Arbeitsblatt: Mathbuch 7 Aufgabensammlung 8 LU08

mathbu.ch 7 Aufgabensammlung 8 Parallelogramme untersuchen 1 Die folgenden Angaben sind Flächeninhalte von Quadraten. Suche alle Quadrate, bei denen du die Seitenlänge ohne Taschenrechner bestimmen kannst. Notiere jeweils die Seitenlänge. Schätze die Seitenlängen der anderen Quadratflächen. 4a 2 121 2 100 000 2 0.09 90 2 0.64 cm 49 ha 2 0.014 4 cm 2 0.9 9 ha 2 1 000 000 2 2.5 2 9m 2 0.036 2 90 2 2.25 km 169 12.1 121 ha 2 160 2 Zeichne die Parallelogramme auf 5-mm-Häuschenpapier. Markiere eine Grundlinie und eine dazu gehörende Höhe mit der gleichen Farbe sowie eine zweite Grundlinie und eine entsprechende Höhe mit einer andern Farbe. Miss bei jeder Figur alle Seiten und Höhen und trage die Daten in deine Zeichnung ein. Berechne bei jeder Figur den Umfang. Berechne den Flächeninhalt auf zwei Arten und vergleiche die Ergebnisse. 3 Die Seiten a, b, c, eines Vierecks werden im Gegenuhrzeigersinn nummeriert, die Winkel , , , auch. liegt zwischen und a. a b c d 5 cm II 6 cm 60 2 cm 90 Zeichne die Vierecke mit den genannten Bedingungen. Wie heissen diese Vierecke? Bestimme für jedes Viereck den Umfang und den Flächeninhalt. LU 8 zus.Aufg.doc mathbu.ch 7 Aufgabensammlung 8 Parallelogramme untersuchen 4 Für die gezeichneten Parallelogramme gelten die Masse: II III IV 7.5 cm 3 cm, 5 cm, 2 cm 8.6 cm, 47 mm 28 mm, 6.5 cm Beantworte zu jeder Figur die folgenden Fragen. Wie heisst die Figur? Wie gross ist der Umfang? 2 Wie gross ist der Flächeninhalt in cm 5 2 Der Flächeninhalt eines Rechtecks misst 36 cm Welche ganzzahligen Seitenlängen sind möglich? 2 Der Flächeninhalt eines Rechtecks misst 45 cm Welche ganzzahligen Seitenlängen sind möglich? Bei welchen Flächeninhalten gibt es viele ganzzahlige Möglichkeiten, bei welchen gibt es nur wenige? LU 8 zus.Aufg.doc mathbu.ch 7 Aufgabensammlung 8 Parallelogramme untersuchen 6 Zeichne die Parallelogramme auf 5-mm-Häuschenpapier. Markiere eine Grundlinie und eine dazu gehörende Höhe mit der gleichen Farbe sowie eine zweite Grundlinie und eine entsprechende Höhe mit einer andern Farbe. Miss bei jeder Figur alle Seiten und Höhen und trage die Daten in deine Zeichnung ein. Berechne bei jeder Figur den Umfang. Berechne den Flächeninhalt auf zwei Arten und vergleiche die Ergebnisse. 7 Zeichne Rechtecke. B D F H 2 24 cm 20 cm 2 24 cm 27 cm 2 24 cm 32 cm 2 24 cm 28 cm 2 24 cm 22 cm 2 24 cm 20 cm Ein Rechteck hat einen Umfang von 36 cm. Zeichne das Rechteck mit der grösstmöglichen Fläche. 2 Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 36 cm Zeichne das Rechteck mit dem kleinstmöglichen Umfang. Lösungen 1 Ohne TR bestimmbar Schätzungen 400 2 121 2 11 2 0.09 20 liegt zwischen 160 2 12 und 13 100 000 2 300 und 400 0.3 90 9 und 10 2 0.8 cm 0.9 2 0.9 und 1 49 ha 700 2.5 2 1 und 2 2 0.1 und 0.2 0.64 cm 2 0.12 cm 0.036 9 ha 300 90 2 9 und 10 1 000 000 2 1 000 12.1 30 und 40 2.25 km 2 1.5 km 2 10 und 20 169 130 2 3m 121 ha 1 100 0.0144 cm 9m 160 LU 8 zus.Aufg.doc mathbu.ch 7 2 II III IV Aufgabensammlung Allgemeines Parallelogramm Rechteck Allgemeines Parallelogramm Rhombus 3 Rhombus II Rechteck 20 cm 16 cm 7.7 cm 12.6 cm 16.3 cm 14.1 cm 21.7 cm 2 12 cm 8 Parallelogramme untersuchen 2 3.7 cm 2 7.5 cm 2 8.25 cm 2 10 cm 2 4 Quadrat 30 cm 56.25 cm II Allgemeines Parallelogramm 16 cm 10 cm III Rechteck 26.6 cm 40.42 cm IV Rechteck 18.6 cm 18.2 cm 5 36 cm/1 cm 18 cm/2 cm 12 cm/3 cm 9 cm/4 cm 45 cm/1 cm 15 cm/3 cm 5 cm/9 cm Bei Zahlen mit vielen Teilern gibt es viele Möglichkeiten. 36 ist durch 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36 teilbar. 45 ist durch 1, 3, 4, 9, 15 und 45 teilbar. Bei Primzahlen gibt es nur eine Möglichkeit. 13 ist durch 1 und durch 13 teilbar. 6 II III IV 7 B D F H Quadrat Rechteck Allgemeines Parallelogramm Rhombus 8.5 cm 8.9 cm 13 cm 10 cm 2 2 2 2 6 cm/6 cm 2 4.5 cm 2 3.75 cm 2 8 cm 2 5 cm Länge 10 cm, Breite 2 cm Länge 9 cm, Breite 3 cm Länge 8 cm, Breite 4 cm Länge 12 cm, Breite 2 cm Länge 8 cm, Breite 3 cm Länge 6 cm, Breite 4 cm 2 Die grösstmögliche Fläche hat das Quadrat mit 9 cm: 81 cm Den kleinstmöglichen Umfang hat das Quadrat mit 6 cm: 24 cm. LU 8 zus.Aufg.doc