Arbeitsblatt: Raumgeometrie Klasse 5

Thema der Unterrichtspraktische Prüfung: Zwischen Pralinen, Pringles, Prismen und Pyramiden – Mathematische Körper und ihre Darstellungsformen in alltagsbezogenen Situationen unter besonderer Berücksichtigung der Beschreibung wichtiger Eigenschaften und der Grundlagen zum Bauen von Körpern Bezeichnung der zugehörigen Unterrichtsreihe: Farbige Geschenkbänder um einen Würfel – Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch die Entwicklung von Würfelnetzen und durch das Einzeichnen von farbigen Geschenkbändern in Würfelnetze Inhaltsverzeichnis 1. Stundenziel mit Lehrplanbezug.3 2. Darstellung der zugehörigen längerfristigen Unterrichtszusammenhänge:5 3. Begründung der wesentlichen Planungsentscheidungen der vorliegenden Stunde11 3.1. Besondere Aspekte der Lernausgangslage der vorliegenden Stunde.11 3.2. Begründung der didaktischmethodischen Entscheidungen12 4. Verlaufsplan15 5. Antizipierte Lernergebnisse16 6. Literatur und Quellenangaben.22 7. Material.23 8. Versicherung über das selbstständiger Verfassen der schriftlichen Arbeit.39 2 1. Stundenziel mit Lehrplanbezug Die Schülerinnen und Schüler1 können Würfelnetze entwickeln und die farbigen Geschenkbänder um einen Würfel in das Würfelnetz einzeichnen. Dieses zeigt sich daran, dass die SuS ein Würfelnetz erstellen, das entwickelte Würfelnetz aufzeichnen und die Geschenkbänder in die entsprechenden Flächen des Würfelnetzes zeichnen, so dass beim Zusammenfalten der vorgegebenen Würfel mit den Geschenkbändern entsteht, ihr Vorgehen bei der Entwicklung des Würfelnetzes dokumentieren und im Austausch mit anderen reflektieren, die erstellten Würfelnetze präsentieren und die der anderen SuS überprüfen und diskutieren, Handlungsschritte formulieren, die das Vorgehen zur Erstellung der Würfelnetze beschreiben, ohne Materialien weiter Möglichkeiten finden, die Geschenkbänder ohne Vorgabe in das Würfelnetz einzuzeichnen [Eventualschritt]. Der Lernzuwachs der heutigen Stunde leistet einen Beitrag zur Entwicklung der folgenden obligatorischen Kompetenz/en des Lehrplans2: Konzeptbezogene Kompetenzen im Bereich der Geometrie: Die „Schülerinnen und Schüler benennen und charakterisieren [] Grundkörper ([] Quadrat, [] Würfel) [] und „[] entwerfen Netze von Würfeln []. Prozessbezogene Kompetenzen im Bereich des Argumentierens/Kommunizierens: Die Schülerinnen und Schüler „erläutern mathematische Sachverhalte [] und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen, „arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team, sprechen über eigene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler und „präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen. 1 Im Folgenden SuS. 2 Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NordrheinWestfalen: Kernlehrplan für das Gymnasium Sekundarstufe (G8) in NordrheinWestfalen Mathematik. Frechen, 2007, S. 1822. 3 Prozessbezogene Kompetenzen im Bereich des Problemlösens: Die „Schülerinnen und Schüler wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden, „Überprüfen durch Probieren an. 4 2. Darstellung der zugehörigen längerfristigen Unterrichtszusammenhänge: Das Thema der Unterrichtsreihe „Die dritte Dimension – Die uns umgebende Wirklichkeit mit Mathematik beschreiben und der Unterrichtssequenz „Zwischen Pralinen, Pringles, Prismen und Pyramiden – Mathematische Körper und ihre Darstellungsformen in alltagsbezogenen Situationen unter besonderer Berücksichtigung der Beschreibung wichtiger Eigenschaften und der Grundlagen zum Bauen von