Arbeitsblatt: ZH_Lehrmittel_Mathematik1_Kapitel2a

Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Zusammenfassung/Repetition Kapitel 2a Bei einigen Aufgabentypen gibt es weiteres Übungsmaterial auf der Homepage des Lehrmittelverlages Zürich. In diesem Fall habe ich hinter das Lernziel (LZ) den Vermerk (weitere Online Übungen) hingeschrieben. Diese findet ihr unter: www.lehrmittelverlag-zuerich.ch – Lehrmittel Sites – Mathematik Sekundarstufe – Mathematik 1 – 2a oder hier der Direktlink auf das Kapitel 2a: Potenzen LZ1: An einem Beispiel erklären, was man unter Basis, Hochzahl (Exponent) und Potenz versteht: LZ2: Potenzen ausrechnen (weitere Online Übungen) Bsp.: Rechne die Potenzen mit dem TR aus.(Weitere solche Aufgaben online!) a) 94 c) 0,63 b) 1,45 d) 2,54 LZ3: Produkte aus lauter gleichen Faktoren als Potenz schreiben (Online Übungen) Bsp.: Notiere als Potenz und rechne aus. a) 8·8·8·8·8 b) 1,7 · 1,7 · 1,7 c) Wie viele Faktoren 7 benötigst du, bis das Produkt die Zahl 100 000 erstmals überschreitet? LZ4a: Potenzen vergleichen (siehe Online Übungen) LZ4b: Potenzen auf einem Zahlenstrahl markieren (siehe AH 48 – 11.1 und 11.2) M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Strichrechnungen (Operationen 1. Stufe) LZ5: Bei Kopfrechnungen Operatoren vertauschen, damit das Rechnen einfacher wird (siehe Online Übungen Strich – Operatoren vertauschen) Bsp.: Rechne möglichst vorteilhaft im Kopf: a) 317 74 – 17 b) 463 – 84 37 c) 1843 157 – 243 d) 7819 – 960 1181 LZ6: Mit Klammern angegebene Summen oder Differenzen in Termen subtrahieren Diese Regeln gelten nur, wenn vor und in der Klammer Strichrechnungen stehen!!!!!! Klammerregel 1: Steht ein Plus vor der Klammer, Steht ein Minus vor der Klammer darf die Klammer nur weggelassen werden, wenn. Bsp.: Schreibe zuerst ohne Klammern und rechne dann möglichst vorteilhaft aus: a) 427 (153 69) c) 8088 – (888 – 79) b) 826 (374 – 87) d) 2345 – (63 245) Bsp.: Welche Operationszeichen musst du in die Platzhalter einsetzen damit wahre Aussagen entstehen? a) 359 – 72 13 359 – (72 13) c) 20 (10 5) 5 b) 631 – 169 38 631 (169 38) d) 24 (12 2) 34 Bsp.: Setze zuerst Klammern, damit es einfacher zu rechnen ist: a) 277 – 28 – 72 c) 714 – 152 52 b) 876 – 168 – 68 LZ7: Mit Worten formulierte Rechnungen als Terme notieren(Du kennst: Summe, Summand, Minuend, Subtrahend, Differenz // Punktrechnungen: Faktor, Produkt, Dividend, Divisor, Quotient) Bsp.: Schreibe die Rechnung auf und löse sie nachher: a) Addiere zur Summe von 117 und 26 die Differenz von diesen beiden Zahlen M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft b) Subtrahiere die Differenz von 98 und 16 von der Summe der beiden Zahlen c) Bestimme den Minuenden, wenn der Subtrahend 6801 und die Differenz ein Drittel davon ist. Punktrechnungen (Operationen 2. Stufe) LZ8: Bei Kopfrechnungen Operatoren vertauschen, damit das Rechnen einfacher wird (siehe Online Übungen Punkt – Operatoren vertauschen) Bsp.: Rechne möglichst vorteilhaft im Kopf: a) 60 12 3 · 15 b) 57 · 61 19 LZ9: In Termen durch geklammerte Produkte oder Quotienten dividieren Diese Regeln gelten nur, wenn vor und in der Klammer Punktrechnungen stehen!!!!!! Klammerregel 2: Steht ein „Malzeichen vor der Klammer, . Steht ein Divisionszeichen vor der Klammer, darf die Klammer nur weggelassen werden, wenn . Bsp.: Schreibe zuerst ohne Klammern und rechne dann möglichst vorteilhaft aus (im Kopf): a) 40 (25 13) c) 18000 (1800 25) b) 125 (8 