Arbeitsblatt: lineare Gleichungen

Mathematik – Buch 8. Gleichungen und Ungleichungen -729- Lineare Gleichungen und Ungleichungen in einer Variablen 8.1 Gleichung – Ungleichung Gleichungen (Ungleichungen) mit gleicher Grundmenge sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösung besitzen. Äquivalente Umformungen für Gleichungen sind: Das Addieren desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung. Das Subtrahieren des Terms auf beiden Seiten Das Multiplizieren beider Seiten der Gleichung. Das Dividieren des Terms auf beiden Seiten der Gleichung 8.2 Das Lösungsverfahren für Gleichungen Das Lösungsverfahren für Gleichungen 1. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung ausmultiplizieren und zusammenfassen. Das heißt äquivalente Umformungen anwenden. 2. Schritt: Alle Terme ohne Variablen auf eine Seite und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen. 3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1 machen. Das heißt man sollte keine Minusklammer mehr haben. 4. Schritt: Lösungsmenge angeben. 5. Schritt: Probe nicht vergessen. Beispiel: Gegeben ist: 2(x-8)-(2x5)(24-5x) • 10 72 G¡ 1. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung ausmultiplizieren und zusammenfassen 2x-16-2x-5240-50x-72 2. Schritt: Alle Terme ohne Variable auf eine Seite und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen. -21168-50x -168 3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1 machen. -189-50x 18950x :50 4. Schritt: Lösungsmenge angeben. x3,78 L{3,78} 5. Schritt: Probe machen. Linke Seite: 2(3,78-8)-(2 • 3, 785)-8,44-12,56-21 Rechte Seite: (24-5 • 3, 78) •10-725,1 •10-7251-72-21 STIMMT!