Arbeitsblatt: Grundoperationen

Ganze Zahlen 2. Ganze Zahlen 2.1. Begriffe Die Rechenoperationen (Rechenarten) Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden „Grundrechenarten genannt. die Addition (addieren, zusammenzählen, plus) Summand Summand Summe 5 6 11 die Subtraktion (subtrahieren, wegzählen, minus) Minuend Subtrahend Differenz 12 5 7 die Multiplikation (multiplizieren, malrechnen, mal) Faktor Faktor Produkt 3 5 15 die Division (dividieren, teilen, geteilt durch) Dividend Divisor Quotient 18 6 3 2.2. Addition Bei der schriftlichen Addition werden gleichwertige Dezimalstellen untereinander gestellt. Einer unter Einer usw. Die Reihenfolge der Summanden spielt keine Rolle. Beispiel 67 1461 67 1461 1528 1 Wir beginnen rechts (Einer) und addieren (7 1 8) Zehner: 6 6 12 (schreibe 2, behalte 1) Hunderter: 1 4 5 Tausender: 0 1 1 Übung Addieren Sie schriftlich waagrecht und senkrecht. Achten Sie darauf, dass die Zahlenwerte richtig untereinander stehen! 4677 49 112 6 389 6073 55 8 75 341 4490 9 Ganze Zahlen 2.3. Subtraktion Bei der schriftlichen Subtraktion werden gleichwertige Dezimalstellen untereinander gestellt. Der Minuend muss zuoberst stehen. Die Reihenfolge der Subtrahenden spielt keine Rolle. Das Minuszeichen muss bei allen Subtrahenden gesetzt werden. Beispiel 17506 301 7736 17509 1.Wir beginnen rechts unten (Einer), addieren 301 6 1 7 und ergänzen auf 9. Schreibe 2. 2.Zehner: 3 0 3. Ergänzen auf 10.7736 Schreibe 7 und behalte 1. (Setzen Sie ein!) 9472 3.Hunderter: 1 7 3 11, ergänzen auf 15. Schreibe 4, behalte 1 4.Tausender: 1 7 8, ergänzen auf 17. schreibe 9, behalte 1 5. Zehntausender: 1 ergänzen auf 1 0 die Null als grösste Ziffer in ganzen Zahlen schreiben wir nicht. Übung 1 Subtrahieren Sie schriftlich folgende Zahlen! a) 6073 389 -9 15 b) 4490 75 341 16 c) 58693 -7 32 -8 2.4. Multiplikation Beispiel: 56 298 1788 1490 16688 1.Sie multiplizieren den Einer (6) von Faktor 1 nacheinander mit dem Einer (8), Zehner (9), Hunderter (2) von Faktor 2. 2.Sie multiplizieren den Zehner (5) von Faktor 1 mit dem Einer (8), Zehner (9), Hunderter (2) von Faktor 2. 3.Sie addieren die Zwischenprodukte!! Ganze Zahlen Übung Multiplizieren Sie schriftlich! 80 507 127 60 189 1107 2.5. Division 896 7 7È 19 128 1. 2. 3. 4. -14 56 5. 6. 7. 8. 56 9. 10. 0 Die Division beginnen Sie links! 8 7 1 Das Ergebnis (1) multiplizieren Sie mit dem Divisor (7). Sie subtrahieren das Produkt (8 – 7 1). Sie nehmen die 2. Stelle des Dividenden (9) herunter! Sie dividieren 19 mit 7 ( 2). Das Resultat (2) multiplizieren Sie mit dem Divisor (7). Sie subtrahieren das Produkt (19 – 14 5). Sie nehmen die 3. Stelle des Dividenden (6) herunter! Sie dividieren 56 mit 7 ( 8). Das Resultat (8) multiplizieren Sie mit dem Divisor (7). Sie subtrahieren das Produkt (56 – 56 0) Es existiert keine Stelle mehr. 0 kein Rest. Übung 1 Dividieren Sie schriftlich! a) 29835 765 b) 6643 73 Übung 2 Dividieren Sie schriftlich! 