2) d) 29000 (25 290) Bsp.: Welche Operationszeichen musst du in die Platzhalter einsetzen damit wahre Aussagen entstehen? a) 84 14 2 84 (14 2) b) 96 16 2 96 (16 2) c) 100 20 5 100 (20 5) d) 180 12 3 180 (12 3) LZ7: Mit Worten formulierte Rechnungen als Terme notieren(Du kennst: Faktor, Produkt, Dividend, Divisor, Quotient) Bsp.: Schreibe die Rechnung auf und löse sie nachher: a) Dividiere das Produkt von 1200 und 20 durch den Quotienten der beiden Zahlen b) Multipliziere den Quotienten von 4800 und 30 mit dem Quotienten von 1111 und 11. M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft c) Bestimme den Quotienten, wenn der Dividend 4800 und der Divisor um 3200 kleiner ist. Geschickt ausrechnen: Indem du die richtigen Klammern setzt, kannst du viel einfacher rechnen. Beachte dabei die Klammerregeln! Mach die Onlineübung „geschickt rechnen unter 2a M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Operationen verschiedener Stufen verbinden LZ10: Die «Punkt-vor-Strich»-Regel korrekt anwenden Diese Rechenreihenfolge musst du immer einhalten: 1. Zuerst Klammern ausrechnen 2. Punktrechnungen (Operationen 2. Stufe) 3. Strichrechnungen (Operationen 1. Stufe) von links nach rechts Rechne auf diese Weise folgende Terme richtig aus (im Kopf): 1. 2. 3. a) 8 12 · 13 7 d) 42 – 2 · (5 3) b) 17 · 5 – 4 · 18 e) 42 – (2 · 5) 3 c) 84 7 5 · 23 f) (42 – 2) · 5 3 a) 4 · 5 · 7 13 d) 1110 – 100 – 10 · 7 b) 17 12 21 · 8 e) 180 3 6 9 c) 170 5 2 3 f) 1270 – 200 -70 · 5 a) 13 17 · 5 – (8 12 3) 5 b) (63 54) – (63 – 54) · 7 4. Setze wenn nötig Klammern, sodass wahre Aussagen entstehen: a) 13 7 · 10 200 d) 208 – 8 · 6 160 b) 2 · 25 – 5 45 e) 3 2 · 6 4 19 c) 60 5 25 2 5. f) 8 – 3 · 2 3 13 Mache jede Teilaufgabe zu einer wahren Aussage, indem du Operationszeichen und Klammern setzt, wenn nötig: a) 3 6 2 12 d) 5 b) 8 2 3 12 e) 12 3 9 3 4 c) 6 3 6 3 1 f) 15 5 2 4 M. Stump 7 6 3 1 2 OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Distributivgesetz Forme die Terme mit Hilfe des Distributivgesetzes um und rechne dann wenn möglich aus: a) 3 (a b) b) 6 7 – 3) c) 12 (d – 3) d) (4 5) 7 e) (m – t) 3 f) (49 – 28) 7 g) (a b) 5 Klammere mit Hilfe des Distributivgesetzes geeignete Faktoren und rechne dann wenn möglich aus: a) 7 19 7 41 b) 7 13 7 1 c) 8 73 – 8 53 d) 12 49 12 e) 48 – 45 f) 6 5 g) 83 – 63 h) 162 9 18 9 i) 8:y5:y Rechne mit Hilfe des Distributivgesetzes aus: a) 7 102 b) 3 998 M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft c) 36 7 d) 468 6 e) 7224 8 M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft LZ11: Ein Zahlengitter mit zwei additiven oder zwei multiplikativen Operatoren korrekt ausfüllen und die Eintragungen im Gitter überprüfen Siehe AH 48, 49, 50 LZ12: Die Zahlwörter «Million», «Milliarde», «Billion» unterscheiden und ihre Abkürzungen korrekt lesen Siehe AH 50, 51 M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Zusammenfassung/Repetition Kapitel 2a Bei einigen Aufgabentypen gibt es weiteres Übungsmaterial auf der Homepage des Lehrmittelverlages Zürich. In diesem Fall habe ich hinter das Lernziel (LZ) den Vermerk (weitere Online Übungen) hingeschrieben. Diese findet ihr unter: www.lehrmittelverlag-zuerich.ch – Lehrmittel Sites – Mathematik Sekundarstufe – Mathematik 1 – 2a oder hier der Direktlink auf das Kapitel 2a: Potenzen LZ1: An einem Beispiel erklären, was man unter Basis, Hochzahl (Exponent) und Potenz versteht: LZ2: Potenzen ausrechnen (weitere Online Übungen) Bsp.: Rechne die Potenzen mit dem TR aus.