Arbeitsblatt: paralellogramm_geometrie, 7kl

Eigenschaften eines Paralellogramms In einem Parallelogramm sind: die gegenüberliegenden Seiten gleich lang: die gegenüberliegenden Winkel gleich groß: die benachbarten Winkel supplementär (ergänzen einander auf 180): Die Diagonalen halbieren einander. UMFANG: Der Umfang des Parallelogramms ergibt sich aus der Summe der vier Seitenlängen. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang: und Umfang 2 Mal Seite 2 Mal Seite Seite berechnen: Berechnung der Seite eines Parallelogramms, wenn der Umfang und die Seite gegeben sind Beispiel: Von einem Parallelogramm kennt man die Länge der Seite 8 cm und den Umfang 28 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a! Herleitung der Formel: Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang eines Parallelogramms die Summe der vier Seiten ist. Da in einem Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind, gilt: Umfang des Parallelogramms: Nachdem wir den Umfang und die Seite des Parallelogramms kennen, die Seite allerdings nicht, formen wir unsere Formel so lange um, bis die Seite allein auf einer Seite steht: Beispiel (Forts.): Probe: Wir setzen das Ergebnis in die Umfangsformel ein Antwort: Die Seite des Parallelogramms ist 6 cm lang. Der Flächeninhalt des Parallelogramms Herleitung der Flächeninhaltsformel: 1) Wir konstruieren ein beliebiges Parallelogramm. 2) Nun wird die Höhe auf die Seite so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt berührt 3) Das so entstandene Dreieck wird abgeschnitten und auf der anderen Seite wieder dazugegeben. 4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene des ursprünglichen Parallelogramms. 5) Berechnung der Fläche des Rechtecks: Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe ha: Da die Seite genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich: Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene des Parallelogramms: Flächeninhalt des Parallelogramms: Flächeninhalt Seite zugehörige Höhe