Arbeitsblatt: Skript Mathe Kapitel 1a Kongruenzabbildungen

Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen 1. Kongruenzabbildungen Kongruenz und Ähnlichkeit Kongruenz Definition: Zwei Figuren heissen kongruent (deckungsgleich) zueinander, wenn sie in Form und Grösse übereinstimmen. Zueinander kongruente Figuren passen genau aufeinander. Die Kongruenz ebener geometrischer Figuren lässt sich anschaulich so deuten: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen. Kongruente Figuren zeichnen sich dadurch aus, dass entsprechende Streckenlängen und Winkelgrössen übereinstimmen. Ähnlichkeit Definition: Zwei Figuren sind ähnlich (formgleich), wenn sie genau dieselbe Form haben. Sie müssen aber nicht unbedingt dieselbe Grösse haben. Abbildung: Alle gleichfarbigen Figuren sind zueinander ähnlich. Zwei Figuren sind zueinander ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, d.h. die Winkel gleich sind. Jedoch sind die Strecken unterschiedlich und haben einen gemeinsamen Vergrösserungsoder Verkleinerungsfaktor. 1 Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen Kongruente ähnliche Figuren Betrachten wir die nachfolgenden Abbildungen: Die ersten beiden Figuren sind kongruent. Die Dritte hat zwar dieselbe Form, ist aber kleiner. Sie ist daher ähnlich zu der ersten und zweiten Figur, aber nicht kongruent. Die letzte Figur hat nicht dieselbe Form und ist somit weder ähnlich noch kongruent zu den T-förmigen Figuren. Es gilt, dass kongruente Figuren stets ähnlich sind. Das Umgekehrte ist hingegen falsch: Ähnliche Figuren sind nicht notwendigerweise kongruent, da sie verschieden gross sein können. Aufgabe 1: Entscheide, ob die folgenden Figuren zueinander ähnlich und/oder kongruent sind. kongruent? ja nein ähnlich? ja nein kongruent? ja nein ähnlich? ja nein kongruent? ja nein ähnlich? ja nein Aufgabe 2: Welche der folgenden Spongebobs sind zum blau unterlegten: kongruent? ähnlich? 2 Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen Aufgabe 3: Welche der acht Profile sind zueinander ähnlich? Welche sind sogar zueinander kongruent? Ähnliche Profile: Kongruente Profile: Symmetrie und Abbildung Symmetrie Symmetrie ist eine Eigenschaft einer Figur. Wenn du eine Figur betrachtest kannst du entweder feststellen, dass die Figur auf irgendeine Art symmetrisch ist (achsensymmetrisch, drehsymmetrisch oder punktsymmetrisch) oder sie ist es nicht. Symmetrie ist also eine passive Eigenschaft (wo man nichts machen muss, es ist entweder da oder nicht). Symmetrien in der Natur treten in vielfältiger Form auf. Fast jedes Lebewesen zeigt Symmetrien. Oftmals sind diese Symmetrien nicht perfekt. Aber gerade das macht diese Bilder für uns erst interessant. So erscheint etwa ein völlig symmetrisches Gesicht eher langweilig. Abbildung Im Gegensatz zur Symmetrie ist die Abbildung eine dynamische, aktive Sache. Die Abbildung produziert ein Bild, macht also aus einer Originalfigur eine neue Bildfigur (die dann zusätzlich zur Originalfigur da ist). Eine Abbildung ist zum Beispiel dein Spiegelbild, wenn du am Morgen im Badezimmer stehst (es entsteht ein neues Bild von dir!). In Kürze • Symmetrie: Eigenschaft einer Figur. Die Figur ist symmetrisch oder nicht. • Abbildung: Erzeugt eine neue Bildfigur. Jede Figur kann abgebildet werden. 3 Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen Achsensymmetrie Achsensymmetrie Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie sich so falten lässt, dass die beiden Hälften der Figur sich vollständig abdecken. Der Falz ist dann die Symmetrieachse. Eines der besten Beispiele dazu aus Natur der sind die Schmetterlinge. Sehen wir uns die beiden untenstehenden Figuren an: Diese Figur ist achsensymmetrisch, denn sie lässt sich so falten, dass die beiden Hälften sich vollständig bedecken (Falz entlang der Symmetrieachse s). Falten wir diese Figur entlang der Symmetrieachse s, wird der „Fortsatz auf der linken Seite vorstehen. Die beiden Hälften sind also nicht deckungsgleich. Die Faltung verläuft dabei wie folgt: Die Faltung verläuft dabei wie folgt: Eine achsensymmetrische Figur muss mindestens eine Symmetrieachse haben, d.h. es können auch mehrere sein. 4 Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen Beispiele von achsensymmetrischen Figuren: NachFrage: Ist Spongebob wirklich symmetrisch? Die Buchstaben unseres Alphabets: Sind sie symmetrisch? Aufgabe 4: Notiere alle Buchstaben, in denen man a) genau eine Symmetrieachse einzeichnen kann: b) genau zwei Symmetrieachse einzeichnen kann: c) keine Symmetrieachse einzeichnen kann: Aufgabe 5: Welche der folgenden Figuren sind achsensymmetrisch? Zeichne alle Symmetrieachsen rot ein und beschrifte sie. Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein 5 Mathe 1 Niv. 1. Kongruenzabbildungen Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein Achsensymmetrisch? ja nein 6