(Weitere solche Aufgaben online!) a) 94 6561 c) 0,63 0,027 b) 1,45 5,37824 d) 2,54 39,0625 LZ3: Produkte aus lauter gleichen Faktoren als Potenz schreiben (Online Übungen) Bsp.: Notiere als Potenz und rechne aus. a) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 85 32768 c) Wie viele Faktoren 7 benötigst du, bis das Produkt die Zahl 100 000 erstmals überschreitet? b) 1,7 · 1,7 · 1,7 1,73 4,913 LZ4a: Potenzen vergleichen (siehe Online Übungen) LZ4b: Potenzen auf einem Zahlenstrahl markieren (siehe AH 48 – 11.1 und 11.2) M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Strichrechnungen (Operationen 1. Stufe) LZ5: Bei Kopfrechnungen Operatoren vertauschen, damit das Rechnen einfacher wird (siehe Online Übungen Strich – Operatoren vertauschen) Bsp.: Rechne möglichst vorteilhaft im Kopf: b) 317 74 – 17 317-1774 374 b) 463 – 84 37 46337-84 416 c) 1843 157 – 243 1843-2431571757 d) 7819 – 960 1181 78191181-9608040 LZ6: Mit Klammern angegebene Summen oder Differenzen in Termen subtrahieren Diese Regeln gelten nur, wenn vor und in der Klammer Strichrechnungen stehen!!!!!! Klammerregel 1: Steht ein Plus vor der Klammer, so kann die Klammer einfach weggelassen werden Steht ein Minus vor der Klammer darf die Klammer nur weggelassen Operationszeichen in der Klammer werden, wenn alle vertauscht werden. Bsp.: Schreibe zuerst ohne Klammern und rechne dann möglichst vorteilhaft aus: a) 427 (153 69) 42715369669 c) 8088 – (888 – 79) 8088 – 888 79 7279 b) 826 (374 – 87) 826374-871113 d) 2345 – (63 245) 2345 – 63 – 245 2037 Bsp.: Welche Operationszeichen musst du in die Platzhalter einsetzen damit wahre Aussagen entstehen? a) 359 – 72 13 359 – (72 – 13) c) 20 – (10 5) 5 b) 631 – 169 38 631 – (169 – 38) d) 24 (12 – 2) 34 Bsp.: Setze zuerst Klammern, damit es einfacher zu rechnen ist: a) 277 – 28 – 72 277 – (2872) 177 c) 714 – 152 52 714 – (152 – 52) 614 b) 876 – 168 – 68 876 – (168 68) 640 (Achtung: Du darfst also nicht zuerst 168 – 68 rechnen!! LZ7: Mit Worten formulierte Rechnungen als Terme notieren Bsp.: Schreibe die Rechnung auf und löse sie nachher: a) Addiere zur Summe von 117 und 26 die Differenz von diesen beiden Zahlen (11726)(117-26)234 b) Subtrahiere die Differenz von 98 und 16 von der Summe der beiden Zahlen (9816)-(98-16)32 c) Bestimme den Minuenden, wenn der Subtrahend 6801 und die Differenz ein Drittel davon ist. Minuend – 6801 6801:3 Minuend – 6801 2267 Minuend 2267 6801 9068 M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Punktrechnungen (Operationen 2. Stufe) LZ8: Bei Kopfrechnungen Operatoren vertauschen, damit das Rechnen einfacher wird (siehe Online Übungen Punkt – Operatoren vertauschen) Bsp.: Rechne möglichst vorteilhaft im Kopf: a) 60 12 3 · 15 60 12 · 15 3 25 b) 57 · 61 19 57 19 · 61 183 LZ9: In Termen durch geklammerte Produkte oder Quotienten dividieren Diese Regeln gelten nur, wenn vor und in der Klammer Punktrechnungen stehen!!!!!! Klammerregel 2: Steht ein Mal vor der Klammer, so kann die Klammer einfach weggelassen werden Steht ein Divisionszeichen vor der Klammer darf die Klammer nur weggelassen werden, wenn alle Operationszeichen in der Klammer vertauscht werden. Bsp.: Schreibe zuerst ohne Klammern und rechne dann möglichst vorteilhaft aus (im Kopf): a) 40 (25 13) 40 25 13 b) 125 (8 2) 125 8 2 500 13000 c) 18000 (1800 25) 18000 1800 · 25 250 d) 29000 (25 290) 29000 25 290 4 Bsp.: Welche Operationszeichen musst du in die Platzhalter einsetzen damit wahre Aussagen entstehen? a) 84 14 2 84 (14 · 2) c) 100 20 5 100 · (20 5) b) 96 16 2 96 (16 2) d) 180 12 3 180 (12 · 3) LZ7: Mit Worten formulierte Rechnungen als Terme notieren(Du kennst: Faktor, Produkt, Dividend, Divisor, Quotient) Bsp.: Schreibe die Rechnung auf und löse sie nachher: a) Dividiere das Produkt von 1200 und 20 durch den Quotienten der beiden Zahlen (1200·20):(1200:20)400 b) Multipliziere den Quotienten von 4800 und 30 mit dem Quotienten von 1111 und 11.