Arbeitsblatt: Mathematik

Mathematik 3. Realschule Algebra Algebra Erster Teil Addition 3a 4a 7a 14a 3a 4b 7a 10a 4b Nur dieselben Buchstaben dürfen zusammengefasst werden! Aufgaben 4a 7c 5a 6a 3c 3x 4y 4x 9y 7x 9x 12y 45x 22y 13e e 2f 26e 18f 13d 45g 19d 7d 3h 37i 9h 11i i 12k 23l 34k 22l 8u 2t 3u 7t 3u 2b 23a 34b 34a 12a 34a 38a 44a 23x 34y 45x 67x 23y 78y 36x 44y 66x 34y 56z 56x 84y 36z 34x 91y 35z 34f 25g 46h 43h 28g 35h 22f 66h 23k 35k 36k 48k 25k 27g 46g 38g 35g 29l 25l 34p 57p 34l 36l 49p 28p 35l 88l Subtraktion 15a – 3a – 5a 7a 15a – 3b – 5a 10a – 3b Nur dieselben Buchstaben dürfen zusammengefasst werden! Aufgaben 99a – 83b – 24a – 34b 24y – 23z – 12y – 11z 23s – 29t – 11s – 9t – 3t 12k – 3k – 6k – 8l – 4l 13d – 12d – 34j – 23j 47h – – 34u – 22u -2u 565n – 245n – 123n 45k – 33j – 23k – 11j j 45r – 38t – 23r – 23t 56g – 34f – 33g – 23f 576v – 243g – 243f – 272v – 112g – 123f – 12v – 23g – 26f 475b – 253b – 123b 54b – 453h – 129h – 23h – 23b 372h – 253l – 214u – 162u – 25l – 26u – 231h 91h 352a – 231b – 91a – 253c – 22a – 81a – 192b – – 93c – 23c 1235v – 726v – 234d – 132d – 14d – 66d – 243v – 101v Alles verstanden und gemerkt? 3. Realschule   Algebra Seite 1   Nun wird auch altes Wissen vorausgesetzt. Schaue dir das Beispiel gut an! Beispiel: 3x 4y –5x 3x – 5x 4y -2x 4y Aufgabe 1 Vereinfache die folgenden Terme. a) 8x x b) 13a c) 5d – d) 1a 9a e) – f) 3a 9a Aufgabe 2 Vereinfache die folgenden Terme. a) 5x 2x 3x b) 4a 6a 2a c) 9a – 3a – 2a d) 14b 2b b e) 10y – – 2y f) 8x – 3x – Aufgabe 3 Vereinfache die folgenden Terme. a) 8a 4a 2b b) 5x 3x y c) 8x 9y 2y d) 4k 3 7 e) 9u 2u w f) 12s 4 8s Aufgabe 4 Vereinfache die folgenden Terme. a) 4a 12b 8a b) 9x 5x 2y c) 4u 8v 2u d) 12a 4b 7a 8b e) 19x – 2y – 3x – f) 8 9x 2 – 3x g) 85u – 13v – 12 h) 75w – 88v – 12w i) 100x – 33y – 32x Aufgabe 5 Vereinfache die folgenden Terme. a) 5x 3y 3x 2x 7z – 2y – b) 28a 14b – 4a – 7c a – 2c c) 11k 12m 3n – 2k – d) 29x 11y 88z – 18z 44y – 2x e) 22a 11b 28c – 11b 16c – 13a f) 4e 2f – 3e 5e 18f 12e 33e Aufgabe 6 Vereinfache die folgenden Terme. a) 6a – 7b 8a 12b – 3a 8b 2a – 17b b) 2x y – – – 2x – 3y 4z 3z c) 33x 11y 19z – 17y 15z – 12x – 12z – 15x d) 56d 13e – 77f 17d 84f – 33d 71d – 45e e) 216w – 111t – 718v – 505u – 31t – 701v – 212w f) 106a – 103a 105b – 178b – 212c – 304b 219c g) 189m – 105n – 113u – 122t 114u 218n – 185m h) 134a 555b – 122c 544a – 71b 122c – 881a 126b Aufgabe 7 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) (3x 