Arbeitsblatt: Körper und ihr Aufbau

Kurzgymnasium 6. Lektion Neues M-Lehrmittel Zürich Körper und ihr Aufbau Mathematik 1 – Kapitel 4 TB S. 44 51 AH S. 104 131 Claudio Jung Verschiedene Körper Würfel Quader Quadratisch Besteht aus Rechtecken 6 Seiten, 12 Kanten Gegenüberliegende Rechtecke sind kongruent Prisma Kongruente Vielecke als Grund- und Deckfläche Seitenflächen sind Rechtecke Würfel und Quader sind spezielle Prismen Pyramide Vieleck als Grundfläche Seitenflächen sind Dreiecke Tetraeder Oktaeder Spezielle Pyramide Alle 4 Flächen sind kongruente, gleichseitige Dreiecke 8 kongruente, gleichseitige Dreiecke „Doppelpyramide Körpernetze bestehen aus: Allen Flächen des Körpers, die so angeordnet und zusammengefügt sind, dass sich daraus durch Falten der Körper bilden lässt entstehen durch abrollen und aufschneiden (Hier zwei Würfelnetze) Körperansichten Aufriss Seitenriss Jeder Körper kann aus verschiedenen Richtungen betrachtet werden Mit folgenden Ansichten werden Körper dargestellt: von oben: Grundriss von vorne: Aufriss von rechts: Seitenriss Grundriss Kanten im Inneren werden fett gezeichnet Unsichtbare Kanten sind gestrichelt 2 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau Übungsaufgaben N1; leicht N2; mittel N3; schwierig 1. Aufgabe (Lsg. 15) N1 N3 Seline möchte gerne einen Holzwürfel mit den Begriffen „Sonne, „Mond, „Sterne, „Planet, „Weltall und „Komet beschriften. Dazu hat sie folgende Schablonen gezeichnet. Diese möchte sie nun ausschneiden und um den Holzwürfel wickeln. a) Welche Netze kann sie verwenden? Netz 1 Netz 2 N1 Netz 3 Netz 4 b) Trage die Beschriftungen in der richtigen Ausrichtung unten ein! Wähle dabei ein verwendbares Netz aus Aufgabe aus! N3 Netz: 3 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 2. Aufgabe (Lsg. 15) N1 Ein Tetraeder, dessen Flächen sich im Muster unterscheiden, wird wie unten abgebildet sechs Mal gekippt. Die vierte Fläche des Tetraeders ist schwarz. Hilfe: Verwende Zahlen oder Buchstaben, damit du die aufwändigen Muster nicht jedes Mal zeichnen musst! a) Zeichne alle Zwischenstationen richtig ein. b) Welche Fläche liegt am Schluss unten? 4 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 3. Aufgabe (Lsg. 16) N2 Unten ist das Raumbild eines Körpers abgebildet. a) Skizziere die Risse des unten abgebildeten Körpers! Aufriss Seitenriss Grundriss Der ursprüngliche Holzwürfel, aus welchem diese Figur gefertigt wurde, hatte Seitenlängen von 8 cm. b) Wie viel Prozent des Holzwürfels sind übrig? c) Wie gross ist das Volumen des neuen Körpers in cm3 und m3 5 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 4. Aufgabe (Lsg. 17) N1 Die Augensumme zweier gegenüberliegender Würfelseiten beträgt immer 7. Der abgebildete Würfel wird entlang des eingezeichneten Weges gekippt. a) Wie viele Male muss der Würfel gekippt werden, bis die Augenzahl „5 unten liegt? b) Trage in jedes Feld die Punkte ein, welche jeweils unten liegen. c) Nach 3 Kippungen erreicht der Würfel Feld 3 (umrandet). Nun kippst du den Würfel weiter in der vorgegebenen Richtung. Welche Augenzahl liegt unten, wenn der Würfel ein zweites Mal das umrandete Feld erreicht? 1. Mal umrandetes Feld 2. Mal umrandetes Feld d) Trage in der unteren Abbildung in jedes Feld die Punkte ein, welche jeweils unten liegen. e) Nach 3 Kippungen erreicht der Würfel Feld 3 (umrandet). Nun kippst du den Würfel weiter in der vorgegebenen Richtung. Welche Augenzahl liegt unten, wenn der Würfel ein zweites Mal das umrandete Feld erreicht? 1. Mal Feld 3 2. Mal Feld 3 f) Wie kannst du an einer Prüfung diese Aufgabe sehr schnell lösen? 6 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 5. Aufgabe (Lsg. 17) N3 Zeichne die Punkte des Anfangszustandes auf dem Würfel ein 6. Aufgabe (Lsg. 18) N2 Ergänze die Würfel so, dass das Würfelnetz für alle stimmt. 7 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 7. Aufgabe (Lsg. 19) N1 Nachfolgend ist das Netz sowie das Schrägbild eines Quaders ABCDEFGH abgebildet. M1, M2, M3, M4 und M5 sind Kantenmittelpunkte a) Welche Ecken fallen aufeinander? Ergänze die Bezeichnungen im Netz! M2 M4 M1 M3 M5 A b) Übertrage den Streckenzug aus dem Netz ins Schrägbild 8 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 8. Aufgabe (Lsg. 20) N2 Komplettiere die Ansichten! Dreidimensional Von vorne Von rechts Von oben 9 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau Prüfungsaufgaben der letzten Jahre 9. Aufgabe (GYM 2010) (Lsg. 21) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) N2 N3 Von einem Würfelkörper bestehend aus 6 Würfeln kennst du folgende Ansichten: von vorne: von rechts: a) Skizziere die dreidimensionale Ansicht des Körpers in den Punkteraster von oben: N2 b) Der Körper wird in Deutschland in Gold angefertigt. Die Kantenlänge eines einzelnen Würfels beträgt 5 mm. 1 cm3 Gold wiegt 19.29 und ein Kilogramm Gold kostet 22‘000 Euro. Wie viele CHF kostet das Gold für den Körper, wenn der Kurs für 1 Euro bei CHF 1.52 steht? Berechne auf 5 Rappen genau. N3 10 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 10. Aufgabe (GYM 2011) (Lsg. 21) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) N2 Die Augensumme zweier gegenüberliegender Würfelseiten beträgt immer 7. Der abgebildete Würfel wird entlang des eingezeichneten Weges gekippt. Startposition: Nach der ersten Kippung Zeichne die fehlenden Augen in die unten stehenden Würfel ein. Du darfst dabei auch Zahlen statt Augen in die Würfellaschen schreiben. Die genaue Position von Zahlen oder Augen innerhalb der Würfelfläche muss nicht beachtet werden. Nach zwei weiteren Kippungen Am Ende des Wegs 11 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 11. Aufgabe (GYM 2011) (Lsg. 22) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) N3 Der dargestellte Körper ist Teil eines Würfels mit Kantenlänge 6 cm. Er besteht aus Gusseisen. Ein Kubikmeter entspricht 7200 kg. a) Der Körper wird auf eine Waage gelegt. Wie viel zeigt die Waage an? b) Kippe den Körper gedanklich nach rechts. Skizziere die Ansichten des gekippten Körpers von rechts, von vorne und von oben. (1 Häuschen entspricht 1 cm) von rechts von vorne von oben 12 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 12. Aufgabe (GYM 2012) (Lsg. 23) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) N2 Der links abgebildete Würfel wird einmal nach hinten und zweimal nach rechts gekippt. Zeichne die fehlenden Symbole in den beiden unten stehenden Würfelnetzen in das jeweils richtige Feld ein. Die Lösung muss klar ersichtlich sein, 13 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 13. Aufgabe (GYM 2010) (Lsg. 23) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) N2 N3 Der Würfel mit dem eingezeichneten (auf der Würfeloberfläche verlaufenden) Streckenzug liegt auf einem Tisch und wird zweimal nach links gekippt (siehe Figur). a) Zeichne die neue Lage des Streckenzugs in den rechts stehenden Würfel ein. N2 b) Derselbe Würfel wie in Teilaufgabe ist in zwei verschiedenen Lagen dargestellt (siehe Figur). Ergänze den unvollständigen Streckenzug. N3 14 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau Lösungen der Übungsaufgaben 1. Aufgabe a) Netz 1 Netz 3 sind verwendbar, mit den anderen Netzen lassen sich keine Würfel herstellen b) Komet Sonne Sterne Sterne Sonne Sonne Netz: Sonne Komet Netz: 2. Aufgabe a) b) Die blaue Fläche ist am Schluss unsichtbar von oben. Sie ist folglich unten 15 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 3. Aufgabe Aufriss Seitenriss Grundriss Der ursprüngliche Holzwürfel, aus welchem diese Figur gefertigt wurde, hatte Seitenlängen von 8 cm. b) Bis auf vier halbe Würfelchen wurde die Hälfte weggeschnitten. Von insgesamt 64 (43) Würfelchen bleiben also 34 übrig. Dies entspricht was 53.1 ausmacht. c) Jedes Würfelchen hat ein Volumen von 8 cm3 (2 2 2). 34 Würfelchen entsprechen also 34 8 cm3 272 cm3 272 cm3 0.272dm3 0.000272m3 Das Würfelvolumen beträgt 272 cm3 oder 0.000272 m3 16 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 4. Aufgabe a) 6 Mal, gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7 (16) (25) (34) b) siehe Bild c) 1. Mal Feld 3 2. Mal Feld 3 de) 1. Mal Feld 3 2. Mal Feld 3 f) Die Seiten deines Radiergummis mit den Punkten versehen und Bewegungen ausführen 5. Aufgabe 17 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 6. Aufgabe 18 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 7. Aufgabe a) M2 M4 M1 M3 M5 A b) M2 M1 M4 M5 M3 19 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 8. Aufgabe Dreidimensional Von vorne Von rechts Von oben 20 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 9. Aufgabe (GYM 2010) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) a) b) Gegeben: Anzahl Würfel: 6 Kantenlänge: 5 mm Masse Gold: 19.29 g/cm3 Goldpreis: 22‘000 Euro/kg Wechselkurs: 1.52 Fr./EUR Gesamtvolumen: 6 5mm 5mm 5mm 750 mm3 0.75 cm3 Körpermasse: 0.75 cm3 19.29 g/cm3 14.47 0.01447 kg Preis: 0.01447 kg 22‘000 Euro/kg 318.285 Euro Umrechnung: 1.52 Fr./EUR 318.285 Euro 483.80 Franken 10. Aufgabe (GYM 2011) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) Nach zwei weiteren Kippungen Am Ende des Wegs 21 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 11. Aufgabe (GYM 2012) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) a) Geg: Dichte: 7200 kg/m3 Kantenlänge: 6 cm 0.06 Lösungsidee: Prismavolumen Quadervolumen Gesamtvolumen Gesamtvolumen Dichte (Gewicht pro Volumen) Gewicht 2 Gewicht 0.05 0.06 0.03 0.03 0.000153 0.06 0.06 0.000045 0.000108 153 cm3) 0.000153 7200 Quader Prisma b) von rechts von vorne von oben 22 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau 12. Aufgabe (GYM 2012) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) 13. Aufgabe (GYM 2010) (Quelle: www.zentraleaufnahmepruefung.ch) a) b) 23 Lektion 6 Körper und ihr Aufbau