Arbeitsblatt: Terme

Fachpraktikum 1 Mathematik: Grobplanung Datum 1. Woche Thema, Kurzbeschreibung 16.2. – 20.2.04 Mo 16.2. Einführung TERM: Was ist ein Term? Æ Arbeitsblatt 1, Repetition Operationen, Arbeitsplan 1 Di 17.2. Mi 18.2. Do 19.2. 2. Woche Input: Flächen/Umfang mit Termen beschreiben, Arbeitsplan 1 Mo 23.2. Di 24.2. Mi 25.2. Do 26.2. 3. Woche Input: Distributivgesetz Æ Ausmultiplizieren, Arbeitsplan 2 Mo 1.3. Di 2.3. Mi 3.3. Do 4.3. 4. Woche Input: Wertetabelle, Terme auswerten, Arbeitsplan 3 Mo 8.3. Di 9.3. Mi 10.3. Do 11.3. Arbeitsplan 3 Input: Vereinfachen, Arbeitsplan 1 Arbeitsplan 1 23.2. – 27.2.04 Input: Ausmultiplizieren/Ausklammern, Arbeitsplan 2 Arbeitsplan 2 Arbeitsplan 2 1.3. – 5.3.04 Arbeitsplan 3 Ausfall Arbeitsplan 3 8.3. – 12.3.04 Vorbereitung auf Lernkontrolle: Übungslernkontrolle, Fragen klären Lernkontrolle: Terme Rückgabe der Lernkontrolle, Besprechung Repetition Begriffe und ihre Bedeutung Term Bezeichnung heisst ab a–b Summe Differenz 1. Summand 2. Summand Minuend Subtrahend Addition Subtraktion a·b a:b oder b Produkt Quotient 1. Faktor Dividend 2. Faktor Divisor Multiplikation 2. Stufe Division Quotient Zähler Nenner Division ab a Potenz Wurzel Basis Radikand Exponent Potenzieren Wurzelexponent Radizieren heisst Operation Rechengesetze, Rechenregeln Kommutativgesetz: Addition: Multiplikation: abba a·bb·a Assoziativgesetz: Addition: Multiplikation: (a b) c a (b c) (a · b) · · (b · c) Distributivgesetz: · (b c) (a · b) (a · c) Die Kenntnis der Rechenregeln ist Voraussetzung für die Arbeit mit dem Taschenrechner: Klammerausdrücke werden zuerst gerechnet Bei Operationen gleicher Stufe wird von links nach rechts gerechnet Bei Operationen verschiedener Stufen wird zuerst die höhere Stufe (3. Stufe 2. Stufe 1. Stufe) ausgeführt 1. Stufe 3. Stufe Math Übungstest, 26.2.04 Test: Name: Punkte: Terme aus Sachzusammenhängen gewinnen, Terme vereinfachen, Distributivgesetz 1. Schreibe als Term (GA) a) Addiere zum Produkt zweier Zahlen eine dritte Zahl. 2. Vereinfache wenn möglich (GA) a) 3a 21a b) 4x · 2y c) 3z 6z 7 d) · · · · 3. Multipliziere aus und vereinfache wenn möglich (GA) b2 (b c) a) 3 (a 2b) b) c) (a 2) (a 4) 4. Klammere 5 aus (GA) a) 5a 5x c) 10b 5 b) 15a 20b 5. Multipliziere aus und vereinfache wenn möglich (EA) a) 5 (a 2b d) b) (3f a) (b a) c) (2s a) (3 g) d) (a b)2 6. Klammere aus (EA) a) 6ab 18ac b) 5x 10y 20z 7. Schreibe die Fläche und den Umfang der untenstehenden Figur als Term (EA) Fläche Umfang Zusammenfassen von Termen Fasse zusammen Lösung xxxx 4x y2 y2 y2 3y2 q-q-q-qq-q -2q a-aaaa-a 2a 4b 8b 12b 3y 5y 2y 16g 18g 7g 5g 21w 36w 15v 15v 15w 4x 7x ( -2x 5x 5 11x 16 11x 11 3d 4f 7d 6f 10d 2f 5x 17 ( 3x 1 2x 16 2/3 4/7 - 1/3 19/21 4/5 - 2/8 2/10 1/4 24 x2 12 6x2 3x 30x2 15x 32 4y 3 (4 5y) 41y -7 ( 21 - 3 ) ( - ) 2w -20 - ( 4 f - 1/2 3f ] 5f 3 1/2 ( g 16 - 32 g 1/2 31g 32 ( 4 2h - 3 h 2h 7 1 Binomische Formeln Hinweis: Diese Datei enthält Aufgaben, die ohne Taschenrechner gelöst werden sollen. Spezielle Taschenrechner-Aufgaben findet man in der Datei bftr.htm. Aufgabe 1: Multipliziere mittels einer binomischen Formel aus! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) (a 3)2 (8 d)(8 d) (a 2y)(a 2y) (3a 7b)(3a 7b) (3a 7b)2 (2 6b)(2 6b) (1,6 9c)2 (8 0,5b)2 (1,4a 4y)2 (2 0,1c)2 (2ab d)(2ab d) (11ac 8d)(11ac 8d) (1,2a 0,6d)2 (1,1d 0,7e)2 Aufgabe 2: Faktorisiere mittels einer binomischen Formel! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) d2 22d 121 25 10a a2 36d2 49 a2 8ay 16y2 16d2 8de e2 49a2 25b2 49d2 1,44g2 0,09d2 36g2 0,25 4b2 2,56a2 6,4ad 4d2 0,49d2 0,42dg 0,09g2 4,84d2 0,04 d2 12def 36e2f2 0,36a2 0,64c2 2 Aufgabe 3: Ergänze die fehlenden Terme! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) (d )2 d2 f2 ( 2)2 d2 4d (7a )2 28ac 4c2 (a )2 6ad 9d2 (2a )2 4a2 16b2 ( 4y)2 49a2 16y2 ( 3)2 36a 9 ( 9c)2 72ac 81c2 ( )2 3,2ab 2,56b2 (2,2d )2 39,6dg Lösung zu Aufgabe 1 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) a2 6a 9 64 d2 a2 4y2 9a2 49b2 9a2 42ab 49b2 4 36b2 2,56 28,8c 81c2 64 8b 0,25b2 1,96a2 11,2ay 16y2 4 0,4c 0,01c2 4a2b2 d2 121a2c2 64d2 1,44a2 1,44ad 0,36d2 1,21d2 1,54de 0,49e2 Lösung zu Aufgabe 2 a) b) c) d) e) f) g) h) i) (d 11)2 (5 a)2 (6d 7)(6d 7) (a 4y)2 (4d e)2 (7a 5b)(7a 5b) (7d 1,2g)(7d 1,2g) (0,3d 6g)(0,3d 6g) (0,5 2b)(0,5 2b) 3 j) k) l) m) n) (1,6a 2d)2 (0,7d 0,3g)2 (2,2d 0,2)(2,2d 0,2) (d 6ef)2 (0,6a 0,8c)(0,6a 0,8c) Lösung zu Aufgabe 3 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) (d f)2 d2 2df f2 (d 2)2 d2 4d 4 (7a 2c)2 49a2 28ac 4c2 (a 3d)2 a2 6ad 9d2 (2a 4b)2 4a2 16ab 16b2 (7a 4y)2 49a2 56ay 16y2 (6a 3)2 36a2 36a 9 (4a 9c)2 16a2 72ac 81c2 (a 1,6b)2 a2 3,2ab 2,56b2 (2,2d 9g)2 4,84d2 39,6dg 81g2 Ausklammern und Ausmultiplizieren Zur Erinnerung: Ausklammern und Ausmultiplizieren sind Anwendungen des Distributivgesetzes bzw. der Distributivgesetze. Hinweis: Beim Ausmultiplizieren werden die hier angegebenen Beispiele anschließend so weit wie möglich zusammengefaßt. Ausgangsterm ergibt ausmultipliziert a(4b z) 4ab az 18(2/3 1/12 a) 12 3/2 34 (x y/17) 34x 2y (x 16z) x/2 x2/2 8xz (24u 72v) v/6 4uv 12v2 4 (a b)(6a 3b) 6a2 6ab 3ab 3b2 6a2 3ab 3b2 (a b c)(a b c) (a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 16x (0,25x2y 2xy2) 4x3y 32x2y2 (x x2) (x2 x3) x3 x4 x4 x5 x3 x5 3(2x2 7)(x 4) 3(2x3 7x 8x2 28) 6x3 24x2 21x 84 Ausgangsterm ergibt ausgeklammert x2 3x x (x 3) 5x2 10y 5(x2 2y) 16a4 48a2 16a2 a2 3) 12a(x 2) 9b(x 2) 3(4a 3b)(x 2) x3 11x2 x2(x 11) x4 5x3 2x2 x2 (x2 5x 2) 2(x 3)(3x 1) (x 3)2 3 (x 3) 2(3x 1) 3(x3) (x 3) 6x 2 3x 9 (x 3)(3x 7) 4a7b5 8a2b8 4a2b5 (a5 2b3) 8x2 16x 280 8(x2 2x 35) 8(x 7)(x 5) 4x2 4x 1 4(x2 x 0,25) 4(x 0,5)2 5 Multiplikation von Summen und Differenzen Erinnerung: Bei der Multiplikation von Summen und Differenzen wird das Distributivgesetz angewandt. Die umgekehrte Anwendung des Distributivgesetzes heißt Ausklammern. Hinweis: Diese Seite enthält Beispiele für die folgenden Aufgabenstellungen: • • Multipliziere aus Multipliziere aus und vereinfache Multipliziere aus Lösung 6( ) 6x 6y 1/2 4a 8b) 2a 4b 7/8 64x2 16x 56x2 14x 12 - 1/4 ) 8 96 - 2b 0,25 21x 16 4 336x 4/9 3/5 9/11 ) 4/15 4/11 - 2/7 14/15 - 1/4 ) 4/15 1/14 (x-2)(y4) xy 4x 2y 8 6 3d ( 7 4d 12d2 45d 42 Multipliziere aus und vereinfache Lösung 7( ) 11a 4a 7b 16 0,25b a 21a b 5a 5b 3z 2( z) 4x 2x 5z 1/3 6a 9b - 2 a 4 ) 5b - 2/7 14x 21y 3/5 (15x 11y 5x 3/5 3/8 a( 16 - b( - 1 6a 5/8 ab b 3z 2( ) 4x 2x 5z 7( - ) 3( ) 4( - ) 6y 6 4( 2b - 3( 2a 7b 2( - ) 15b 4[ 3( - ) y - 2x 10x 8y 5[ 3a 6( ) 4d 11d 45a 21d 2 2[ 2 2( - ) 4e 4f 6 Binomische Formeln Nach oben Binomische Formeln Erste binomische Formel: Zweite binomische Formel: Die Struktur der ersten beiden binomischen Formeln wird im Kapitel Binomialentwicklung auch für höhere Potenzen hergeleitet. Dritte binomische Formel: 7 Lernkontrolle: Terme 9.3.2004 Name: Punkte: Lernkontrolle: Terme Lernziele: Du weisst was ein Term ist Du kannst Terme vereinfachen Du kannst Terme aus Sachzusammenhängen gewinnen Du kannst das Distributivgesetz anwenden: ausmultiplizieren, ausklammern Du kannst Terme mit Hilfe von Wertetabellen auswerten 1. Vereinfache wenn möglich (6 Punkte) a) 11a 7c b) 5x · 2y c) 4a – 3b – – 3a d) 6t 3z – 4z 7 e) · · · · ) 8i · 2g 2. Schreibe als Buchstabenterm (4 Punkte) a) Halbiere das Produkt dreier Zahlen. b) Multipliziere die Summe und die Differenz zweier Zahlen miteinander. 3. Beschreibe die Fläche und den Umfang der Figuren mit einem möglichst einfachen Buchstabenterm a) s (4 Punkte) b) x Lernkontrolle: Terme 9.3.2004 Name: Punkte: 4. Beschreibe die Fläche und den Umfang der (schwarzen) Figur mit einem Buchstabenterm: (2 Punkte) 5. Wie lautet das Distributivgesetz? Schreibe die Formel auf: (2 Punkte) 6. Multipliziere aus und vereinfache wenn möglich (6 Punkte) a) 2a (a 3b) b) (2y 3z) c) (a 3) (4 a) d) b2 (b – 2a) e) 5 (10a – 2b 3c) ) ab (4a 2) 7. Multipliziere aus und vereinfache wenn möglich (6 Punkte) a) -4 (2a – b) b) -5a (-2 8g) c) 20 4(4b – 3) d) 8s(2s 3t) 15st e) 7(4g – 8) 10 ) ab(4 – 2a) – 10ab 8. Klammere 5 aus a) 5a 10b (4 Punkte) b) 15xy – 20z c) 5x 5y d) 30 – 10a Lernkontrolle: Terme 9.3.2004 Name: Punkte: 9. Klammere aus 10. (4 Punkte) a) ab ac b) 4h 4ab c) 6s 18st d) 4xy 7xz Klammere aus (4 Punkte) a) 