2) b) 5k (2 6k) c) 7a (3a 4) d) 6a (3a – b) e) 19x (7 – 2x) f) 9d (2d – e) 3. Realschule   Algebra Seite 2   Aufgabe 8 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) 7x – (3y 4x) b) 8a – (2a b) c) 6v – (3w v) d) 19k – (17k – 2m) e) 87d – (12e – 3d) f) 88m – (3n – 4m) Aufgabe 9 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) 28x (3y 7x 2) b) 53m (25n – 53m 22) c) 55p – (26q 19p – 119) d) 65r – (212 44r – 38s) e) 19d – (16e – 33d – 12) f) 72x (38x – 27y – 22) Aufgabe 10 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) 12x (5 – 3x) b) 18a – (3b 5a) c) (15x 6y) (8x – 17y) d) (25m – 14n) – (42m – 27n) e) (12a – 14) – 26a) 15x – (12 6x) – 3 g) (10p – 5q) – (16q 4p) – 5p h) (–12r 5s) – (16r 5s) i) 12a – (–3b – 15a) 25 – (–12y 17)–7y Aufgabe 11 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) 14x (9x 4y) (31x 5y) b) 25x (7x 3y) (18x – 3y) c) 5,6d (3,8e 3,2d) 2d – 1,9e d) 19,5a (6,6b – 4,8c) (12,1b – 3,4c) e) 34u (65v 16w) – 18u 12u (12u – 44v – 25w) Aufgabe 12 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) 17x – (3y 4z) – (8x – 11z) – (5x – 7y) b) 14x – (2y – 3x) – (5y – 6x) – (3y 9x) – (13x – 11y) c) 23a – (5b – 4c) (6b – 12a – 4c) – (7a – 8b – 6c) d) 12u (11v – 9w) – (7u 9v – 8w) – (3u 2v – 5w) Aufgabe 13 Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) [a – (b c)] – [(a – c) (b – c) – (a b)] b) [7m – (5n 3)] – [– (6n 7) 5m – (3n – 2)] c) (9r – 7s) [–5r – (3s – 5)] – [(2r 3) – (3n – 2)] d) 4p – [(5q – 7) – (–3p 8q)] – [9 (–6p – 7q 5)] e) [8x – (5y 3z – 6)] – [(7x – 4y) – (8z 9)] – [– (–5x – 8y)] f) 3a – [7b – (4a 3b)] [(2a – b) – 7a] g) [3m – (6n 4)] – [(8m – 7) (2n – 3) – (4m 5n)] h) –8p [–6q (7p – q)] – [(3p – 4q) – 6p] 3. Realschule   Algebra Seite 3   Multiplikation 3a 2a · 5a 30a3 3a · 2b · 5a 30a2b Die Zahlen werden miteinander multipliziert die Potenzen der Buchstaben werden addiert. Aufgaben 4a · 7c · 5a · 6a · 3c 3x · 4y · 4x · 9y · 7x 9x · 12y · 45x · 22y 13e · 2f · 26e · 18f 13d · 45g · 19d · 7d 3h · 37i · 9h · 11i 12k · 23l · 34k · 22l 8u · 2t · 3u · 7t · 3u 2b · 23a · 34b · 34a 12a · 34a · 38a · 44a 2x · 4y · 5x · 6x · 3y · 7y · 3x · 4y 6x · 4y · 6z · 5x · 4y · 3z · 3x · 1y · 3z 3f · 2g · 4h · 3h · 2g · 3h · 2f · 6h 2k · 3k · 3k · 4k · 2k · 2g · 4g · 3g · 5g 2l · 2l · 4p · 5p · 3l · 3l · 4p · 2p · 3l · 8l Division 30a 5a 6 30a5 5a2 6a3 30a5b3c6d 5a3b3c4 6a2c2d Die Zahlen werden dividiert die Potenzen der Buchstaben werden subtrahiert. Aufgaben 