8800 19600 268000 8 4 22 Ganze Zahlen 3. Dezimalzahlen 3.1. Begriffe Dezimalzahlen oder Dezimalbrüche sind Teile von ganzen Zahlen. Dabei werden die ganzen Zahlen links des Kommas geschrieben, die Bruchteile rechts. Beim Taschenrechner oder beim Computer schreibt man statt eines Kommas einen Punkt. Eine Dezimalzahl kann eine, zwei oder beliebig viele Nachkommastellen (Stellen nach dem Komma) haben. Dezimalzahlen kann man wie ganze Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Die Begriffe für die Grundrechenarten sind die gleichen wie bei den ganzen Zahlen (s. Kap. 2.1). 3.2. Addition Bei der schriftlichen Addition werden gleichwertige Dezimalstellen und Kommas untereinander gestellt. Einer unter Einer usw. Die Reihenfolge der Summanden spielt keine Rolle. Beispiel: 53,25 7,091 53,25 7,091 60,341 Übung Addieren Sie schriftlich! a) 8,234 16,4091 b) 114,01 24,894 c) 298,406 17,35 3,9 94,3269 1017,0074 Ganze Zahlen 3.3. Subtraktion Bei der schriftlichen Subtraktion werden gleichwertige Dezimalstellen und Kommas untereinander gestellt. Der Minuend muss zuoberst stehen. Die Reihenfolge der Subtrahenden spielt keine Rolle. Das Minuszeichen muss bei allen Subtrahenden gesetzt werden. Beispiel 75,609 11,9 0,29 75,609 11,9 0,29_ 63,419 Übung 1 Subtrahieren Sie schriftlich! a) 224,05 b) c) 45,9081 288,03 45,785 0,08 22,107 95,755 3,6 105,805 3.4. Multiplikation Man multipliziert Dezimalzahlen, indem man in Gedanken bei den Dezimalzahlen das Komma weglässt. Man zählt alle Stellen nach dem Komma von beiden Faktoren zusammen. Beim Resultat setzt man das Komma um die Anzahl Stellen von rechts her ein. Beispiel 1: 7 3,58 ? 7 358 9666 Vorgehen: Das Komma wird in Gedanken weggelassen! 96,66 Nun setzen Sie im Resultat das Komma (zwei Kommastellen) von rechts: Beispiel 2: 27,5 43,7 ? 275 437 120175 (ohne Kommas) 1201,75 Sie addieren in beiden Faktoren die Stellen nach dem Komma; nun setzen Sie das Komma (zwei Kommastellen) von rechts! Ganze Zahlen Übung Multiplizieren Sie schriftlich! 1,7 0,05 4,705 0,21 33,05 81,92 3.5. Division Um eine Division mit einer Dezimalzahl durchführen zu können, müssen Dividend und Divisor so oft mit 10 multipliziert werden, bis der Divisor ganzzahlig ist. Danach kann wie gewohnt dividiert werden. Beispiel 1: 54 0,9 540 Beispiel 2: Beispiel 3: 9 60 9,6 96 960 0,05 50 Damit das Komma bei der Dezimalzahl 0,9 entfällt, müssen 0,9 und 54 mit 10 multipliziert werden! Die Rechnung lautet nun: 0,12 ? Multiplizieren Sie Dividend und Divisor mit 10! 1,2 ? Multiplizieren Sie Dividend und Divisor nochmals mit 10, um das Komma zu entfernen! 12 80 0,008 ? 8 6,25 Multiplizieren Sie Dividend und Divisor mit 1000, um das Komma zu entfernen! Ganze Zahlen Übung 2 Dividieren Sie schriftlich! (auf drei Stellen nach dem Komma) 1,7 0,5 4,75 122,4 82115,23 680,009 656,83 Übung 3 Lösen Sie das Kreuzzahlrätsel! (Pro Feld nur eine Ziffer) waagrecht einsetzen a) 453 87 d) 1953 31 f) 450 6 g) 37 11 i) 121 18 senkrecht einsetzen a) b) c) a) 168 23 b) 423 9 d) f) e) g) h) i) c) 403 46 e) 2114 7 h) 7029 99