Arbeitsblatt: Fläche

FLÄCHENINHALT Für alle Flächenformeln zum berechnen von Flächen gilt: Flächeninhalt Umfang Diagonalenlänge a, b, c, Seitenlängen Quadrat: 1. alle Seiten sind gleich lang 2. alle Winkel sind rechte Winkel (90) Flächeninhalt: a oder Umfang: 4 Diagonalenlänge: 2 weitere Formeln: Formel Quadrat Rechteck: 1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel 2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang 3. alle Winkel sind rechte Winkel (90) 4. beide Diagonalen sind gleich lang Flächeninhalt: Umfang: 2 2 oder 2 (a b) Diagonalenlänge: a b weitere Formeln: Formel Rechteck Rhombus Raute: 1. alle vier Seiten sind gleich lang 2. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel 3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß 4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180 5. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander 6. Innenwinkel werden durch die Diagonalen halbiert (e und sind die Diagonalen, die Höhe ist der Abstand zwischen den parallel verlaufenden Seiten) Flächeninhalt: : 2 oder a weitere Formeln: Formel Rhombus Parallelogramm: 1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel 2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang 3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß 4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180 5. jede Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke (h und sind die Höhen im Winkel von 90 über und b) Flächeninhalt: oder Umfang: 2 2 oder 2 (a b) weitere Formeln: Formel Parallelogramm Trapez: 1. mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten Grundseiten. Die beiden anderen Seiten bezeichnet man als Schenkel 2. es gibt je zwei benachbarte Winkel welche 180 ergeben (Supplementwinkel) (die Höhe ist der Abstand zwischen den beiden parallel verlaufenden Seiten) Flächeninhalt: (a c : 2 Umfang: weitere Formeln: Formel Trapez gleichschenkliges Trapez: wie Trapez und zusätzlich: 1. die Schenkel sind gleich lang 2. ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein 3. neben den beiden Supplementwinkeln welche 180 ergeben sind die anderen beiden benachbarten Winkel gleich groß (symmetrisches Trapez) oder ergeben 180 (Parallelogramm) 4. im symmetrischen Trapez sind die Diagonalen gleich lang (die Höhe ist der Abstand zwischen den beiden parallel verlaufenden Seiten) Flächeninhalt: (a c : 2 Umfang: weitere Formeln: Formel gleichschenkliges Trapez rechtwinkliges Trapez: wie Trapez und zusätzlich: 1. mindestens zwei nebeneinander liegende rechte Winkel Flächeninhalt: (a c : 2 Umfang: weitere Formeln: Formel rechtwinkliges Trapez konvexes Viereck: Vorgaben wie vier Seiten und ein Innenwinkel sind mehrdeutig! Die dem vorgegebenen Winkel gegenüberliegende Ecke kann dann konvex oder konkav sein! Hat man mehrere Winkel und Seitenlängen rechnet man den Flächeninhalt am besten über die durch einzeichnen der Diagonalen sich ergebenen Dreiecke. weitere Formeln: Formel konvexes Viereck Drachenviereck (Deltoid): 1. ist symmetrisch zu einer Diagonalen 2. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander 3. ein Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich groß 4. zwei Paare gleich lange benachbarte Seiten (e und sind die Diagonalen) Flächeninhalt: : 2 Umfang: 2 2 oder 2 (a b) weitere Formeln: Formel Drachenviereck allgemeines Dreieck: 1. Summe der Innenwinkel 180 2. (h ist die größte Höhe im Winkel von 90 über c) Umfang: c Flächeninhalt: (U a b c) 0,5U(0,5Ua)(0,5Ub)(0,5Uc) oder ( Winkel zwischen und b) 0,5 sin oder Ach :2 0,5 c weitere Formeln: Formel allgemeines Dreieck rechtwinkliges Dreieck: wie allgemeines Dreieck und zusätzlich: 1. ein rechter Winkel 90 2. die beiden andere Winkel zusammen 90 3. a b c Flächeninhalt: 0,5 oder Aab:2 Umfang: weitere Formeln: Formel rechtwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck: 1. alle drei Seiten sind gleich lang 2. alle 3 Innenwinkel haben jeweils 60 (h ist die größte Höhe im Winkel von 90 über a) Flächeninhalt: a 4 3 oder Aah :2 0,5 a Umfang: 3 weitere Formeln: Formel gleichseitiges Dreieck gleichschenkliges Dreieck: Schenkel b Basis 1. mindestens zwei Seiten sind gleich lang 2. zwei Winkel gleich groß (h ist die größte Höhe im Winkel von 90 über b) Flächeninhalt: 0,5 a b 4 oder Abh :2 0,5 b Umfang: 2 weitere Formeln: Formel gleichschenkliges Dreieck Kreis: (d Durchmesser r Radius pi3.141592.) Flächeninhalt: pi r oder pi d 4 Umfang: pi 2 oder pi d2r rd:2 weitere Formeln: Formel Kreis Ellipse: (a und sind die Halbachsen) Flächeninhalt: pi weitere Formeln: Formel Ellipse regelmäßiges Sechseck: 1. alle Seiten gleich lang 2. alle Innenwinkel 120 Flächeninhalt: 3 2 a 3 Umfang: 6 weitere Formeln: Formel regelmäßiges Sechseck