216a5b3 3a2 12b 224y4z5 4y2 7z3 864e8r5 8e3 9r2 30d5f7 2d3f3 3d2f 85 33 336k : 6k : 7l 504r5t7 7t3 8r3t2 132h9j8 4h4j3 11j4 756q7w5 7q2w2 9q2w2 546v4b6 6b2 7b3 20160r6w7e8 12r2 5w3 16r3 7w2e3 720u9z9t9 2u2z2 3u2t2 4u2 5z2 15120l9k8j7h6 5l3k2 6j4h 7j2 8h3 6 6 7 7 2 3 3 2 3 2 9360a d : 13s : 3f : 12s 9180m8n7b6v5 17m2n3 3b2v 5m3v 18n2v Alles verstanden und gemerkt? 3. Realschule   Algebra Seite 4   Algebra – Zweiter Teil Nun lernen wir: 3 · (x – 2) 3x – 6 oder (4x 5) · 3 12x 15 9x 12 3 · (3x 4) oder 24 6x (4 1x) · 6 Erkennst du den Unterschied zwischen der fetten Gleichung und der Gleichung rechts? 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) 2 · (3b4) e) 3· (5a-4) b) 5 · (8x-3y) f) 8· (3p-5q) c) · (3c-d) g) 2x · (y-6z) d) 3e· (2f5g) h) 4r · (7s9t) a) 7c · (5a-2b) e) 2z · (4x-y) b) 2y · (8x3z) f) 3b · (a-4c) c) ce · (3ad-5bf) g) fi · (eh-gk) d) 12q · (3pr-7ps) h) · (4ac9ad) a) 8 · (cd) c) (3m-2n) · 5 b) (f-g) · 4 d) 2 · (3x4y) a) · (x-y) c) · (2qp) b) · (z-2) d) · (r3s2) a) 4q · (q-2r) d) 8ab · (a2-b2) b) 7u · (2u2v3v) e) 15mn2 · (5m3n37m) c) 30x · (5x2z4xy) f) 9r3s · (13rs2-17t) a) 4x · (3a-5b4c) c) 16a3 · (15a4ab) b) 35x2y· (2z4xy-5y2) d) 7yz2 · (25x213y2-5z) Jetzt folgt das Gegenteil: 45a2x 9ax2 3ax · (15a 3x) Verstehst du die Logik, die dahintersteckt? Schreibe deine Erklärung auf. a) 6a29ab b) 24m28m c) ab2-8b d) 51m3n2-34mn2 e) ax3xy f) 69r2s2-46r2 g) 32f2g-48g2h h) 8x2y 12xy2 a) 6a2b 12 ab2 b) 12a 20b 24c c) 6ab 4b2 d) 6x 9x2 e) 30a 35ab 10a2 f) 56ab 28ab2 3. Realschule   Algebra Seite 5   g) 6x2y 4xy2 8xy h) 20x3 24xy a) 12a2b 15ab2 18ab b) 4x2y 12xy2 4x2y2 c) 12x2y 8xy2 24xy d) 21a 14b 28c e) 6x2y 8x2z 10x2g f) 14y 18y2 7y2 g) 8tz 12z2 4z2 h) 3qr3 3q2 9qr a) 6ab – 4a2 – 8ab b) 6xy – 3x2y – 9xy2 c) 2xy – 4x2y – 5xy2 d) 21x – 14y -28xy e) 6x2 – 15xy 9x – 12x3 f) 3a – 4ab a2 – 5a2 g) 8st – 4t 2t – 2t2 h) 2uv 3u2v – 4uv2 uv2 u2v 1 Alles verstanden und gemerkt? Achtung Beispiel: 5ab · (3a 5c – 8ab 7a – 4b) 15a2 25abc – 40a2b2 35a2b – 20ab2 50a2b 25abc – 40a2b2 – 20ab2 Fasse, wenn möglich, zusammen! a) 3ab · (3a 4b 4 5a 6b) b) 2x · (4 3x 4y 7x 7y) c) 4r · (3 t 5t 6 7r) d) 2xy · (3x 4y 2x 5y) e) 3w · (6w 5 6t 4w 8 4t) f) · (3 12b 5 – 2b – 2) g) 5 · (8b 3v – 4b – 2v 3b 7v) h) 4ab · (8 3b – 3 8a – – 3a) i) 2x · (9x 8y – 3x – 2y 4 – 2x 3) j) 6t · (9 6s 7t – 3 – 3s – 2t) k) 7h · (8t 12s – 3t – 4s – 4t) l) 9i · (9 7r – 5 – 4r 8t 3r -5t) m) · (8s – 3d – 5s 8d – 3s) n) 8 · (4f 6g – 7f 3g – 