden zerlegbar. 4. Einleitende Übungen 1. Pyramidenzerlegung Baut die Pyramidenzerlegung von Tetraeder, Würfel und Dodekaeder gemäss Mathbu nach. Die Arbeit soll zwischen euch aufgeteilt werden. 2. Vergleiche Vergleicht die Körper: Tetraeder, Würfel, Dodekaeder auf folgende Eigenschaften: Eckenzahl, Anzahl Teilflächen, Grösse der Teilflächen, Volumen der Teilpyramiden, Höhe der Teilpyramiden, Neigung der Pyramidenflächen Tetraeder Eckenzahl Anzahl Teilflächen Grösse der Teilflächen Volumen der Teilpyramiden Höhe der Teilpyramide Neigung der Würfel Dodekaeder Pyramidenflächen 3. Volumenberechnungen Stellt nun Vermutungen und Beobachtungen für die Volumenberechnung der drei Körper Tetraeder, Oktaeder und Würfel an. Drückt eure Vermutungen in Formeln aus und benutzt vorzugsweise die Pyramiden als Ausgangslage. ( siehe 1. Pyramidenzerlegung) Tetraeder Grundfläche einer Pyramide: Volumen einer Pyramide: Volumen des Tetraeders: Würfel Grundfläche einer Pyramide: Volumen einer Pyramide: Volumen des Würfels: Dodekaeder Grundfläche einer Pyramide (Hilfslinien einzeichnen und messen): Volumen einer Pyramide: Volumen des Dodekaeders: