Arbeitsblatt: Mathematik 1, Kap. 2abc

Prüfung: Kap. 2a, 2b, 2c Fach: Mathe Punkte: Thema: Potenzen, Regeln, Name: Gesetze, Variablen, Primzahlen, Teiler, Vielfache Note: (x 2) /48 Unterschrift: Berechne die Potenzen. [2 P.] 402 108 25 0.32 Vergleiche die Potenzen. Setze , oder ein. [3 P.] 24 25 53 555 100 110 05 010 28 2·8 11 13 Berechne die Ergebnisse. [3 P.] 7 · 6 – 18 3 7 · 11 80 10 57 – 13 · 2 14 7 42 6 – 68 17 13 · 2 11 · 5 17 – 72 12 5 · 4 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Berechne die Ergebnisse. [3 P.] 13 (4 · 9) – (15 5) 78 (30 10) – (96 – 95) (2 · (25 13)) (80 – 61) Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Schreibe als Term und berechne die Lösung. [3 P.] Bilde den Quotienten von 104 und 13. Multipliziere ihn mit der 2. Potenz von 5. Zum Produkt der beiden Zahlen 5 und 20 wird die Summe von 24 und 21 addiert. Nimm die Zahlen 39 und 20. Bilde ihre Summe und ihre Differenz. Subtrahiere von der Summe die Differenz. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. [4 P.] z5 3z2 B Total 2 27 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 41 82 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Schreibe als Term (im Sack befinden sich immer Kugeln). [5 P.] Im Sack hat es vier Kugeln mehr als das Dreifache der Zahl der Kugeln im Sack A: Die Anzahl der Kugeln im Sack ist gleich dem Fünffachen des Quadrates der Zahl der Kugeln im A: Im Sack hat es fünfmal mehr Kugeln als im Sack B: Im Sack hat es halb so viele Kugeln wie die um vier verminderte Zahl der Kugeln in Sack A: Im Sack hat es fünf Kugeln weniger als die Hälfte der Zahl der Kugeln im Sack A: Markiere in der Tabelle alle Teilbarkeiten. [3 P.] teilbar durch 33 2 3 4 5 6 8 9 10 90 735 Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren. [4 P.] 12 30 64 560 Notiere alle Teiler der Zahlen. [3 P.] 15: 36: 100: Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Löse die Aufgaben zu den armen und reichen Zahlen. [3 P.] Notiere alle reichen Quadratzahlen 100: Schreibe eine reiche Primzahl auf: Notiere alle vollkommenen Zahlen 30: Bestimme den ggT. [3 P.] ggT(6, 12) ggT(16, 20) ggT(63, 64) Ergänze die Lückentexte zur Zahlentheorie. [9 P.] Das Ergebnis einer Division nennt man. In einer darf man die Faktoren vertauschen. Der Fachbegriff für das Vertauschungsgesetz ist. Das Assoziativgesetz gilt bei derund der. Das neutrale Element der Addition ist die, bei der Multiplikation ist das Neutralelement die. Das Distributivgesetz tritt bei einer Kombination der Operatoren oder und oder auf. Kubikzahlen sind Potenzen mit dem 3. Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Ist die Summe der Teiler einer Zahl abzüglich der Zahl selbst gleich der Zahl, spricht man von einer Zahl. Die Division durch ist nicht definiert, weil das einer Multiplikation mit immer gleich ist. Prüfung „Kapitel 2a-c Lösungsschlüssel Berechne die Potenzen. [3 P.] 402 1600 63 216 108 100000000 25 32 0.32 0.09 242 576 Vergleiche die Potenzen. Setze , oder ein. [3 P.] 24 25 53 555 100 110 05 010 28 2·8 1 1 13 Berechne die Ergebnisse. [3 P.] 7 · 6 – 18 3 36 7 · 11 80 10 85 57 – 13 · 2 14 7 33 42 6 – 68 17 3 13 · 2 11 · 5 81 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 17 – 72 12 5 · 4 31 Berechne die Ergebnisse. [5 P.] 13 (4 · 9) – (15 5) 13 4 · 9 – 15 5 46 78 (30 10) – (96 – 95) 78 (30 10) – (96 – 95) 25 (15 · 5) – (16 · 2) 15 · 5 – 16 · 2 43 (2 · (25 13)) (80 – 61) 2 · (25 13) (80 – 61) 4 (6 · 6) (6 · 6) 6 · 6 6 · 6 72 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Schreibe als Term und berechne die Lösung. [5 P.] Bilde den Quotienten von 104 und 13. Multipliziere ihn mit der 2. Potenz von 5. 