Arbeitsblatt: Pyramide Theorie

mathbu.ch9 LU 906 Pyramide Definition: Ein Körper heisst Pyramide, wenn er begrenzt wird von einer n-Eckfläche (Grundfläche) und Dreiecksflächen, die einen Punkt (Spitze) gemeinsam haben. Die gerade, quadratische Pyramide (z.B. die Cheopspyramide) entspricht wohl am stärksten unserem Bild von Pyramiden. Aus der Definition lassen sich jedoch verschiedene weitere «Pyramidenarten» ableiten: Quadratpyramide (gerade) Fünfeckspyramide Berechnung von Strecken Seitenhöhe ha: (gerade) Dreieckspyramide schiefe Quadratpyramide Seitenkante k: ha b22 h2 ka22ha2 Berechnung des Volumens Zur Berechnung des Rauminhaltes macht es keinen Unterschied, ob man eine gerade oder schiefe Pyramide berechnet. Bei sämtlichen Pyramiden gilt folgende Volumenformel: Mit Hilfe des Prinzips von Cavalieri wird ersichtlich, dass schräge Pyramiden (unter der Voraussetzung gleicher Grundfläche und Höhe) volumengleich einer geraden Pyramiden sind: Der italienische Mathematiker Bonaventura Cavalieri (ca. 1598 – 1647) hat entdeckt, dass zwei verschiedene Körper das gleiche Volumen besitzen, UMT_GM_9_104604_Pyramide_Theorie S. 1/2 wenn in jeder Schnitthöhe die Schnittfiguren beider Körper gleich gross sind und beide Grundflächen denselben Flächeninhalt haben. Beide Körper sind volumengleich, da diese gleich hoch sind und in jeder Höhe die Schnittfiguren den gleichen Flächeninhalt besitzen. Verdeutlichung: Man schneide zwei Körper in Scheiben und betrachte die Schnittfläche: Oberfläche einer Pyramide Die Oberflächen folgender Körper lassen sich aufteilen: bei Prismen und Zylindern in Grund-, Deck- und Mantelfläche. Deckfläche Mantelfläche Grundfläche bei Pyramiden und Kegeln in Grund- und Mantelfläche. Mantelfläche Grundfläche Grund- und Deckfläche grenzen einen Körper nach unten und oben ab, die Mantelfläche ringsum nach allen Seiten wie das Kleidungsstück Mantel beim Menschen. UMT_GM_9_104604_Pyramide_Theorie S. 2/2