Arbeitsblatt: Der goldene Schnitt

Lückentext zum Thema „Der Goldene Schnitt Der Goldene Schnitt wurde etwa 450 v.Chr. von einem Schüler von entdeckt. Hippasos v. Metapont entdeckte am dass sich die Diagonalen in einer besonderen Art und Weise schneiden: der Teilpunkt liegt so, dass sich die größere Teilstrecke zur kleineren so verhält wie zum größeren Teil. Die Verhältnisgleichung führt auf eine Gleichung, deren algebraische Lösungen die Quadratwurzel aus enthalten. Hippasos bewies die Irrationalität seines Teilverhältnisses mit Hilfsmitteln der Geometrie und spaltete mit seiner Erkenntnis den pythagoräischen . Bei den Pythagoreern hatten die natürlichen Zahlen seit jeher eine besondere Bedeutung. Sie wurden mit den verschiedenen Elementen in Verbindung gebracht und bildeten die Grundlage der heutigen Musik. Schon Pythagoras entdeckte nämlich, dass sich genau der gleiche Ton eine höher ergibt, wenn eine Saite im Verhältnis 1:1 geteilt wird. Durch andere ganzzahlige Teilverhältnisse lassen sich beliebige Tonintervalle erzeugen, wie sie noch heute in den Dur- und Moll-Tonleitern üblich sind. Nach anfänglichen Zweifeln und Widerständen wurde auch bald dem Goldenen Schnitt etwas Göttliches zuerkannt. So wurden die Goldenen Rechtecke in der Bildhauerei und verwendet. Berühmtestes Beispiel der Antike ist der . Dieses Schönheitsideal wurde vor allem während der wieder aufgegriffen. Berühmte Bauwerke wie der Kölner Dom oder in Paris enthalten in ihrer Fassade Goldene Rechtecke. Auch in der Malerei wurde Menschen, die im Goldenen Schnitt gewachsen waren, als besonders schön empfunden, bekanntester Vertreter war hier wohl der Italiener . Dass später sogar kleinste Gesichtspartien oder Fingerglieder nach dem Goldenen Schnitt untersucht wurden, kann aber getrost als erachtet werden. Erstaunlich aber war, dass der Goldene Schnitt auch in der Natur, also bei Tieren und Pflanzen, entdeckt wurde. Eichenblätter, Tannenzapfen, Seestern, Meeresschnecken sind nur einige Beispiele. Dabei wurde auch das Prinzip der Teilung wiederentdeckt: Wird bei einem Goldenen Rechteck die kürzere Seite eingeschlagen, so ergeben sich wieder Länge und Breite eines kleineren Goldenen Rechtecks und so weiter. Werden die Eckpunkte dieser Rechtecksfolge verbunden, so erhält man eine . Betrachtet man die zugehörige Zahlenfolge, so ergibt sich: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . Sehen Sie die Besonderheit? Die Summe von je zwei Folgengliedern ergibt jeweils . Diese Folge wurde nach ihrem Entdecker -Folge genannt und taucht bei allen stetigen Teilungen auf. Erstaunlicherweise erfüllen sogar die unserer Planeten genau diese Folge! Leider gibt es auch ein dunkles Kapitel in der Geschichte des Goldenen Schnitts: viele Anhänger Satans erklärten das zu ihrem Erkennungszeichen, und fortan war der sog. Drudenfuß das Symbol Satans. Auch heute noch ist man sich der großen Bedeutung des Goldenen Schnitts bewusst. Das Prinzip dieser einfachen, natürlichen, besonderen Streckenteilung wird als Grundformel der Bionik, als besonderes Zeichen eines einfachen vieler lebenden Strukturen und der Harmonie allen Seins angesehen. Lückentext zum Thema „Der Goldene Schnitt – Tipps und Lösung Diese Wörter gehören in die Lücken: Architektur Aufbaus Bahnen das nächste Glied die Gesamtstrecke Fibonacci fünf Geheimbund Leonardo DaVinci Notre Dame Oktave Parthenon Pentagramm Pythagoras quadratische regelmäßigen Fünfeck