104 13 52 200 Zum Produkt der beiden Zahlen 5 und 20 wird die Summe von 24 und 21 addiert. 5 20 24 21 145 Nimm die Zahlen 39 und 20. Bilde ihre Summe und ihre Differenz. Subtrahiere von der Summe die Differenz. 39 20 – (39 – 20) 40 Multipliziere die 2. Potenz von 5 mit dem Faktor 7. 52 7 175 Subtrahiere die Differenz von 48 und 35 vom Quadrat des Produkts von 4 und 7. (4 7)2 – (48-35) 771 Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. [5 P.] z5 3z2 B Total 2 7 8 17 23 28 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 71 122 22 27 68 117 13 18 41 72 15 20 47 82 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Schreibe als Term (im Sack befinden sich immer Kugeln). [5 P.] Im Sack hat es vier Kugeln mehr als das Dreifache der Zahl der Kugeln in A: 3x 3 Die Anzahl der Kugeln im Sack ist gleich dem Fünffachen des Quadrates der Zahl der Kugeln im Sack A: 5x2 Im Sack hat es fünfmal mehr Kugeln als im Sack B: : 5 Im Sack hat es halb so viele Kugeln wie die um vier verminderte Zahl der Kugeln in Sack A: (x – 4) 2 Im Sack hat es fünf Kugeln weniger als die Hälfte der Zahl der Kugeln im Sack A: : 2 – 5 Markiere in der Tabelle alle Teilbarkeiten. [8 P.] teilbar durch 33 2 90 3 4 5 6 8 9 10 735 8413 25704 157498 Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren. [5 P.] 12 2 2 3 22 3 30 2 3 5 64 2 2 2 2 2 2 26 92 2 2 23 22 23 560 2 2 2 2 5 7 24 5 7 Notiere alle Teiler der Zahlen. [5 P.] 15: 1, 3, 5, 15 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Löse die Aufgaben zu den armen und reichen Zahlen. [3 P.] Notiere alle reichen Quadratzahlen 100: 36 Schreibe eine reiche Primzahl auf: keine Lösung (alle Primzahlen sind arme Zahlen) Notiere alle vollkommenen Zahlen 30: 6, 28 Bestimme den ggT. [5 P.] ggT(6, 12) 6 ggT(16, 20) 4 ggT(63, 64) 1 ggT(120, 36) 12 ggT(96, 168) 24 Ergänze die Lückentexte zur Zahlentheorie. [10 P.] Das Ergebnis einer Division nennt man Quotient. In einer Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen. Der Fachbegriff für das Vertauschungsgesetz ist Kommutativgesetz. Das Assoziativgesetz gilt bei der Addition und der Multiplikation. Das neutrale Element der Addition ist die 0, bei der Multiplikation ist das Neutralelement die 1. Das Distributivgesetz tritt bei einer Kombination der Operatoren oder – und oder auf. Kubikzahlen sind Potenzen mit dem Exponenten 3. Ist die Summe der Teiler einer Zahl abzüglich der Zahl selbst gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl. Die 12. Potenz der Zahl 10 wird auch als Billion bezeichnet. Die Division durch 0 ist nicht definiert, weil das Produkt einer Multiplikation mit 0 immer gleich 0 ist. Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Korrekturschlüssel zur Prüfung „Kapitel 2a-c – Niveau Berechne die Potenzen. [3 P.] • Pro richtig gelöste Aufgabe Punkt Vergleiche die Potenzen. Setze , oder ein. [3 P.] • Pro richtig gelöste Aufgabe Punkt Berechne die Ergebnisse. [3 P.] • Pro richtig gelöste Aufgabe Punkt Berechne die Ergebnisse. [5 P.] • Pro richtig gelöste Aufgabe Punkt Schreibe als Term und berechne die Lösung. [5 P.] • Je Punkt für den richtigen Term und die richtige Lösung Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. [5 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Zeile, Punkt für jeden Fehler innerhalb einer Zeile Schreibe als Term (im Sack befinden sich immer Kugeln). [5 P.] • 1 Punkt pro richtig notierten Term, keine Teilpunkte Markiere in der Tabelle alle Teilbarkeiten. [8 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Spalte, Punkt für jeden Fehler innerhalb einer Spalte Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren. [5 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Aufgabe, keine Teilpunkte Notiere alle Teiler der Zahlen. [5 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Aufgabe, Punkt für jeden fehlenden Teiler Löse die Aufgaben zu den armen und reichen Zahlen. [3 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Aufgabe; letzte Aufgabe für jede Lösung Teilpunkte Bestimme den ggT. [5 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Aufgabe, keine Teilpunkte Ergänze die Lückentexte zur Zahlentheorie. [10 P.] • 1 Punkt pro richtig gelöste Aussage, keine Teilpunkte Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Bewertung Prüfung „Kapitel 2a-c – Niveau Total 65 Punkte, 60 P. 6.0 (lineare Notengebung) Punktzah Note Anzahl Schüler 60 6.0 58 5.8 56 5.7 54 5.5 52 5.3 50 5.2 48 5.0 46 4.8 44 4.7 42 4.5 40 4.3 38 4.2 36 4.0 34 3.8 32 3.7 30 3.5 28 3.3 26 3.2 24 3.0 22 2.8 20 2.7 18 2.5 16 2.3 14 2.2 12 2.0 10 1.8 8 1.7 Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau Korr. Note M. Leuch, 2014 6 1.5 4 1.3 2 1.2 0 1.0 Lernziele zur Prüfung „Kapitel 2a-c – Niveau Dienstag, den 15.11.2011 (Zeit: ca. 60 Minuten) Du kennst folgende Begriffe und kannst sie richtig anwenden: • Addition, arme Zahl, Assoziativgesetz, Basis, Differenz, Distributivgesetz, Dividend, Division, Divisor, Exponent, Faktor, ggT, Kommutativgesetz, Kubikzahl, Minuend, Multiplikation, Potenz, Primzahl, Produkt, Quadratzahl, Quotient, reiche Zahl, Subtrahend, Subtraktion, Summand, Summe, Teilbarkeit, Term, Variable, vollkommene Zahl. Du kannst • einfache Potenzen mit oder ohne Dezimalstellen im Kopf berechnen; • Potenzen miteinander und anderen Termen vergleichen; • im Kopf Terme mit einfachen Zahlen berechnen und dabei die Rechenregeln berücksichtigen (z. B. „Punkt vor Strich, Klammern); • in Worten beschriebene Operationen als Term formulieren (mit und ohne Variablen); • Werte in einen algebraischen Term (mit Variablen) einsetzen und diesen berechnen; • mit Hilfe von algebraischen Termen eine gesuchte Zahl ermitteln; • Zahlen im Kopf in ihre Primfaktoren zerlegen; • die Teiler einer Zahl bestimmen; • den ggT von zwei Zahlen (mit Hilfe der Primfaktorzerlegung) berechnen. Erlaubte Hilfsmittel: • keine Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014 Prüfungsvorbereitung Bei der Prüfungsvorbereitung helfen das Begleitheft (Kapitel 2, Seiten 20 – 35), sowie alle gelösten Übungen im Arbeitsheft II Themenbuch und deine Prüfungsverbesserungen. Mathematik 1: Kapitel 2a – c: Repetitionsprüfung – Niveau M. Leuch, 2014