Arbeitsblatt: Pythagoras

Name: Kontrolle Nr. 1 zum Satz des Pythagoras Gruppe 1. Vervollst€ndige die folgende Tabelle f•r ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel beim Punkt C. (Beachte die Einheiten Runde auf zwei Kommastellen !) 3,7 cm dm 4,4 km 4,5 dm 5,9 cm 15,5 dm km c cm 18,8 dm 8200 86 cm 2. Pr•fe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, dann entscheide, ob das Dreieck spitz- oder stumpfwinklig ist. Unterstreiche und vervollst€ndige die richtige Antwort bei jeder Frage. a) 19 cm 48 cm 32 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig b) 190 km 114 km 152 km Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig c) 16,4 cm 19,5 cm 20,5 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig 3. An einer Wand steht eine 8 lange Leiter, und zwar so, dass ihr unteres Ende genau 1 von der Wand entfernt ist. Um wie viel cm sinkt die Spitze der Leiter an der Wand, wenn man sie unten 20 cm weiter wegzieht Fertige eine Skizze an und rechne: Skizze: Rechnung: Antwort: 4. Bestimme die Entfernung der Punkte und B, ohne sie zu zeichnen. a) A(7,5 3,8) B(4,4 2,9) b) A(-1,7 2,3) B(-2,9 10,6) L‚sung: L‚sung: 5. Drei Ortschaften A, und liegen wie in der Skizze ersichtlich zueinander. Dabei gibt es zwischen und und und jeweils schon eine Straƒe. Es soll ein m‚glichst kosteng•nstiger neuer Radweg angelegt werden, auf dem man von nach gelangen kann. Dabei gibt es zwei Varianten: 1. Man kann entlang der Straƒen bauen, so dass man von nach nur •ber kommt. Dies w€re zwar ein Umweg, man m•sste pro Radweg aber nur ungef€hr 250 € f•r den Bau bezahlen. 2. Man k‚nnte eine ganz gerade (und damit k•rzeste) Verbindung von nach neu bauen, querfeldein, das w•rde aber pro neuem Weg 375 € kosten. Entscheide, welche Variante kosteng•nstiger ist und begr•nde deine Rechnung durch einen ausf•hrlichen Rechenweg. 1,2 km 2,5 km L‚sung: Name: Kontrolle Nr. 1 zum Satz des Pythagoras Gruppe 1. Vervollst€ndige die folgende Tabelle f•r ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel beim Punkt C. (Beachte die Einheiten Runde auf zwei Kommastellen !) 7,3 cm dm 5,4 km 5,4 dm 9,5 cm 25,5 dm km c cm 28,8 dm 9800 97 cm 2. Pr•fe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, dann entscheide, ob das Dreieck spitz- oder stumpfwinklig ist. Unterstreiche und vervollst€ndige die richtige Antwort bei jeder Frage. a) 19 cm 49,4 cm 45,6 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig b) 171 km 280 km 228 km Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig c) 16,4 cm 19,5 cm 20,5 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig 3. An einer Wand steht eine 10 lange Leiter, und zwar so, dass ihr unteres Ende genau 2 von der Wand entfernt ist. Um wie viel cm sinkt die Spitze der Leiter an der Wand, wenn man sie unten 20 cm weiter wegzieht Fertige eine Skizze an und rechne: Skizze: Rechnung: Antwort: 4. Bestimme die Entfernung der Punkte und B, ohne sie zu zeichnen. a) A(6,5 2,8) B(3,4 1,9) b) A(-1,9 -2,3) B(4,9 12,6) L‚sung: L‚sung: 5. Drei Ortschaften A, und liegen wie in der Skizze ersichtlich zueinander. Dabei gibt es zwischen und und und jeweils schon eine Straƒe. Es soll ein m‚glichst kosteng•nstiger neuer Radweg angelegt werden, auf dem man von nach gelangen kann. Dabei gibt es zwei Varianten: 1. Man kann entlang der Straƒen bauen, so dass man von nach nur •ber kommt. Dies w€re zwar ein Umweg, man m•sste pro Radweg aber nur ungef€hr 250 € f•r den Bau bezahlen. 2. Man k‚nnte eine ganz gerade (und damit k•rzeste) Verbindung von nach neu bauen, querfeldein, das w•rde aber pro neuem Weg 375 € kosten. Entscheide, welche Variante kosteng•nstiger ist und begr•nde deine Rechnung durch einen ausf•hrlichen Rechenweg. 1,2 km 1,9 km L‚sung: L‚sungen: Bemerkung: Ergebnisse sind, wie gefordert auf 2 Stellen gerundet bei Aufgabe 5 muss wegen unterschiedlicher Rundung eventuell mit Abweichungen bei den Endergebnissen gerechnet werden Gruppe 1. Vervollst€ndige die folgende Tabelle f•r ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel beim Punkt C. (Beachte die Einheiten Runde auf zwei Kommastellen !) 