Körpern lässt sich durch die Obligatorik des Kernlehrplans Mathematik für die Sekundarstufe didaktisch rechtfertigen und ist der Leitlinie für inhaltsbezogene Kompetenzen „Raum und Form3 zuzuordnen. Die Struktur der Unterrichtssequenz basiert dabei auf dem Prinzip der Ganzheitlichkeit und den drei Grunderfahrungen allgemeinbildenden Unterrichts nach Winter.4 Im Rahmen der Leitlinie Raum und Form sollen die SuS in der Unterrichtssequenz sowohl „[] Körper in der Umwelt [.] erkennen, sie [] beschreiben und [] charakterisieren als auch „Körper auf unterschiedliche Weise [als] Schrägbild, Netz [und] Modell [darstellen].5 Die Schulgeometrie findet häufig auf dem zweidimensionalen Zeichenblatt statt, weshalb die Betrachtung des dreidimensionalen Raumes eine hohe Bedeutung zugeschrieben wird. Ausgehend von den Grunderfahrungen Winters lassen sich zwei zentrale allgemeine Ziele für den Geometrieunterricht6 und für die aufgezeigte Unterrichtssequenz formulieren: 1) mit Hilfe der Geometrie die (Um)Welt erschließen: Die Umwelt um uns soll den SuS helfen „[] anschauliche Vorstellungen über geometrische Begriffe und Verfahren auszubilden und „[] mit Hilfe mathematischer Begriffe die Umwelt analysieren, beurteilen und interpretieren [zu können] (Gegenwarts und Zukunftsbedeutung).7 Dies wird in der Unterrichtssequenz dahingehend umgesetzt, als dass die SuS in Verpackungen geometrische Körper erkennen und Begriffe wie Kante, Ecke und Fläche an realen Körpern verdeutlichen. Die geometrischen Körper Quader und Würfel begegnen den SuS in ihrer Umwelt zum 3 Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (KMK): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss. München, 2003, S. 11. 4 Leuders, T.: Mathematische Allgemeinbildung – Mathematikunterricht aus der Perspektive der Gesellschaft. In: Leuders, T.: Mathematik Didaktik Praxishandbuch für die Sekundarstufe und II. Berlin 62011, S. 55. 5 Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (KMK): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss. München, 2003, S. 11. 6 Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014, S. 17. 7 Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts, S. 18. 5 Beispiel bei Verpackungen, Bauklötzen oder Spielwürfeln (Schülerorientierung), wodurch die Motivation durch die Anknüpfung an die Erfahrungswelt der SuS und damit der emotionalen Bindung an den Gegenstand erhöht wird.8 2) Geometrie und die Grundlagen des wissenschaftlichen Denkens und Arbeitens kennenlernen: Die SuS sollen „typisch mathematische Denk und Arbeitsweisen kennen [] lernen, die „die Grundlage für wissenschaftliches Denken und Arbeiten [darstellen] [] aber auch für die Persönlichkeitsentwicklung des Einzelnen im Rahmen eines erziehenden Unterrichts von Bedeutung sind.9 Dabei stehen im Geometrieunterricht der Klasse 5 vor allem das Argumentieren und das Verbalisieren im Vordergrund. Das Argumentieren und Begründen nehmen insofern eine wichtige Stellung im Geometrieunterricht ein, als das geometrische Arbeiten auf verschiedenen Darstellungsebenen erfolgt.10 Hier gewinnt das ganzheitliche Lernen im Geometrieunterricht an Bedeutung. Dabei ist „[] die Berücksichtigung der drei verschiedenen Repräsentationsformen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) für die Darstellung und Erschließung von Wissen 11 von besonderer Bedeutung. Innerhalb der Unterrichtssequenz wird das Prinzip der Ganzheitlichkeit vor allem im Bereich der enaktiven und ikonischen Repräsentationsform umgesetzt. Die enaktive Repräsentationsform meint