Arbeitsblatt: Theorie zu ganz einfach Gerade LU 4

mathbu.ch9 LU 904 Ganz einfach gerade 1. Die Steigung einer Geraden Man zeichnet ein Steigungsdreieck ein. Die Steigung ist dann (bis auf das Vorzeichen!) das Verhältnis Steigung Länge der vertikalen Kathete Länge der horizontalen Kathete Daran denken: eine Steigung kann auch negativ sein! Alle Punkte, die auf der Geraden liegen, haben die gleiche Steigung. Die Steigung (a) gibt an, wie „steil die Gerade steigt. 2. Der Steigungswinkel Der Winkel im Ursprung des Steigungsdreieckes – in dessen Fusspunkt – nennt man Steigungswinkel . Die Steigung der Geraden ist vom Steigungswinkel abhängig (oder umgekehrt). Dies wird aus dem Steigungsdreieck ersichtlich. Die arithmetische Beschreibung der Steigung setzt die Grössen miteinander in Beziehung, damit folgendes gilt: x und a tan( ) Wenn mir die Steigung der Geraden bekannt ist, kann aus dem Winkelmass Tangens [ „tan ()] des Steigungswinkels mittels Umkehrfunktion „tan1 nun bequem der Steigungswinkel berechnet werden. Drei Beispiele: a) 1 tan 1 (1) 45 1 b) 2 tan (2) 63, 4 c) 4 4 1 tan 53,1 3 3 Diese Regeln gelten übrigens in allen rechtwinkligen Dreiecken ( Trigonometrie). UMT_GM_9_104605_Theorie_zu_ganz_einfach_Gerade_LU_4.doc LU 903, S. 1/3 3. Die Geradengleichung Die Geradengleichung gibt Auskunft über die „Bauart einer Geraden. Sie stellt eine Beziehung zwischen den beiden Grössen und her. Graph: Wertetabelle: 1 0 0,5 1 3,5 1,5 0,5 –0,5 2 Geradengleichung: g1: „Name Allgemein: –2 X Steigung 1,5 Schnittpunkt mit yAchse yaxb Nehmen die Werte für die Grösse „x immer um einen gleichen Wert zu oder ab und wachsen oder fallen die Werte für „y dadurch auch immer um den gleichen Betrag, dann nennt man dies ein Lineares Wachstum. Um mit dem linearen Wachstum zu rechnen, braucht man zuerst einen Anfangsbestand (b), während die Steigung (a) Auskunft über die Stärke des Zuwachses bzw. der Abnahme gibt. 4. Schneiden von Geraden Zeichne die beiden Geraden 1 y 0.5x 2 und 2 y 2x 3 im Koordinatensystem ein: Grundidee: Folge: UMT_GM_9_104605_Theorie_zu_ganz_einfach_Gerade_LU_4.doc LU 903, S. 2/3 zum Ausschneiden LU 904 Ganz einfach gerade UMT_GM_9_104605_Theorie_zu_ganz_einfach_Gerade_LU_4.doc LU 903, S. 3/3