Arbeitsblatt: Tower of Hanoi

Tower of Hanoi Der Turm von Hanoi ist ein klassisches Knobelspiel. In seiner einfachsten Form besteht der Turm aus drei Kreisscheiben, die ein Loch haben und auf einen Pfosten gesteckt werden. Die Form erinnert an Pagoden. Das sind mehrstöckige Tempeltürme im Fernen Osten. Das Spiel wurde 1883 vom französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er wurde durch folgende Legende inspiriert: Im grossen Hindutempel zu Benares, im Mittelpunkt der Welt, lag ein Turm aus 64 goldenen Scheiben. Jede der 64 Goldscheiben war etwas kleiner als die andere. Die Aufgabe war, diese 64 Goldplatten von einem von 3 Stäben auf einen andern zu legen. Eine einzige wichtige Regel musste eingehalten werden: eine grössere Platte durfte nie auf einer kleineren liegen. Der Legende nach lösen die Mönche das Problem folgendermassen: Der älteste Mönch erhält die Aufgabe, den Turm aus 64 Scheiben zu versetzen. Da er die komplexe Aufgabe nicht bewältigen kann, gibt er dem zweitältesten Mönch die Aufgabe, die oberen 63 Scheiben auf einen Hilfsplatz zu versetzen. Er selbst (der Älteste) würde dann die grosse letzte Scheibe zum Ziel bringen. Dann könnte der Zweitälteste wieder die 63 Scheiben vom Hilfsplatz zum Ziel bringen. Der zweitälteste Mönch fühlt sich der Aufgabe ebenfalls nicht gewachsen. So gibt er dem drittältesten Mönch den Auftrag, die oberen 62 Scheiben zu transportieren, und zwar auf den endgültigen Platz. Er selbst (der Zweitälteste) würde dann die zweitletzte Scheibe an den Hilfsplatz bringen. Schliesslich würde er wieder den Drittältesten beauftragen, die 62 Scheiben vom Zielfeld zum Hilfsplatz zu schaffen. Dies setzt sich bis zum 64. Mönch (dem Jüngsten) fort, der die obenauf liegende kleinste Scheibe alleine verschieben kann. Da es 64 Mönche im Kloster gibt und alle viel Zeit haben, können sie die Aufgabe in endlicher, wenn auch sehr langer Zeit erledigen. Die Legende erzählt weiter: Wenn die Priester die Aufgabe lösen, wird der Tempel zu Staub zerfallen und das Ende der Welt wäre gekommen. 18 446 744 073 709 551 615 Züge sind nötig, um die Aufgabe zu lösen. Wenn die Priester Tag und Nacht arbeiten und in der Sekunde einen Zug machen, wird es ungefähr 585 Milliarden Jahre dauern, bis die Aufgabe gelöst ist! Anleitung Tower of Hanoi 1. Basisplatte a) Zeichne die Basisplatte für das Spiel ein: Nimm dazu die dickere, 9cm breite Holzlatte und miss 25cm ab. Zeige deine Abmessung der Lehrperson! b) Säge die Basisplatte von der Latte ab und schleife die Fransen weg. 2. Löcher für Rundstäbe a) Zeichne die drei Löcher für die Rundstäbe auf der Basisplatte ein. Dazu zeichnest du zuerst die Mittellinie der schmaleren Seite ein. Du brauchst drei Löcher: Je eines mit 4,5 cm Abstand von der Kante und eines genau in der Mitte. Zeige die drei eingezeichneten Löcher der Lehrperson! b) Die Löcher sollen 1cm Durchmesser haben und 1cm tief sein. Richte die Bohrmaschine entsprechend ein und zeige deine Vorbereitung der Lehrperson. c) Bohre die drei Löcher. 3. Rundstäbe a) Du brauchst drei 8cm lange Stäbe. Zeichne dies auf einem Rundstab ein. Zeige deine Abmessung der Lehrperson. b) Säge die drei Rundstäbe mit der Handsäge zu und schleife je eine Seite an der Schleifmaschine zurecht. 4. Fertigstellen der Basisplatte Die drei Rundstäbe müssen in die drei Löcher in deiner Basisplatte. Dazu gibst du vorsichtig Holzleim in das Loch und steckst anschliessend den Rundstab bis ganz nach unten hinein. Lasse die Basisplatte bis zum nächsten Mal trocknen. 