Arbeitsblatt: Mathbuch 9 LU 8 Kopfgeometrie mit Lösungen

mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 7 Kopfgeometrie 1. Untenstehendes Netz wird zu einer Pyramide zusammengesetzt. Das Dreieck links ist gleichseitig und hat die Seitenlänge 6. Beschreibe die Pyramide. Berechne ihr Volumen. 2. Untenstehendes Netz wird zu einer Pyramide zusammengesetzt. Das Dreieck links ist gleichseitig und hat die Seitenlänge 6. Vier solche Pyramiden können zu einem kompakten Körper zusammengesetzt werden. Beschreibe ihn. 3. Zusatzaufgaben LU 7 Kopfgeometrie mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 7 Kopfgeometrie Unten ist ein gleichseitiges Dreieck konstruiert. Wie lauten die Koordinaten der Ecken? Wenn man die Zeichnung als Grundriss interpretiert, so liegt ein regelmässiges Tetraeder vor. Bestimme die Koordinaten der vierten Tetraederecke (z 0). 4. Das gleichseitige Dreieck in der Zeichnung unten könnte als Grundriss eines regelmässigen Tetraeders interpretiert werden. Interpretiere nun den Umkreis des Dreiecks als Kugelumriss. Kann dann die Spitze des Tetraeders zusammen mit den drei andern Tetraeder-Ecken auf der entsprechenden Kugel liegen? 5. Zusatzaufgaben LU 7 Kopfgeometrie mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 7 Kopfgeometrie Den Tetraederstumpf kann man sich entstanden denken aus einem Tetraeder, dem man an jeder Ecke eine Pyramide abtrennt. Beschreibe genauer, wie dieses Abtrennen passieren muss. Begründe, dass alle vorkommenden Kanten die gleiche Länge haben. Wie viele Kanten, Flächen und Ecken hat der „Tetra-Stumpf? 6. Den Tetraederstumpf kann man sich entstanden denken aus einem Tetraeder, dem man an jeder Ecke eine Pyramide abtrennt. Beschreibe eine so abgetrennte Pyramide. Berechne den Anteil des Tetrastumpf-Volumens am Volumen des „StartTetraeders. 7. Zusatzaufgaben LU 7 Kopfgeometrie mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 7 Kopfgeometrie Das Kuboktaeder kann man sich entstanden denken aus einem Würfel, dem man an jeder Ecke eine Pyramide abtrennt. Beschreibe genauer, wie dieses Abtrennen passieren muss. Begründe, dass alle vorkommenden Kanten die gleiche Länge haben. Wie viele Kanten, Flächen und Ecken hat das Kuboktaeder? 8. Das Kuboktaeder kann man sich entstanden denken aus einem Würfel, bei dem man an jeder Ecke einen ebenen Schnitt führt: Jeder Schnitt verläuft durch die Mitten der in einer Ecke zusammenstossenden Kanten. Beschreibe eine so abgetrennte Pyramide. Berechne den Anteil des Kuboktaeder-Volumens am Volumen des „Startwürfels. 9. Zusatzaufgaben LU 7 Kopfgeometrie mathbu.ch 9 Aufgabensammlung 7 Kopfgeometrie Untenstehendes Netz besteht aus einem Quadrat (Seitenlänge 6) und vier aufgesetzten gleichschenkligen Dreiecken. In welchem Bereich darf liegen, damit das Netz zu einer Pyramide zusammengesetzt werden kann? Wie gross wird die Pyramidenhöhe bei 60º? 10. Bei der skizzierten ägyptischen Pyramide sind alle Kanten gleich lang (4 cm). Sie werden jeweils längs der fetten Linien aufgeschnitten und zum Netz ausgelegt. Skizziere die entstehenden Netze. Zusatzaufgaben LU 7 Kopfgeometrie