16x – 8xy b) 5x 10y 15z c) 30st – 3x d) 4a – 4b 8c 11. Werte den Term 3a – 2b mit den folgenden Zahlenpaaren aus. Erstelle eine Wertetabelle: a) 1, 2 (6 Punkte) b) -3, 5 c) -2, -1 Lernkontrolle: Terme 9.3.2004 Name: Punkte: 12. Setze anstelle der Variabeln und die Zahlen -1, -2, -3. Stelle für den Term (3a 2b) alle möglichen Werte in einer Wertetabelle zusammen: (9 Punkte) 3a 2b 13. Gewinne einen Buchstabenterm. Rechne zuerst ein paar Zahlenbeispiele durch, bis du merkst, nach welcher Vorschrift zu rechnen ist. (2 Punkte) Knaben und Mädchen tanzen miteinander. Wie viele verschiedene Paare lassen sich bilden? 14. Binomische Formeln: (a b)2 (a – b)2 und (a b) (a – b) nennt man die drei binomischen Formeln. Multipliziere diese drei Terme aus und vereinfache sie. (3 Punkte) a) (a b)2 b) (a – b)2 c) (a b) (a – b) VIEL GLÜCK!!! Beurteilung: gne: 20 Punkte ge: 20 – 34 Punke aus den Aufgaben 1-3, 6, 8, 9, 11 ee: ge mindestens 19 Punkte aus den Aufgaben 4, 5, 7, 10, 12-14 Mathematik Arbeitsplan 9c Thema: 1. – 8. März 2004 Terme mit Zahlen und Variablen Lernziele: Aufgaben: Du kennst die Wertetabelle und kannst Terme mit Hilfe von Wertetabellen auswerten In Real 9 Grundprogramm: Höhere Anforderungen: Sk A1: 421 a, b, A1: 422 a, A1: 423 A1: 425 A2: 153 Lk Sk Lk A1: 424 a-d A1: 427 A1: 154 A2: 151 a-d Tipp: Löse die Aufgaben wenn möglich mit Hilfe einer Wertetabelle! Die Lernkontrolle zum Thema Terme findet am Mittwoch 10. März statt! Lernziele für die Lernkontrolle: Du weißt was ein Term ist Du kannst Terme aus Sachzusammenhängen gewinnen Du kannst Terme vereinfachen Du kannst das Distributivgesetz anwenden: ausklammern und ausmultiplizieren Du kannst Terme mit Hilfe von Wertetabellen auswerten Mathematik Arbeitsplan 9c Thema: 23. – 26.Feb.2004 Terme mit Zahlen und Variablen Lernziele: Aufgaben: Du kannst das Distributivgesetz anwenden und weißt wie man ausklammert und ausmultipliziert In Real 9 Grundprogramm: Höhere Anforderungen: Sk W89: 188 a, c, W89: 189 b, d, W89: 193 a, b, W89: 197 W89: 199 W89: 203 Lk Sk Lk W89: 191 W89: 194 a, W89: 195 a, W89: 204 Mathematik Arbeitsplan 9c Thema: 16. – 19.Feb.2004 Terme mit Zahlen und Variablen Lernziele: Aufgaben: Du weißt was ein Term ist Du kannst Terme aus Sachzusammenhängen gewinnen Du kannst Terme vereinfachen In Real 9 Grundprogramm: Höhere Anforderungen: Sk Arbeitsblatt 1 (gemeinsam) A1: 411 A1: 416 W89: 182 W89: 183 a, A1: 542 a-h Lk Sk Lk A1: 412 A1: 415 A1: 417 Arbeitsblatt 2 (treffe eine Auswahl) Name: Punkte: „6 – Minüteler (Terme) 1. Klammere aus (1 Punkt) 10y 3ay 2. Multipliziere aus (1 Punkt) (12 5c) 3. Vereinfache 2 Punkte) 4t p 14 · · 4. Beschreibe die Fläche und den Umfang der untenstehenden Figur mit einem Variablen Term 2 Punkte) s