5. Runde Holzscheiben Du brauchst fünf verschieden grosse Holzscheiben für das Spiel. a) Zeichne auf der dünneren, 17cm breiten Holzlatte alle fünf Kreise auf: Ø 8,3 cm Ø 7,5 cm Ø 6,8 cm Ø 6,0 cm Ø 5,2 cm Zeige deine Vorbereitung der Lehrperson. b) Um diese Kreise auszusägen brauchst du den Lochbohrer und einen 11 mm Bohrer. Wähle zuerst den 8,3 cm-Lochbohrer, befestige darin den 9,5 mm-Bohrer und spanne das Ganze an der Bohrmaschine ein. Zeige deine Vorbereitungen der Lehrperson. c) Wiederhole Schritt b) für alle 5 Kreise und säge alle 5 Kreise aus. Vergiss nicht jeweils den Lochbohrer zu wechseln. Wichtig: Bohre/säge von der einen Seite ungefähr in die Hälfte. Drehe dann das Werkstück und bohre/säge dann von der anderen Seite. So franst dein Kreis nicht aus und sieht am Schluss sauber aus. 6. Holzscheiben schleifen Schleife die Fransen an den fünf Scheiben ab. 7. Farbliche Gestaltung Gestalte dein Spiel farbig. Ob du jede zweite Scheibe in der selben Farbe ausmalst, jeder Scheibe eine eigene Farbe gibst oder die Scheiben mit Mustern bemalst ist dir überlassen. Fertig ist das Spiel! Auf der nächsten Seite findest du die Spielanleitung! Viel Spass! Lernkontrolle Tower of Hanoi Vorname Nachname Datum Punkte 15 Note Unterschrift der Erziehungsberechtigten: Ich habe die Basisplatte und die Rundstäbe genau eingezeichnet. Ich habe die Basisplatte, Rundstäbe und Holzscheiben gleichmässig und sauber angeschliffen. Ich habe die Rundstäbe sauber und gerade mit der Basisplatte verleimt. Ich bin gut mit der Anleitung zurecht gekommen und habe selbstänig gearbeitet und bei Unklarheiten nachgefragt. Ich habe die Zeit im Unterricht gut genutzt und hatte genug Zeit, das Spiel farblich gut genügend Fremd beurteilun 1 2 3 ungenügend gut genügend Selbst beurteilun 1 2 3 ungenügend Kriterien zu gestalten. Tower of Hanoi – Spielanleitung Der Tower of Hanoi ist ein mathematisches Knobel- und Geduldsspiel. Das Spiel besteht aus drei gleich grossen Stäben A, und C, auf die mehrere gelochte Scheiben gelegt werden, alle verschieden gross. Zu Beginn liegen alle Scheiben auf Stab A, der Grösse nach geordnet, mit der grössten Scheibe unten und der kleinsten oben. Ziel des Spiels ist es, den kompletten Scheiben-Stapel von nach oder zu versetzen. Bei jedem Zug darf die oberste Scheibe eines beliebigen Stabes auf einen der beiden anderen Stäbe gelegt werden, vorausgesetzt, dort liegt nicht schon eine kleinere Scheibe. Folglich sind zu jedem Zeitpunkt des Spieles die Scheiben auf jedem Feld der Grösse nach geordnet. Regeln: 1. Es darf immer nur 1 Scheibe auf einmal bewegt werden! 2. Es darf immer nur eine kleinere auf eine grössere Scheibe gelegt werden, nie umgekehrt. 3. Eine Scheibe darf immer nur von oben weggenommen werden, nie eine, die dazwischen liegt. 4. Jede Scheibe muss immer direkt auf einen Stab gesteckt werden, sie darf nie zur Seite gelegt, herausgezogen oder hineingesteckt werden. 5. Durch geschicktes Hin- und Herlegen der Scheiben kommst du ans Ziel. Versuche es mit möglichst wenigen Zügen zu schaffen. Auswertung: Trage in der Tabelle ein, wieviele Spielzüge du gebraucht hast. Am besten machst du pro Spielzug einen Strich und zählst sie am Ende zusammen. Datum Anzahl der Züge (Ideallösung 31 Züge) Datum Anzahl der Züge (Ideallösung 31 Züge) Wenn es dir zu schwierig ist, kannst du zum Üben auch mit 3 Scheiben starten – nimm dazu die drei kleinsten oder die drei grössten Scheiben. Datum Anzahl der Züge (Ideallösung 7 Züge)