9f f) o) 3df · (4 5d – 6d – 6 8d – 9f 3 5f) p) 1 · (4r 7t – 8i 6r – 9t – 12i) q) · (9h – 12 3h – 23g – 12h) r) 5cd · (12h – 5 13h – 7 – 18h) s) 2bd · (k 12b – 5k 3d – 7b 4k – 9d) t) 7 · (c 12d – 15c 9d – 8c 3d) u) · (7 6z – 9 4r – 12z 5r) v) 9u · (3a 7u – 4 5a – 9u – 3) w) 2vb · (5v 7b – 6 – 9v – 12b 9) 3. Realschule   Algebra Seite 6   Algebra Dritter Teil Das Verteilungsgesetz der Division Beispiel: (36a5b6c 16a2b4c3 – 20a4b3c4) 4abc 9a4b5 4ab3c2 – 5a3b2c3 (45a6b5 30a4b3c 55a2b2c 15a3b) 5a2b (33g3h – 27gh2 9gh3 – 24g4h) 3gh (8t2z3 12t4z – 16tz3 – 18t4z5 24t4z) 2tz (12w4e3 18w2e – 36w4e3 66w2e5) 6we (12f3g2 16f4g2 – 20f5g 36f3g3) 4f2g (35a3b2 15a5b2c 20a6b5c 40a4b5) 5a3b (36g4h3 – 18g3h2 6g2h4 – 27g3h4) 3g2h2 (12t3z4 16t5z4 – 16t5z4 – 22t5z6 34t5z6) 2t2z2 (18w4e3 54w5e7 – 42w6e7 48w6e5) 6w3e2 (16f6g3 40f5g2 – 48f4g4 28f3g3) 4f2g2 (15a5b6 10a6b3c 55a2b6c 60a3b6) 5a2b3 (6g2h5r – 33g2h6 9g3h6r– 39g4h6) 3gh3 (8tz6 12t4z3 – 6t4z5 – 24t3z4 30t4z7) 2tz3 (12w5e3 12w3e2k – 66w3e2k2 72w3e4) 6w2e2 (20f4g2e3 44f2g3e4 – 16f3g5e 32f2g4e4) 4f2g2e (25a4b2c4 30a3b4c5 30a3b5c 40a4b5c2) 5a3bc (18g2h4p3 – 24g5h3p4 9g4h5p4 – 33g4h5p5) 3g2h2p3 (24t4z5g3 8t4z7g4 – 34t6z3g6 – 10t3z4g3 24t4z6g5) 2tz2g3 (36w6e7 60w7e8 – 42w6e7 18w6e5) 6w4e3 (20f2g4v6 36f3g6v7 – 16f3g2v6 8f5g2v5) 4f2g2v4 (20a2b 55a3b6 20ab2 15a2b3) 5ab (27g3h2f6 – 9g4h5f5 36g3h5f5 – 30g2h3f6) 3gh2f4 (8t4z5 14t3z4 – 112t5z3 – 16t5z3 12t6z7) 2t3z3 (12w2em5 48w2e3m4 – 60w3e5m5 36w5e3m4) 6wem4 (20f8g9 36f5g6 – 12f9g7 52f6g8) 4f5g6 (49f2g3h4 63f3g4h5 – 14f3g7h7 21f4g5h6 – 28f2g4h6) 7f2g3h4 (16j2k3l 80j4k5l2 – 64j4k4l2 24j3k4l3 – 40j4k4l) 8j2k3l (18a2bc 45ab3c – 54abc4 27a3b5c2 – 36a4b2c) 9abc (16f3g2 40f6g3 – 8f3g6 48f2g3) 4fg2 (42f3g5h5 70f2g5h3 – 77f2g6h4 28f2g3h4 – 35f4g2h4) 7f2g2h4 (24j2k3l 88j2k3l2 – 16j2k4l2 32j2k4l – 48j5k5l) 8j2k3l (27a3b4c5 63a2b3c4 – 72a3b6c4 36a3b5c2 – 90a3b3c3) 9a2b2c2 3. Realschule   Algebra Seite 7   Algebra Vierter Teil Wir schaffen auch das: (a b) · (c d) (3a2 4b3) · (5c 6a2 – 5b3) 15a2c 18a4 – 15a2b3 20b3c 24 a2b3 – 20b6 15a2c 18a4 9a2b3 20b3c – 20b6 (2a3 5b2) · (3c 2a3 – 4b4) (3k2 5g3) · (4g 5k2 – 3g3) (7h4 2s2) · (2h3 4s4 – 7hs3) (3l3 2n4) · (6l4 2n2 – 3n3) (5z2 3x) · (3z2 4x3 – 5z2) (5m3 3n) · (5m 7n2 – 9m2) (4a2 6b4) · (2c2 5a2 7b3) (5k3 2g) · (7g 2k5 5g2) (2h2 4s) · (5h2 – s2 8h) (4l2 6n2) · (4r – 4l2 7n4) (3z3 x) · (4x2 – 6g 3z4) (3r – 3m) · (5m 4n3 3m2) (2a 5b2) · (7c2 4a5) (7k2 g) · (8g 7k3) (4h3 6s2) · (9h3 – r3) (3l4 