Arbeitsblatt: Pythagoras Katheten-, Höhensatz

UMT_MA_9_088840_Pythagoras-Katheten--H_hensatz.doc Matheprüfung: Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz 1. Bestimmen Sie die Länge der Strecke in neben stehendem rechtwinkligen Dreieck. 2P 2. Übertragen Sie das nebenstehende Rechteck in etwa in Ihr Heft. Verwandeln Sie es auf zwei Arten in ein flächengleiches Quadrat und bezeichnen Sie jeweils die Art der Umformung. 4 P. 3. Bestimmen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) die fehlenden Kathete AC und die Hypotenuse AB wenn Sie neben den in der Figur gegebenen Strecken zudem noch wissen, dass die Kathete BC a 20 misst. Einheit cm 3P 4. a) Wo liegt die Zahl 8 auf diesem Zahlenstrahl ungefähr? (roter Punkt)? 1 b) Konstruiere diesen Wert. Übertragen Sie dazu nebenstehenden Zahlenstrahl in Ihr Heft. Einheit 1 cm. 3P 5. Bestimmen Sie vom nebenstehendem Rechteck ABCD den Flächeninhalt, wenn 4 cm und 9 cm gegeben sind. 4 6. Bestimmen Sie den Hypotenusenabschnitt x. Übrigens: Das Dreieck ABC hat an der Ecke einen rechten Winkel. 2P Falls Sie Zeit haben, bestimmen Sie auf einem andern Lösungsweg. Einheit cm. UMT_MA_9_088840_Pythagoras-Katheten--H_hensatz.doc Matheprüfung: Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz 1. Lösungen Bestimmen Sie die Länge der Strecke in neben stehendem rechtwinkligen Dreieck. Einheit cm 2P 2 2 50 30 40 40 2 20 2 2000 400 5 44.72 44.7 cm 2. Übertragen Sie das nebenstehende Rechteck in etwa in Ihr Heft. 4 P. Verwandeln Sie es auf zwei Arten in ein flächengleiches Quadrat und bezeichnen Sie die Art der Umformung. Mit Höhensatz bzw. Kathetensatz, siehe Theorieheft. 3. Bestimmen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) die fehlenden Kathete AC und die Hypotenuse AB wenn Sie neben den in der Figur gegebenen Strecken zudem noch wissen, dass die Kathete BC a 20 misst. Einheit cm 3P 122 p h2 9 · 16 9 d.h. Hypotenuse AB 9 16 25 4. 9 2 12 2 225 15 Kontrolle: Hypotenuse AB 15 2 20 2 625 25 a) Wo liegt die Zahl 8 auf diesem Zahlenstrahl ungefähr? (roter Punkt)? 1 ca. 8 2.828. b) Rechteck 1 cm auf 8 cm oder 2 cm auf 4 cm mithilfe des Höhensatzes bzw. Kathetensatzes in ein flächengleiches Quadrat. Oder mit Pythagoras. 5. Bestimmen Sie vom nebenstehendem Rechteck ABCD den Flächeninhalt, wenn 4 cm und 9 cm gegeben sind. 4P h2 4 · 9 h6 (9 4) 6 78 2 Rechteck 78cm2 Rechteck b) Konstruiere diesen Wert. Übertragen Sie dazu nebenstehenden Zahlenstrahl in Ihr Heft. 3P 6. Bestimmen Sie den Hypotenusenabschnitt x. Übrigens: Das Dreieck ABC hat an der Ecke einen rechten Winkel. 2P Falls Sie Zeit haben, bestimmen Sie auf einem andern Lösungsweg. AC 10 2 8 2 36 6 10 62 3.6 cm Oder 10 (10 – x) 82 3.6 cm UMT_MA_9_088840_Pythagoras-Katheten--H_hensatz.doc Eli2 Matheprüfung: Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz 1. Bestimmen Sie die Länge der Strecke in neben stehendem rechtwinkligen Dreieck. 2P 2. Übertragen Sie das nebenstehende Rechteck in etwa in Ihr Heft. Verwandeln Sie es auf zwei Arten in ein flächengleiches Quadrat und bezeichnen Sie jeweils die Art der Umformung. 4 P. 3. Bestimmen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) die fehlenden Kathete AC und die Hypotenuse AB wenn Sie neben den in der Figur gegebenen Strecken zudem noch wissen, dass die Kathete BC a 20 misst. Einheit cm 3P 4. a) Wo liegt die Zahl 8 auf diesem Zahlenstrahl ungefähr? (roter Punkt)? 1 b) Konstruiere diesen Wert. Übertragen Sie dazu nebenstehenden Zahlenstrahl in Ihr Heft. Einheit 1 cm. 3P 5. 6. Bestimmen Sie vom nebenstehendem Rechteck ABCD den Flächeninhalt, wenn 4 cm und 9 cm gegeben sind. 4 Zwei Personen konstruieren die untenstehenden Dreiecke ABC mit den angegebenen Massen. Bei welchen Dreiecken kann es sein, das die beiden Lösungen nicht kongruent sind? Und erklären Sie warum. UMT_MA_9_088840_Pythagoras-Katheten--H_hensatz.doc Eli2 Matheprüfung: Pythagoras, Kathetensatz und Höhensatz 1. Lösungen Bestimmen Sie die Länge der Strecke in neben stehendem rechtwinkligen Dreieck. Einheit cm 2P 2 2 50 30 40 40 2 20 2 2000 400 5 44.7 cm 44.72 2. Übertragen Sie das nebenstehende Rechteck in etwa in Ihr Heft. 4 P. Verwandeln Sie es auf zwei Arten in ein flächengleiches Quadrat und bezeichnen Sie die Art der Umformung. Mit Höhensatz bzw. Kathetensatz, siehe Theorieheft. 3. Bestimmen Sie im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) die fehlenden Kathete AC und die Hypotenuse AB wenn Sie neben den in der Figur gegebenen Strecken zudem noch wissen, dass die Kathete BC a 20 misst. Einheit cm 3P 122 p h2 9 · 16 9 d.h. Hypotenuse AB 9 16 25 4. 9 2 12 2 225 15 Kontrolle: Hypotenuse AB 15 2 20 2 625 25 a) Wo liegt die Zahl 8 auf diesem Zahlenstrahl ungefähr? (roter Punkt)? ca. 8 2.828. b) Rechteck 1 cm auf 5 cm oder (2 auf 4) mithilfe des Höhensatzes bzw. Kathetensatzes in ein flächengleiches Quadrat. Oder mit Pythagoras. b) Konstruiere diesen Wert. Übertragen Sie dazu nebenstehenden Zahlenstrahl in Ihr Heft. 3P 5. Bestimmen Sie vom nebenstehendem Rechteck ABCD den Flächeninhalt, wenn 4 cm und 9 cm gegeben sind. 4P h2 4 · 9 h6 (9 4) 6 108 2 Rechteck 108cm2 Rechteck 6. 1P In Aufgabe c) gibt es zwei Lösungen, weil statt der langen Seite die kürzere Seite dem gegebenen Winkel gegenüber liegt.