Arbeitsblatt: Potenzen

1.6. Aufgaben zu Potenzen Aufgabe 1: Potenzen mit natürlichen Exponenten Berechne ohne Taschenrechner 4 a) 1,22 d) 0,52 g) 0,072 j) 23 m) 2 5 b) 0,13 e) 0,43 h) 0,034 k) 0,34 n) 1 2 c) 1,52 f) 0,24 i) (2)3 l) (0,3)3 o) 2 3 j) 0,008 k) 0,08 (!) l) 0,064 m) 0,027 n) 0,0016 o) 1,44 3 3 Aufgabe 2: Potenzen mit natürlichen Exponenten Schreibe als Potenz mit möglichst einfacher Basis a) 125 d) 243 g) 100 000 b) 64 e) 216 h) 0,01 c) 625 f) 512 i) 0,000 1 Aufgabe 3: Potenzen mit negativen Exponenten Formuliere die negativen Exponenten als Brüche und vereinfache soweit wie möglich a) 42 b) 10 3 c) 55·51 d) 34·35 3 e) ·a 2 f) (2x4):(3x5) 1 2 h) u k) 3 5 i) (k)2 l) 5 7 m) m n) 2 2 y2 2 3 1 Aufgabe 6: Potenzen mit gleichen Basen Vereinfache soweit wie möglich a) 3x 2y4 – x 6y4 b) 12ab – (3ab 5ab) – 2ab i) z2 2 5 j) g) 23·102 h) 0,6·105 e) 0,000026 f) 0,245·104 2 4 o) (2a 5b)2·(8a2 50b2) Aufgabe 4: Potenzen mit negativen Exponenten Formuliere die Brüche als Potenzen mit negativen Exponenten 1 5 7 7 a) c) e) 4 n g) 3 1000 xy x 1 1 5c b) d) f) 6 h) 64 5 (a b)2 Aufgabe 5: Normdarstellung Schreibe in Normdarstellung a) 1000 c) 120000 b) 0,1 d) 0,00123 k 3 j) g) (x)6 2 1 3 4 i) 6023·1020 j) 53 c) 7ax 5mn – (8mn – 4ax) – 2ax d) 14ax – (3mn – 4ax) – (2mn ax) Aufgabe 7: Potenzen mit gleichen Basen Vereinfache soweit wie möglich a) x2(x3 x4) e) (a2 a3)(a2 a3) i) b) y2a(y3a1 – ya-4) f) (4y3 6x7)(4y3 6x7) j) c) (x2 y3)2 g) (2a5 3b3)(2a3 – 2b4) k) d) (3m2 5m7)2 h) (4a2b3 b5)·(2ab b2)1 l) a9 a5 23 17 2m k3 4b 2b7 m) (21b8 – 28b4 14b5):7b n) (4za3 16z2a5 – 12za4):2za o) p) 15x5 b8 21x 3 y4 35a 7 b2 9x2 3 b10 3 2 2r 4 4 r 5 s6 3 s3 r 4 s5 2 3 s3 2 2 2r 3 4 r 4 s6 1 Aufgabe 8: Potenzen mit gleichen Exponenten Vereinfache soweit wie möglich a) 44 34 0, 254 c) (x y)8 (x y)8 e) b) 5x 4 d) (x)5 (y)5 z5 f) 24 3 83 2,6 4 1,3 0, 42 g) 0, 52 (12x m h) 4 (3x 27a 3 i) 8b3 (2a 3b)5 j) (16x 4 25y2 n 5 (4x 2 n k) (16r 4 24r 2 s3 9s 6 )4 l) (4a 2 9b 2 )5 (16r 4 9s6 )4 Aufgabe 9: Potenzen von Potenzen Vereinfache soweit wie möglich d) (x3)m 3 5 2 b) (10 g) (5a2b7)4 3 4 j) 4 5 4 e) (y h) 5(m ) k) 5a b 10p 7 3 (8n) n 0 8 a1 y1 n) 8a 4 2 27a 5 9a 2 2 · 4yb (3a 5 2 4 4(xy1 )3 2 5 3 2 3 4 c) (a f) (x ) 4ab 2x 4 y3 o) 2 b2 3 (x y) i) l) 2 6a 6 8 4 (2x2 2 )3 2 m) 10 a) (23)4 · n 2 yn 3 a) b) 1 43 c) 2 43 d) 3 x4 e) 2 b5 f) 2 (3x 3 g) h) i) y b j) 1 3 2 3 k) 1 16 2 l) 1 27 3 (a b)m 6 · (a b)m (x y)m 64 2 m) 2 83 n) 3 100 2 o) 2 2 · 3 3 b ((x 2 y2 m )3 Aufgabe 10: Die n-te Wurzel Berechne ohne Taschenrechner: a) 3 8 b) 4 10000 c) 10 1024 d) 5 1024 e) 3 64 f) Aufgabe 11: Potenzgesetze und n-te Wurzel Formuliere die Potenzen als Wurzeln und berechne ohne Taschenrechner, wenn möglich. 