Arbeitsblatt: Pythagoras hilft im Alltag

Pythagoras hilft im Alltag Der Satz des Pythagoras hat eine Vielzahl von Anwendungen: mit Hilfe des Satzes lassen sich zum Beispiel die Bildschirmdiagonale eines Fernsehers, die Höhe einer Leiter, Entfernungen in Luftlinie und vieles mehr berechnen. In diesen Anwendungen ist immer ein rechtwinkliges Dreieck im Spiel, doch dies ist nicht immer so offensichtlich. 1. Üblicherweise gibt man bei einem Bildschirm die Länge der Diagonalen in Zoll (1 Zoll 2.54 cm) an. Berechne dieses Mass für das abgebildete Modell. Gib die Länge der Diagonalen in Zoll an. 2. Wie hoch reicht die Leiter? 3. Die Leiter des Feuerwehrfahrzeugs kann bis zu einer Länge von 22 ausgefahren werden. Reicht die Leiter bis zum Fenster? Pythagoras hilft im Alltag Lösungen 1. Um die Länge der Diagonalen zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Diagonale des Bildschirms ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Breite und die Höhe des Bildschirms sind die beiden Katheten. Gegeben sind die Längen der beiden Katheten (Breite 36.1 cm und Höhe 20.3 cm des Bildschirms), gesucht ist die Länge der Hypotenuse (Länge der Bildschirmdiagonalen d). Die Diagonale in Zentimetern berechnest du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras: Du ziehst die Wurzel: 41.4 cm Du rechnest in Zoll um und rundest: 41.4 2.54 16.299 16.3 Die Diagonale ist 16 Zoll lang. 2. Um die Höhe der Leiter zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Leiter ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Breite des Wassergrabens und die Höhe der Leiter sind die beiden Katheten. Gegeben sind die Länge der Hypotenuse (Länge der Leiter 7.4 m) und die Länge einer Kathete (Breite des Wassergrabens 2.8 ). Gesucht ist die Länge der anderen Kathete (Leiterhöhe in m). Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Die Höhe beträgt 6.85 m. 3. Um die Gesamthöhe der Leiter zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Leiter ist die Hypotenuse, das Fahrzeug bildet die eine Kathete und die Strecke an der Hauswand, soweit die Leiter vom Fahrzeug aus reicht, die andere Kathete. Gegeben sind die Länge der Hypotenuse (Leiterlänge 22 m) und die Länge der einen Kathete (Fahrzeuglänge 9 m). Gesucht ist die Länge der anderen Kathete (Reichweite in m). Die Gesamthöhe der Leiter berechnest du zum Schluss, indem du zu die Fahrzeughöhe 2.8 addierst. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Die Leiter reicht also maximal 20.1 2.8 22.9 hoch und erreicht daher das Fenster nicht. Sie müsste 23.4 lang sein. Mein Weg: 24,4m – 2,8m 21,6m Wurzel von 21,6m im Quadrat 9m im Quadrat 23,4m (so lang müsste die Leiter sein!!!)