Arbeitsblatt: Assoziativ- Kommutativgesetz: Theorie

Assoziativgesetz: Bei einer Summe oder einem Produkt von mehreren Zahlen ist es gleichgültig, welche benachbarten Zahlen man zuerst addiert bzw. multipliziert. Assoziativgesetz der Addition: Bei einer Summe ist es gleichgültig, welche benachbarten Summanden man zuerst addiert. Beispiele: a) b) c) d) Das Assoziativgesetz erlaubt uns also in einer Summe beliebig Klammern setzen zu dürfen. Besonders praktisch ist das Assoziativgesetz, wenn durch geschicktes Klammern Terme wegfallen, so wie im letzen Beispiel. Assoziativgesetz der Multiplikation: Bei einem Produkt ist es gleichgültig, welche benachbarten Faktoren man zuerst multipliziert. Beispiele: a) b) c) d) Das Assoziativgesetz erlaubt uns also in einem Produkt beliebig Klammern setzen zu dürfen. Besonders prakisch ist es, wenn durch geschicktes Klammern Terme wegfallen, so im vierten Beispiel. Kommutativgesetz: In einer Summe oder einem Produkt darf man Summanden bzw. Faktoren vertauschen, wenn man die Vorzeichen der Summanden mitnimmt. Kommutativgesetz der Addition: In einer Summe darf man die Summanden vertauschen, wenn man dabei die Vorzeichen mitnimmt. Beispiele: a) b) c) d) Man sieht also, dass man innerhalb einer Summe die einzelnen Summanden vertauschen kann, wenn man das Vorzeichen mitnimmt. Dabei können die Summanden durchaus auch verschiedene Terme sein. Kommutativgesetz der Multiplikation: In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen. Beispiele: a) b) c) d) Bei den Beispielen ist aufgefallen, das das Vorzeichen an beliebiger Stelle im Produkt stehen kann. Da man auch als schreiben kann und dann für wieder das Kommutativgesetz gilt. In der Addition und in der Multiplikation kann man bei längeren Rechnungen durch geschicktes Vertauschen von Summanden und Faktoren manchmal einen Rechenvorteil erlangen. Beispiel: 263 598 225 1 402 137 375 In einem ersten Schritt prüft man, welche von den Zahlen zu anderen Zahlen passen. 263 598 225 1 402 137 375 In einem zweiten Schritt kann man es noch einmal ordentlich zusammen aufschreiben, muss man natürlich aber nicht. Dann addiert man die einzelnen Paare in sich und dann die Paare noch mal miteinander. 598 1 402 2 000 375 225 600 137 263 400