1 32 n1 p) 27 3 64 q) 27 3 125 1 3 9 2 16 r) 25 2 49 2 Aufgabe 12: Potenzgesetze und n-te Wurzel Formuliere die Wurzeln als Potenzen und vereinfache soweit wie möglich. a) b) 4 d) e) 7 3 a 1 1 g) 3 x h) 3 x4 4 x5 j) 7 55 3 52 m) k) 5 y3 4 y5 n) 4 p) 3 5 4 q) 2 ax x 16 9 64 i) :3a l) 9 9 o) 625 r) 3n (a 4b)3 (a 4 ab 4b)3 x Aufgabe 13: Potenzgesetze Vereinfache soweit wie möglich und gib jeweils die benutzte Regel oder Definition an. c) 5 x4 f) 5 7 a) b) c) 4 3 16 3 2 3 b2 5 2 32 d) e) f) 2 9 18 3 x9 2 x3 3 3 g) 5 x9 5 3x 3 3 7 3 y 5 8 b0 4 h) x i) 1 1 y 1 1 y x x8 4 Aufgabe 14: Potenzgleichungen Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. a) x4 16 e) xn a mit 0 und gerade 4 b) 16 f) xn a mit 0 und gerade 3 c) 16 g) xn a mit 0 und ungerade 3 d) 16 h) xn a mit 0 und ungerade 2 j) 12b 2 x k) 5a 24b 2 30ac 2v 2 6v 2 2 l) (u v) 1 i) j) k) l) 2 4uv (u v) 2 x4 162 0 (x 3)4 16 0 3(x 2)3 24 0 5(x 2)3 135 0 2 1.6. Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen Aufgabe 1: Potenzen mit natürlichen Exponenten a) 1,44 d) 0,25 g) 0,0049 j) 8 b) 0,001 e) 0,064 h) 0,000 00081 k) 0,0081 c) 2,25 f) 0,0016 i) 8 l) 0,0081 Aufgabe 2: Potenzen mit natürlichen Exponenten a) 53 d) 35 g) 105 6 3 b) 2 e) 6 h) 0,12 4 9 c) 5 f) 2 i) 0,14 16 625 1 n) 8 8 o) 27 m) j) 0,23 k) 0,081 l) 0,43 m) 0,33 n) 0,24 o) 1,22 j) 8 m) Aufgabe 3: Potenzen mit negativen Exponenten a) 1 16 d) 3 b) 1 1000 e) c) 1 625 f) g) 1 x6 1 h) 3 1 i) k2 2x 3 k) 25 9 n) l) 7 5 o) n m xy xy 4a 10b 2a 5b Aufgabe 4: Potenzen mit negativen Exponenten a) 103 c) 7x3 e) 4 5xn 6 x b) 2 d) a5 f) y1 6 g) 7(x y)1 h) 5c(a b)2 i) 2z2 z1 j) 5a2 3a4 Aufgabe 5: Normdarstellung a) 1·103 c) 1,2·105 1 b) 1·10 d) 1,23·103 g) 2,3·103 h) 6·106 i) 6,023·1023 j) 1,25·102 e) 2,6·105 f) 2,45·103 Aufgabe 6: Potenzen mit gleichen Basen a) 2x 8y4 b) 7ab – 5ab c) 9ax 3mn d) 17ax – 5mn Aufgabe 7: Potenzen mit gleichen Basen a) x5 x6 e) a4 a6 5a 1 3a 4 b) –y f) 16y6 36x14 4 2 3 6 c) 2x g) 4a8 4a5b4 6a2b3 6b7 4 9 14 d) 9m 30m 25m h) b2(2a b) i) j) k) l) a4 k6 k2m 3 m2b 7 m) n) o) p) 3b5 – 4b 2b2 2z3 8za5 – 6z4 y4a4 1 r2s4 Aufgabe 8: Potenzen mit gleichen Exponenten a) 34 c) (x2 y2)8 e) 27 g) 3 16 25 i) 3a 2b 5 k) (4x 2 )n 4 b) 20 d) (xyz) 5 f) 16 h) 4 j) (2a 3b) Aufgabe 9: Potenzen von Potenzen a) 2 12 3m 8 28 d) g) 625a b) 1015 e) x2y12 h) 5m16n20 c) a15 f) x8y12 i) 4a 6 4 x8 y6 j) a10m b10n 5 l) 4r 2 3s3 2 3 4r 3s 2n 2 m) ay 1024p70 30 k) 16a4b24 n) a8 by l) 32x9y3 o) (x y)2m 3 Aufgabe 10: Die n-te Wurzel a) 2 b) 10 c) 2 Aufgabe 11: Potenzgesetze und n-te Wurzel a) d) 3 4 x3 g) d) 4 ax 1 j) b) 3 4 c) 2 3 2 e) 5 f) 3 b2 h) 9x 2 i) 1 3 1 3 e) 4 f) 2 m) 4 p) k) 4 n) 1000 l) 3 o) k2 Aufgabe 12: Potenzgesetze und n-te Wurzel 1 3 5 a) 2 d) 7 g) 6 b) 1 k4 e) 1 3 4 c) 5 f) h) 2 5 i) Aufgabe 13: Potenzgesetze a) 8 d) 1 b) ab e) c) f) 2 2 3x 3 x3 4 j) 31 12 6 k) l) 5 m) 8 13 20 n) 20 21 9 m o) 5 9 25 125 r) 343 q) 3 4 p) 2 a q) r) 2 a 2 g) a4c2 j) 30abc h) k) 0 i) xy 1 1 l) Aufgabe 14: Potenzgleichungen Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen. a) {2} e) { a b) {} f) {} 3 g) n } c) {2 2 i) {3 4 2 j) {2 3} k) {4} d) {2 3 2 l) {5} h) { a 9 16 4