Renaissance Spirale stetigen Übertreibung Lösung: Der Goldene Schnitt wurde etwa 450 v.Chr. von einem Schüler von Pythagoras entdeckt. Hippasos v. Metapont entdeckte am regelmäßigen Fünfeck dass sich die Diagonalen in einer besonderen Art und Weise schneiden: der Teilpunkt liegt so, dass sich die größere Teilstrecke zur kleineren so verhält wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil. Die Verhältnisgleichung führt auf eine quadratische Gleichung, deren algebraische Lösungen die Quadratwurzel aus fünf enthalten. Hippasos bewies die Irrationalität seines Teilverhältnisses mit Hilfsmitteln der Geometrie und spaltete mit seiner Erkenntnis den pythagoräischen Geheimbund. Bei den Pythagoreern hatten die natürlichen Zahlen seit jeher eine besondere Bedeutung. Sie wurden mit den verschiedenen Elementen in Verbindung gebracht und bildeten die Grundlage der heutigen Musik. Schon Pythagoras entdeckte nämlich, dass sich genau der gleiche Ton eine Oktave höher ergibt, wenn eine Saite im Verhältnis 1:1 geteilt wird. Durch andere ganzzahlige Teilverhältnisse lassen sich beliebige Tonintervalle erzeugen, wie sie noch heute in den Dur- und Moll-Tonleitern üblich sind. Nach anfänglichen Zweifeln und Widerständen wurde auch bald dem Goldenen Schnitt etwas Göttliches zuerkannt. So wurden die Goldenen Rechtecke in der Bildhauerei und Architektur verwendet. Berühmtestes Beispiel der Antike ist der Parthenon. Dieses Schönheitsideal wurde vor allem während der Renaissance wieder aufgegriffen. Berühmte Bauwerke wie der Kölner Dom oder Notre Dame in Paris enthalten in ihrer Fassade Goldene Rechtecke. Auch in der Malerei wurde Menschen, die im Goldenen Schnitt gewachsen waren, als besonders schön empfunden, bekanntester Vertreter war hier wohl der Italiener Leonardo DaVinci. Dass später sogar kleinste Gesichtspartien oder Fingerglieder nach dem Goldenen Schnitt untersucht wurden, kann aber getrost als Übertreibung erachtet werden. Erstaunlich aber war, dass der Goldene Schnitt auch in der Natur, also bei Tieren und Pflanzen, entdeckt wurde. Eichenblätter, Tannenzapfen, Seestern, Meeresschnecken sind nur einige Beispiele. Dabei wurde auch das Prinzip der stetigen Teilung wiederentdeckt: Wird bei einem Goldenen Rechteck die kürzere Seite eingeschlagen, so ergeben sich wieder Länge und Breite eines kleineren Goldenen Rechtecks und so weiter. Werden die Eckpunkte dieser Rechtecksfolge verbunden, so erhält man eine Spirale. Betrachtet man die zugehörige Zahlenfolge, so ergibt sich: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . Sehen Sie die Besonderheit? Die Summe von je zwei Folgengliedern ergibt jeweils das nächste Glied. Diese Folge wurde nach ihrem Entdecker Fibonacci-Folge genannt und taucht bei allen stetigen Teilungen auf. Erstaunlicherweise erfüllen sogar die Bahnen unserer Planeten genau diese Folge! Leider gibt es auch ein dunkles Kapitel in der Geschichte des Goldenen Schnitts: viele Anhänger Satans erklärten das Pentagramm zu ihrem Erkennungszeichen, und fortan war der sog. Drudenfuß das Symbol Satans. Auch heute noch ist man sich der großen Bedeutung des Goldenen Schnitts bewusst. Das Prinzip dieser einfachen, natürlichen, besonderen Streckenteilung wird als Grundformel der Bionik, als besonderes Zeichen eines einfachen Aufbaus vieler lebenden Strukturen und der Harmonie allen Seins angesehen. Klaus Himpsl Lückentext zum Thema „Der Goldene Schnitt – Tipps und Lösung