Arbeitsblatt: Kombinatorik
Material-Details
Die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten einer Menge wird als Permutation bezeichnet. Eine Menge mit n-Elementen hat n! (n-Fakultät) Anordnungsmöglichkeiten: n!=1*2*3*…*n
Je nachdem ob die Reihenfolge in der die Elemente gezogen werden und ob mit Wiederholen (zurücklegen) oder ohne, werden die Anordnungsmöglichkeiten oder Kombination unterschiedlich berechnet.
Zieht man aus einer Menge mit n Elementen k-Elemente heraus und die Reihenfolgen wird nicht beachtet (Paare (1,2) gleich (2,1)), so wird die Anzahl der Möglichkeiten mit dem Binomialkoeffizienten „n über k“ berechnet.
Mathematik
Höhere Mathematik (Gymnasialstufe)
klassenübergreifend
10 Seiten
Statistik
145211
1501
11
25.03.2015
Autor/in
meir Joel
Land: Schweiz
Registriert vor 2006
Textauszüge aus dem Inhalt:
Einfacher geht es mit dem folgenden Zahlprinzip: Gibt es n1 Moglichkeiten fur die erste Stelle, n2 fur die zweite, n3 fur die dritte, . , so gibt es insgesamt n1 · n2 · n3 . mogliche Zusammenstellungen. Hier also: 2 fur die erste Stelle (Suppe, Lasagne), 3 fur die zweite (Braten, Schnitzel, Fisch) und 2 fur die dritte (Eis, Pudding), also gibt es 2 · 3 · 2 12 mogliche Zusammenstellungen. Beispiel 2: Wie viele Sitzordnungen sind bei einer Gruppe von 6 Schulern moglich? Der erste Schuler kann unter 6 Stuhlen wahlen; der zweite hat (da ja ein Stuhl schon besetzt ist) nur noch 5 zur Wahl, der dritte noch 4 usw. Es gibt insgesamt also 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 720 mogliche Sitzordnungen. Man schreibt hierfur auch 6! (sprich 6 Fakultat). Diese Aufgabe kann man auch mit einer anderen Sichtweise losen: Nicht der Schuler wahlt den Stuhl, sondern der Stuhl wahlt den Schuler: Dann gibt es fur den ersten Stuhl 6 Schuler, die dort Platz nehmen konnen, fur den zweiten Stuhl kommen dann noch 5 Schuler in Frage, fur den dritten 4 usw.; also sind wieder 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 720 Sitzordnungen denkbar. Beispiel 3: Wie viele vierstellige Zahlen gibt es, die nicht die Ziffer 1 und nicht die Ziffer 3 enthalten? Fur die erste Stelle (die Tausenderstelle) kommen die 0, die 1 und die 3 nicht in Frage. Also gibt es hier 7 Moglichkeiten. Fur die Hunderter-, die Zehner- und die Einerstelle gibt es dagegen 8 Moglichkeiten, da hier die 0 erlaubt ist. Also gibt es 7 · 8 · 8 · 8 7 · 83 3584 solche Zahlen. Man sieht: Es gibt 12 Zusammenstellungen, und zwar von (Suppe, Braten, Eis) bis (Lasagne, Fisch, Pudding). Beispiel 1: Wie viele Menus kann man aus 2 Vorspeisen (Suppe, Lasagne), 3 Hauptspeisen (Braten, Schnitzel, Fisch) und 2 Nachspeisen (Eis, Pudding) zusammenstellen? Wir losen das Problem zunachst mit einem Baumdiagramm: Eis (( h( hhh Braten Pudding ( Eis (( h( Suppe Schnitzel hhh h Pudding Q Eis (( Q Fisch h( hhh Pudding Eis (( (( Braten hhh Pudding Eis (( @ Lasagne h( Schnitzel hhh h Pudding Q Eis (( Q Fisch (( hhh Pudding 5 05 www.strobl-f.de/grund55.pdf 5. Klasse TOP 10 Grundwissen Zahlprinzip