3n2) · (6f – 6l7) (5z 4) · (3x2 – 6z3) (7n – 9m) · (m 4) (6a 9b2) · (5c5 8a4) (9k2 8g) · (12g 3k2) (h2 4s) · (9h3 s3) (6l3 9n) · (5r 3l3) (13z4 2f) · (9x3 8f3) (15r m) · (3m 2n2) (13a3 12b2) · (2c 3a2) (23k4 22g) · (g3 2k2) (19h3 14s2) · (3h3 – 4s) (13l3 13n3) · (4g – 3l3) (14g3 27x) · (2t3 – 2g) (15v 3m3) · (6m 8n2) (2a 3b2) · (5c2 3a 6b4 2a2) (2k2 3g) · (12g2 3k4 5g2 3a2) (5h3 2s) · (12h3 – 4s 9h – 4s2) 3. Realschule   Algebra Seite 8   (2l3 4n3) · (5r – 6l3 3n3 – 3r2) (4z2 2x) · (6x3 – 8g 4z3 – 3g2) (3r – 3m3) · (12m2 5n4 4m3 – 6r2) (4l 5n2) · (6r3 – 7l2 8n4 – 5r2 8l3) (2z3 3x) · (5x3 – 9g 2z4 – 8g3 12f2) (r 4m2) · (2r3 6n3 6m2 – 6r2 11n3) Algebra fünfter Teil Leider folgt auch noch die Binomische Formel (a b)2 a2 2ab b2 (a – b)2 a2 – 2ab b2 (a – b) · (a b) a2 – b2 Multipliziere mittels einer binomischen Formel aus! a) (a 3)2 b) (8 d)(8 d) c) (a 2y)(a 2y) d) (3a 7b)(3a 7b) e) (3a 7b)2 f) (2 6b)(2 6b) g) (1,6 9c)2 h) (8 0,5b)2 i) (1,4a 4y)2 j) (2 0,1c)2 k) (2ab d)(2ab d) l) (11ac 8d)(11ac – 8d) m) (1,2a 0,6d)2 n) (11d 0,7e)2 Faktorisiere mittels einer binomischen Formel! a) d2 22d 121 b) 25 10a a2 c) 36d2 – 49 d) a2 8ay 16y2 e) 16d2 8de e2 f) 49a2 25b2 g) 49d2 1,44g2 3. Realschule   Algebra Seite 9   h) 9d2 36g2 i) 25 4b2 j) 256a2 64ad 4d2 k) 49d2 42dg 9g2 l) 484d2 – 4 m) d2 12def 36e2f2 n) 36a2 64c2 Ergänze die fehlenden Terme! a) (d )2 d2 f2 b) ( 2)2 d2 4d c) (7a )2 28ac 4c2 d) (a )2 6ad 9d2 e) (2a )2 4a2 16b2 f) ( 4y)2 49a2 16y2 g) ( 3)2 36a 9 h) ( 9c)2 72ac 81c2 i) ( )2 32ab 256b2 j) (22d )2 396dg Aufgabe Es folgen nun verschiedene Aufgaben und du sollst das gelernte Wissen anwenden. 1) Vereinfache: a) 4a 5b 3a b) 6a 7b – 2a c) 4a 3b 9a – 12b d) 3a – 5 5a 2 e) 6a – 3b 15 7a – 6 f) 4a – 5b 6 – 2a b g) 7a – 4b 4 – 6b 3 h) (3a 2b) (7a 4b) i) (7a 5b) (3a – 4b) k) (6a – 4b) (2a – 3b) l) (7a 4b) – (2a 6b) m) 12a – 4b 6 – (4b 3) n) 4a – (3b 3) (6a -3) o) 9a – (8b 5 7a) -3 2) Ausmultiplizieren a) 2a · (5b 5) b) (6ab 7b) · 3 c) 5b · (2a 8b) d) 4a · (5a 3b) e) (6a 3b) · (4a 5b) f) (7ab 3b) · (2ab 4b) g) (3a 5b)2 h) (6ab 4b)2 3. Realschule   Algebra Seite 10   3) Gleichungen. Suche x. Setze die gefundene Zahl zur Kontrolle ein und rechne nach. 8x – 12 4x 4 6x – 120 4x – 40 60x – 120 40x – 40 60x – 12 40x – 4 90 – 5(x 1) 4(x 1) 90 – 50(x 1) 40(x 1) 9 – 5(x 1) 4(x 1) 9 – 50(x 1) 40(x 1) 4) Berechne die Terme: 5) Vereinfache so weit wie möglich: 6) Vereinfache so weit wie möglich: 3. Realschule   Algebra Seite 11