3,7 cm 4,4 km 4,5 dm 10,64 dm 5,9 cm 15,5 dm 6,92 km 0,73 c 18,8 dm 8200 86 cm 6,96 cm 2. Pr•fe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, dann entscheide, ob das Dreieck spitz- oder stumpfwinklig ist. Unterstreiche und vervollst€ndige die richtige Antwort bei jeder Frage. a) 19 cm 48 cm 32 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern stumpfwinklig b) 190 km 114 km 152 km Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig c) 16,4 cm 19,5 cm 20,5 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern spitzwinklig 3. An einer Wand steht eine 8 lange Leiter, und zwar so, dass ihr unteres Ende genau 1 von der Wand entfernt ist. Um wie viel cm sinkt die Spitze der Leiter an der Wand, wenn man sie unten 20 cm weiter wegzieht Fertige eine Skizze an und rechne: Skizze: vorher danach 8m 1m 8m 1,2 Rechnung: vorher: 8 2 1 2 63 7,94 nachher h 8 2 1, 2 2 7,91 Antwort: Die Spitze der Leiter sinkt um etwa 3 cm. 4. Bestimme die Entfernung der Punkte und B, ohne sie zu zeichnen. a) A(7,5 3,8) B(4,4 2,9) L‚sung: 7, 5 4, 4 2 3, 8 2, 9 2 3,23 cm b) A(-1,7 2,3) B(-2,9 10,6) L‚sung: analog zu a) 12,96 cm 5. Drei Ortschaften A, und liegen wie in der Skizze ersichtlich zueinander. Dabei gibt es zwischen und und und jeweils schon eine Straƒe. Es soll ein m‚glichst kosteng•nstiger neuer Radweg angelegt werden, auf dem man von nach gelangen kann. Dabei gibt es zwei Varianten: 1. Man kann entlang der Straƒen bauen, so dass man von nach nur •ber kommt. Dies w€re zwar ein Umweg, man m•sste pro Radweg aber nur ungef€hr 250 € f•r den Bau bezahlen. 2. Man k‚nnte eine ganz gerade (und damit k•rzeste) Verbindung von nach neu bauen, querfeldein, das w•rde aber pro neuem Weg 375 € kosten. Entscheide, welche Variante kosteng•nstiger ist und begr•nde deine Rechnung durch einen ausf•hrlichen Rechenweg. 1,2 km 2,5 km L‚sung: Variante 1: L€nge 2,5 km 1,2 km 3,7 km 3700 3700 250 €/ 925000 € Variante 2: AC 2, 5 2 1, 2 2 2,773 km 2773 2773 375 €/ 1039875 € Variante 1 ist trotz des Umweges kosteng•nstiger. Gruppe 1. Vervollst€ndige die folgende Tabelle f•r ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel beim Punkt C. (Beachte die Einheiten Runde auf zwei Kommastellen !) 7,3 cm 5,4 km 5,4 dm 13,39 dm 9,5 cm 25,5 dm 8,18 km 0,81 c 28,8 dm 9800 97 cm 11,98 cm 2. Pr•fe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, dann entscheide, ob das Dreieck spitz- oder stumpfwinklig ist. Unterstreiche und vervollst€ndige die richtige Antwort bei jeder Frage. a) 19 cm 49,4 cm 45,6 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt B. 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern . winklig b) 171 km 280 km 228 km Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern spitzwinklig c) 16,4 cm 19,5 cm 20,5 cm Antwort 1. Das Dreieck ist rechtwinklig und der rechte Winkel liegt beim Punkt . 2. Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, sondern spitzwinklig 3. An einer Wand steht eine 10 lange Leiter, und zwar so, dass ihr unteres Ende genau 2 von der Wand entfernt ist. Um wie viel cm sinkt die Spitze der Leiter an der Wand, wenn man sie unten 20 cm weiter wegzieht Fertige eine Skizze an und rechne: Skizze: analog zu Gruppe Rechnung: vorher: 10 2 2 2 96 9,8 nachher: 10 2 2, 2 2 9,76 Antwort: Die Spitze sinkt um etwa 4 cm. 4. Bestimme die Entfernung der Punkte und B, ohne sie zu zeichnen. a) A(6,5 2,8) B(3,4 1,9) L‚sung: s. Gruppe 3,23 cm b) A(-1,9 -2,3) B(4,9 12,6) L‚sung: 12,34 cm 5. Drei Ortschaften A, und liegen wie in der Skizze ersichtlich zueinander. Dabei gibt es zwischen und und und jeweils schon eine Straƒe. Es soll ein m‚glichst kosteng•nstiger neuer Radweg angelegt werden, auf dem man von nach gelangen kann. Dabei gibt es zwei Varianten: 1. Man kann entlang der Straƒen bauen, so dass man von nach nur •ber kommt. Dies w€re zwar ein Umweg, man m•sste pro Radweg aber nur ungef€hr 250 € f•r den Bau bezahlen. 2. Man k‚nnte eine ganz gerade (und damit k•rzeste) Verbindung von nach neu bauen, querfeldein, das w•rde aber pro neuem Weg 375 € kosten. Entscheide, welche Variante kosteng•nstiger ist und begr•nde deine Rechnung durch einen ausf•hrlichen Rechenweg. 1,2 km 1,9 km L‚sung: Variante 1: 3,1 km 3100 3100 250 €/ 775000 € Variante 2: AC 1, 9 2 1, 2 2 2,247 km 2247 2247 375 €/ 842625 € Variante 1 ist g•nstiger, auch wenn es ein Umweg ist.