(4800:30)·(1111:11)16160 c) Bestimme den Quotienten, wenn der Dividend 4800 und der Divisor um 3200 kleiner ist. 4800 (4800 – 3200) Quotient Quotient 3 Geschickt ausrechnen: M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Indem du die richtigen Klammern setzt, kannst du viel einfacher rechnen. Beachte dabei die Klammerregeln! Mach die Onlineübung „geschickt rechnen unter 2a Operationen verschiedener Stufen verbinden LZ10: Die «Punkt-vor-Strich»-Regel korrekt anwenden Diese Rechenreihenfolge musst du immer einhalten: 4. Zuerst Klammern ausrechnen 5. Punktrechnungen (Operationen 2. Stufe) 6. Strichrechnungen (Operationen 1. Stufe) von links nach rechts Rechne auf diese Weise folgende Terme richtig aus (im Kopf): 1. 2. a) 8 12 · 13 7 8 156 7 171 d) 42 – 2 · (5 3) b) 17 · 5 – 4 · 18 85 – 72 7 e) 42 – (2 · 5) 3 42 – 10 3 35 c) 84 7 5 · 23 12 115 127 f) (42 – 2) · 5 3 200 3 a) 4 · 5 · 7 13 14013 153 d) 1110 – 100 – 10 · 7 1110-100-70 940 b) 171221 · 8 1712168 197 e) 180 3 6 9 c) 170 5 2 3 3423 39 3. 5. 26 203 6069 75 f) 1270 – 200 -70 · 5 1270-200-350 720 a) 13 17 · 5 – (8 12 3) 5 13 85 – 12 5 91 b) (63 54) – (63 – 54) · 7 4. 42 – 16 117 – 9 · 7 117 – 63 54 Setze wenn nötig Klammern, sodass wahre Aussagen entstehen: a) (13 7) · 10 200 d) 208 – 8 · 6 160 b) 2 · 25 – 5 45 e) 3 2 · 6 4 19 c) 60 (5 25) 2 f) (8 – 3) · 2 3 13 Mache jede Teilaufgabe zu einer wahren Aussage, indem du Operationszeichen und Klammern setzt, wenn nötig: Achtung: Bei solchen Aufgaben gibt es oft mehrere richtige Lösungen. Hier jeweils eine Möglichkeit: a) 3 · (6 – 2) b) 8 2 · 3 12 12 c) (6 3) (6 3) M. Stump d) 5 1 7 6 3 1 e) 12 3 9 3 4 f) 15 5 2 4 2 OS Thayngen Mathematik 1 – 2a M. Stump Arbeitsheft OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft Distributivgesetz Forme die Terme mit Hilfe des Distributivgesetzes um und rechne dann wenn möglich aus: h) 3 (a b) 3·a 3·b i) 6 7 – 3) 42 – 18 j) 12 (d – 3) 12 · - 36 k) (4 5) 7 l) (m – t) 3 28 35 24 63 3·m– 3·t m) (49 – 28) 7 7–4 n) (a b) 5 a:5 b:5 3 Klammere mit Hilfe des Distributivgesetzes geeignete Faktoren und rechne dann wenn möglich aus: j) 7 19 7 41 7 · (19 41) k) 7 13 7 1 7 · (13 1) l) 420 98 8 73 – 8 53 8 · (73 – 53) m) 12 49 12 160 12 · (49 1) 600 n) 48 – 45 · (48 – 45) b·3 o) 6 5 x · (6 5) x · 11 p) 83 – 63 y · (83 – 63) y · 20 q) 162 9 18 9 (162 18) 9 20 r) 8 y 5 y 13 y (8 5) y Rechne mit Hilfe des Distributivgesetzes aus: f) 7 102 7 · (100 2) g) 3 998 3 · (1000 – 2) M. Stump 700 14 3000 – 6 714 2994 OS Thayngen Mathematik 1 – 2a h) 36 7 Arbeitsheft (30 6) · 7 210 42 252 i) 468 6 (420 48) 6 70 8 78 j) 7224 8 (7200 24) 8 900 3 903 M. Stump OS Thayngen Mathematik 1 – 2a Arbeitsheft LZ11: Ein Zahlengitter mit zwei additiven oder zwei multiplikativen Operatoren korrekt ausfüllen und die Eintragungen im Gitter überprüfen Siehe AH 48, 49, 50 LZ12: Die Zahlwörter «Million», «Milliarde», «Billion» unterscheiden und ihre Abkürzungen korrekt lesen Siehe AH 50, 51 M. Stump OS Thayngen