Arbeitsblatt: Textaufgaben zur Kugeloberfläche inkl. Lösung

Textaufgaben zur Kugeloberfläche Schreibe den Lösungsweg und das Endergebnis in dein Arbeitsheft. Notiere immer zuerst die Formel und berechne erst dann das Ergebnis! Einfache Aufgaben 1) Eine Glaskugel hat einen Radius von 6.5 cm. Wie gross ist die Oberfläche der Kugel? 2) Aus einem tropfenden Wasserhahn fällt alle 3 Sekunden ein kugelförmiger Wassertropfen von ungefähr 4 mm Durchmesser. a) Berechne die Oberfläche eines Wassertropfens. b) Wie viele Wassertropfen fallen innerhalb einer Stunde aus dem Hahn? 3) Der Fernsehturm in Berlin ist eine berühmte Sehenswürdigkeit der Stadt. Die Fernsehturm-Kugel hat einen Durchmesser von 32 m. a) Berechne die grösste Schnittfläche der gläsernen Kugel. b) Berechne die Oberfläche der Fernsehturm- Kugel. Mittelschwere Aufgaben 4) Gegeben ist eine Kugel mit Durchmesser 20 mm. Wie viele Kugeln mit Durchmesser 5 mm haben zusammen genommen die gleiche Oberfläche wie die gegebene Kugel? Berechne die Oberfläche beider Radien. 5) Die Masse einer Hohlkugel aus Stahl sind: Aussendurchmesser: 48 cm, Innendurchmesser: 44cm. a) Berechne die Wanddicke der Hohlkugel. Die Wanddicke ist als gleichmässig anzunehmen. b) Berechne die Oberfläche der Hohlkugel. (mit dem Aussendurchmesser rechnen) 6) Berechne den Radius einer Kugel, deren Oberfläche 40 cm 2 gross ist. Schwierige Aufgaben 7) Der Radius einer Kugel beträgt 14 cm. Um wie viel Prozent würde sich die Oberfläche einer Kugel verringern, wenn man den Radius der Kugel um 20% verkleinert? 8) Von einer Holzkugel mit Radius 12cm wird eine Schicht der Dicke 2 mm abgedreht. Um wie viel Prozent verringert sich dadurch die Kugeloberfläche? 9) Innerer (r2) und äusserer (r1) Radius einer Hohlkugel unterscheiden sich um 2 cm. Die Oberfläche beträgt 1‘800 cm2. Berechne die beiden Radien r1 und r2. Lösungen Aufgabe 1 6.5 cm 4 • (6.5 2) • 530.93 cm2 Aufgabe 2 4 mm r 2 mm a) 4 • (2 2) • 50.27 mm2 b) 1h 3600s 3600s 3s 1200 Tropfen Aufgabe 3 32 m, 16 a) (16 2) • 804.25 m2 b) 4 • (16 2) • 3216.99 m2 Aufgabe 4 d1 20 mm d2 5 mm; r1 10 mm r2 2.5 mm O1 4 • (10 2) • 1256.64 mm2 O2 4 • (2.5 2) • 78.54 mm2 Anzahl Kugeln: O1 O2 1256.64 mm2 78.5 mm2 16 Kugeln Aufgabe 5 a) 48 cm – 44 cm 4 cm b) d 48 cm; 24 cm 4 • (24 2) • 7238.23 cm2 Aufgabe 6 40 cm2 40 12.73 4 3.18 3.18 1.78 cm Aufgabe 7 r1 12 cm r2 11.8 cm O1 4 • (12 2) • 1809.56 cm2 O2 4 • (11.8 2) • 1749.74 cm2 1808.64 cm2 100 1748.85 cm2 1001808.64 • 1748.85 96.7 Die Kugeloberfläche verringert sich dabei um 3.3 %. Aufgabe 8 r1 14 cm, r2 (80% von 14 cm) 0.8 • 14cm 11.2 cm O1 4 • (14 2) • 2463.01 cm2 O2 4 • (11.2 2) • 1576.33 cm2 2461.76 cm2 100% 1575.53 cm2 1002461.76 • 1575.53 64 Die Oberfläche der Kugel würde sich um 36 verringern. Aufgabe 9 1800 cm2 r1 1800 3.14 573.25 4 143.31143.31 11.97 cm (äusserer Radius) r2 innerer Radius 11.97 – 2 9.97 cm