Arbeitsblatt: Kopfgeometrie

Weitere Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben (mit Lösungen) 1. Aufgaben mit Bildern und Zeichnungen a) Würfelpuzzle (aus [Maier, 1996b]) Wichtig bei der folgenden Aufgabe ist die Begründung, warum eine Wand in den Würfel passt und warum diese Wand nicht in die anderen Würfel passt. Lösung: - 3, - 8, - 5 Seite 1 b) Würfel zusammensetzen (aus [Maier, 1996a]) Welche der in Fig. 6 dargestellten acht Teile lassen zusammensetzen? Auch hier sind die Begründungen wichtig. sich zu Würfeln Lösung: und C; und H; und F; und c) Körper zusammensetzen (aus [Cornelsen]) Körper der folgenden Formen lassen sich zu Quadern zusammensetzen. Gib möglichst viele Lösungen an.(HINWEIS: Du kannst die Körper auch mehrfach nutzen.) Lösung: z. B. blaues und gelbes Prisma oder blaues und zweimal braunes Prisma oder gelbes und zweimal braunes Prisma Seite 2 d) Der Würfel wird gedreht (aus [Maier, 1996b]) Welche Muster sind auf den freien Flächen zu ergänzen? Die parallelen Flächen haben die gleiche Form, die sich nur darin unterscheidet, dass die eine ausgefüllt und die andere nur als Umrisslinie erscheint. Seite 3 e) Rotationen vorstellen (aus [Maier, 1996b] und aus [Vohns]) Welche Figur(en) stimmt bzw. stimmen mit der oben dargestellten überein? Lösung: 1 und 3 In jedem Bild sind Figuren gleich. Finde die unpassende Figur! Lösungen: Bild oben links: Figur unten links Bild oben rechts: Figur unten rechts Bild unten links: Figur unten rechts Bild unten rechts: Figur unten links Seite 4 2. Netze a) Würfelnetze erkennen (aus [Mayr]) Lösung: 1b), 1d), 2a), 2b), 2c), 2d) b) Quadernetze (aus [Mathemix]) Aus welchen Netzen kann man Quader herstellen? Lösung: 1, 2, 4, 5, 7, 9 Seite 5 c) Würfelnetze färben (aus [Maier, 1996b]) Die parallelen Flächen haben die gleiche Form, die sich nur darin unterscheidet, dass die eine ausgefüllt und die andere nur als Umrisslinie erscheint. Wie sind die Muster auf den Würfelnetzen angeordnet? Zeichne sie ein! Lösung: d) Ecken zuordnen (aus [Brenninger]) Lösung: Seite 6 Variation: Man kann in Würfelnetzen zu einer hervorgehobenen Kante diejenigen Kanten färben lassen, die mit dieser Kante zusammenstoßen, wenn das Netz zu einem Würfel zusammengefaltet wird. e) Flächen färben (aus [Cornelsen]) Übertrage die Abwicklung in dein Heft und färbe gegenüberliegende Flächen ein. f) Oktaeder (aus [Vohns]) Aus welchen der folgenden Netze kann man ein Oktaeder bauen? Finde alle Oktaedernetze! Lösung: und Seite 7 g) Netze von Häusern (aus [Cornelsen]) Welche Netze gehören zu einem Haus? Begründe. Lösung: Nur das erste Netz gehört zu einem Haus. Bei den beiden übrigen sind z.B. die Traufhöhen an den Giebeln und den Längsseiten des Hauses verschieden. 3. Weitere Aufgaben zu Würfeln a) Augensummen (aus [Mathbu.ch]) Lösungen: A) 6 und 15 B) 1-2-5 und 1-3-4 sind die einzigen möglichen Kombinationen, die 8 ergeben. Allerdings liegen sich 2 und 5 bzw. 3 und 4 auf dem Würfel gegenüber, so dass beide Seiten nicht gleichzeitig gesehen werden können. C) 6, 7, 9, 11, 12, 13 und 15 Seite 8 b) Würfel kippen (aus [Mathbu.ch]) Lösungen: A) 5; B) 2; C) nein; D) z.B. LLLL; LHLHLH; LLLLLLLL c) Kantenkrabbler (aus [Brenninger]) Lösungen: a) B; b) C; c) 2 Seite 9 4. Orientierung im Raum a) Reise im Kopf (aus [Ametsbichler]) b) Reihenfolge finden (aus [Maier, 1999]) Ein Urlauber ist mit einem Bott von Westen kommend die Küste entlanggefahren (siehe Karte in Abb. 6). In welcher Reihenfolge hat er die sechs Fotografien aufgenommen? Lösung: – – – – – Seite 10 5. Mündliche Aufgaben a) Bewegung auf dem Quadrat (aus [Degner]) Gegeben ist ein Quadrat ABCD. liegt unten links, liegt unten rechts, oben rechts, oben links. Zeichne die Diagonale AC. Zeichne die Diagonale BD. Ein Spielwürfel gibt uns Bescheid, wie wir uns zu bewegen haben. 1 bedeutet: Bewege Dich nach rechts oder links zum nächsten Punkt. 2 bedeutet: Bewege Dich nach oben oder unten zum nächsten Punkt. 3 bedeutet: Bewege Dich auf der Diagonalen zum nächsten Punkt. 4, 5, 6 bedeuten Pause. • Wie müssen wir uns bewegen, wenn wir eine 1 gewürfelt haben? (Zeige mit der Hand.) • Wie müssen wir uns bewegen, wenn wir eine 3 gewürfelt haben? (Zeige.) • Wie kommt man mit einem Wurf von nach C? • Wir beginnen in und würfeln eine 1. Danach eine 2. Wie lautet die Bezeichnung der Ecke? • Wir beginnen in und würfeln eine 1, danach eine 3. • Wir beginnen in und würfeln nacheinander 1, 3, 1, 6, 2. • Wie kommen wir mit zwei Würfen von nach A? • Wie kommen wir mit drei Würfen von nach B? usw. b) Winkel an der Uhr (aus [Vogler]) Wie groß ist der Winkel zwischen den Zeigern um 12 h? Wie ist der Winkel um 6 h? Wie groß ist der Winkel um 9 h? Lösungen: 0; 180; 90 Seite 11 6. Kippbilder a) Schrägbild eines Würfels (aus [Maier, 1996b]) Betrachtet man den Necker-Würfel (Abb. 8), so tritt ein Kipp-Effekt ein: Man kann den Würfel links aus zwei verschiedenen Positionen sehen. Welche sind das? Lösung: Mitte: Würfel von links unten. Rechts: Würfel von rechts oben. b) Weitere Beispiele (aus [Wölpert]) • • • Die geknickte Karte von E. Mach (Abb. 5.15) sieht man entweder liegend nach unten offen oder stehend nach vorne offen. Die Treppe (Abb. 5.16) führt von rechts unten nach links aufwärts. Man kann sie jedoch auch so sehen, dass die Stufen nach unten hängen. Während das Rautenmuster in Abb. 5.18a) als Kipp-Bild mit Würfeln erscheint, drängt sich bei geeigneter Schraffur unwillkürlich eine Würfeltreppe mit sechs Würfeln auf (Abb. 5.18b). Stellt man die Figur auf den Kopf, so sieht man sieben Würfel. Die am Rand liegenden Rauten werden dabei in unterschiedlicher Weise herangezogen. Seite 12