Arbeitsblatt: Matherep zum Sekundarschulstoff

K-BM Prüfung zu Beginn 2011.doc Prüfung – BM nach einer Repetition zu Beginn des Schuljahres 1. Vereinfachen Sie die Terme möglichst geschickt und unter Angabe des vollständigen Lösungsweges a) 1 2x 2 2x b) ab 1 1 ba b 2. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: a) 5 c) x 4 (x 2 12 3 a) je 2 2 5 - 12 b) 3. Formen Sie um: Produkt zu Summe bzw. Summe zu Produkt a) n2 3n 40 b) (-a – b)2 c) 2a 2a 4. Vereinfache diese Brüche: 6) 5 3 2 8 20 2 12x 20 b) je 1 je 2 d) (a · 3)2 1 5 2x 4 3x 3 7x 2 10x je 2 x 2 2x 5. Bestimmen Sie die Lösungsvariable für die untenstehenden Gleichungen bzw. Ungleichungen in der Grundmenge Q. Variante: je 2 Geben Sie am Schluss die Lösungsmenge an, wenn ist. je 1 a) 4x x · (5 – x) 3 c) -x x 3 13 7 b) -x 3 3 d) 2 x 8 2 x 8 e) 4 6 43 6 4 2 10 5 g) 2x 1 4( 2) 2 1 4 7 h) (x 3 2 1 2 4x 4 f) mx und 0 (x a) · (a – b) a2 – b2 und Bewertung Textaufgaben: je 3 pro Aufgabe bzw. Teilaufgabe 6. Die Summe zweier Zahlen beträgt 100. Das Fünffache der ersten Zahl übertrifft das Vierfache der zweiten um 5. Wie heissen die beiden Zahlen? 7. Eine Mutter und ihre Tochter sind jetzt zusammen 45 Jahre alt. Vor 5 Jahren war die Mutter 6 mal so alt wie die Tochter. Wie alt sind die beiden heute? 8. Zerlegen Sie 116 so in vier Summanden, dass jeder folgende Summand um 1 grösser ist als das Doppelte des vorangehenden. Bestimmen Sie die vier Summanden. 9. a) Der Benzinpreis wechselt sehr oft, weil er schnell auf weltweite Krisen reagiert. Nehmen wir an, dass er zuerst um 10 aufgeschlagen wurde, bevor er dann um 3 des neuen Preises verbilligt wurde. Nach diesen Preisänderungen kostet ein Liter auf Rappen gerundet neu Fr. 1.80. Was kostete der Liter Benzin vor den zwei Preisänderungen (auf einen Rappen gerundet)? b) Gleiche Ausgangslage wie in a). Zuerst wird ein unbekannter Benzinpreis um %, dann um % verteuert, bevor er um % verbilligt wurde. Nun kostet er Fr. 1.80. Was kostete er vor den drei Preisänderungen. Falls Sie damit Mühe bekunden wählen Sie für a, und eigene Prozentwerte. 10. Zwei Kapitalien von Fr. 8500.-- und Fr. 12000.-- bringen zusammen jährlich Fr. 692.50 Zinsen. Zu welchem Prozentsatz sind sie ausgeliehen, wenn das erste Kapital 1.5 tiefer verzinst wird, als das zweite? 11. Wie lange war ein Kapital von Fr. 15500.- zu 3 mindestens ausgeliehen, wenn es in dieser Zeit auf Fr. 15800.-- angewachsen ist. Runden Sie auf ganze Tage. Prüfung – BM nach einer Repetition zu Beginn Lösungen 1. Vereinfache die Terme möglichst geschickt und unter Angabe des vollständigen Lösungsweges a) 1 2x 2 2x b) -1 ab (b a 1 (a b) ab a) 5 12 5 – 12 -7 2. Vereinfache: 2 2 2 3. a) (n 8) · (n 5) b) (a b) a 2ab b 4. Vereinfache diese Brüche: a) 2 8 20 2 12 20 4b) LW mit ausklammern (2x 3 2 2 9 a) x1 1 x2 0 {0, 1} Variante: {1} d) \ {-2, -8} x1 -4 x2 4 {4, -4} Variante: {4} 6) e) d) (3a 1) (3a 1) 3 3x 2 7x 10 : (x 2) 2x2 – - 5 -x2 – 7x – 10 (-x 2x) 5x – 10 (- 5x – 10) 0 3 7 3 c) -x 4 6 6 43 4 2 10 5 b) 3 -x 7 · 3 3 -3x – (x – 3) 21 -3x – 3 21 -4x 18 : 4 -4.5 {x D -4.5} Variante: } e) \ {5} -5 {-5} Variante: } 2x 3 5 12 7 7 je 1 -(2x3 4x2) b) -x 2 x 8 2 x 8 2x 1 4( 2) g) 2 1 4 7 2 (x 2) (x 10) x 2 (x 2) (x 10) 2 5) x 2 2x 2 5 (x 2 d) 4a2 25 (2x 2 Aufgabe 5 a) 4x x · (5 – x) 4b) LW mit Polynomdivision 2x 3x 7x 10x 2 2x 2x 3 3x 2 7x 10 (x 2 4 x 4 (x 2 5 - 12 b) c) c) f) x3 13 3 mx und 0 c) x -9 {x -9} Variante: } mx und 0 ab und am – 1 0 x am 1 f) d.h. am 1 ab am 1 L 2x 1 4( 2) 2 1 g) 4 7 1.5 Variante: } h) \ {2} (x 3 2 2 3x 2 1 2 4x 4 2 4x 4 1. {x 1.5} Variante: {2, 3, 4, 2 3x 2 (x 2 )2 2 3x 2 1 2 4 4 x 3x 2 x 4 4 2 2 x2 i) (x a) · (a – b) a – und Variante: b }, falls 0 2 6. 1. Zahl: 2. Zahl: 100 x 2 Alter Mutter heute: Jahre Alter Tochter heute (45 – x) Jahre 8. ersterster Summand: zweiter Summand: 2 1 dritter Summand: 2 (2x 1) 1 4x 3 vierter Summand: 2 (4x 3) 1 8x 7 9 DQ 5x -5 4 (100 – x) 9x 405 45 7. L{ xb L{b} Variante: } Die beiden Zahlen sind 45 bzw. 55. Probe: 5 45 4 (100 – 45) 5 – 5 (45 – - 5) 6 – 5 240 – 6x 7x 245 35 Die Mutter ist heute 35 Jahre alt, ihre Tochter 10 Jahre. Probe: vor 5 Jahren war die Mutter 30 und die Tochter 5 Jahre alt, also Mutter 6 Mal so alt wie die Tochter! ok (2x 1) (4x 3) (8x 7) 116 15x 11 116 x7 Die vier Summanden sind: 7, 15, 31 und 63. Probe: Ihre Summe beträgt 116. Benzinpreis vor den zwei Änderungen: Fr. 10 3 1 1 1.80 100 100 1.10 0.97 1.80 Der Benzinpreis betrug vor den Preisänderungen Fr 1.69. x 1.80 1.10 0.97 1.686 10. Das Kapital von Fr. 8‘500.- ist zu 2.5 %, das von Fr. 12‘000.- zu 4 verzinst. 11. Zinsformel: Marchszins mz In dieser Aufg. Ist gesucht. t p 100 360 p 100 360 100 360 300 100 360 232.25 p 15500 3 Das Kapital ist während 233 Tagen ausgeliehen.