dabei die Darstellung und Erschließung von Wissen durch Handlungen. Durch das Konzept der Handlungsorientierung entdecken die SuS zum Beispiel die Begriffe Kante, Ecke und Fläche durch den Bau von Körpermodellen in enaktiver Repräsentationsform. Auch die Nutzung der Klickies für die Würfelnetze unterstützt die Ganzheitlichkeit im Rahmen der enaktiven Repräsentationsform. Insbesondere das Zeichnen spielt im Geometrieunterricht eine große Rolle. So sind in Klasse 5 das Zeichnen von Würfeln als Schrägbilder und Würfelnetze vorgesehen.12 Eine entscheidende Kompetenz ist dabei der Wechsel zwischen dem dreidimensionalen und dem zweidimensionalem Raum und damit der Wechsel von der enaktiven zur ikonischen Repräsentationsform. Neben dem Argumentieren spielt auch das Verbalisieren, das heißt das Beschreiben mathematischer Sachverhalte mit einer geeigneten Fachsprache, eine wichtige Rolle. Gerade 8 Helmke, A.: Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Diagnose, Evaluation und Verbesserung des Unterrichts, SeelzeVelbert, 42012, S. 223f. 9 Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts, S. 18. 10 Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts, S. 22. (Sowohl für das Auffinden von Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten, als auch für das Begründen ergeben sich unterschiedliche Zugangs und Argumentationsebenen.) 11 Heske, H.: Ganzheitliches Lernen.In: Leuders,T.: Mathematik Didaktik Praxishandbuch für die Sekundarstufe und II. Berlin 62011, S. 55. 12 Kernlehrplan Sekundarstufe Mathematik. 2007, S. 22 6 in Klasse 5 ist ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichts, die Umgangssprache zur Auseinandersetzung mit der Umwelt und dem Beschreiben von Umweltphänomenen kritisch zu hinterfragen, zu präzisieren und die Ausbildung von Fachbegriffen und Fachsprache zu fördern. Kinder und Jugendliche nehmen die sie umgebende Umwelt als dreidimensionalen Raum wahr und reale Gegenstände werden als Körper erfasst. „Lernen ist [] ein individueller Prozess, der die eigenständige aktive Auseinandersetzung mit Lerninhalten erfordert []. 13 Daher muss das neue Wissen mit den bereits existierenden Wissensstrukturen verknüpft und in Beziehung zueinander gebracht werden. Dies ist gerade im Geometrieunterricht von hoher Bedeutung, da die Wechselbeziehung zwischen Ebene und Raum, das heißt der zweidimensionalen und dreidimensionalen Dimension ein wichtiges Ziel für die Entwicklung der Raumvorstellung darstellt. Die Raumvorstellung „bezeichnet die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken.14 Für die Unterrichtssequenz sind dabei folgende Komponenten der Raumvorstellung von Bedeutung: Erstens die Veranschaulichung, die die Fähigkeit charakterisiert, sich gedanklich Aktivitäten wir Verschieben, Falten und Schneiden von räumlichen Objekten oder Objektteilen vorstellen zu können. Die Veranschaulichung wird besonders deutlich in der zu zeigenden Stunde, in der die SuS in der Vorstellung geschult werden, ein Würfelnetz zu einem Würfel mit Geschenkbändern zu entwickeln. Zweitens die räumliche Beziehungen, die die Fähigkeit meint, räumliche Konfigurationen von mehreren Objekten oder Objektteilen zu erfassen. Diese Komponente wird zum Beispiel in der Verknüpfung von Schrägbildern und Würfelnetzen deutlich. Die Wechselbeziehung zwischen Ebene und Raum wird bei den Würfelnetzen sichtbar. Die Raumgeometrie erfüllt dabei folgende Funktionen: Erstens eröffnet die Raumgeometrie die Möglichkeit den SuS Umweltbezüge aufzuzeigen. Zweitens gibt es die meisten geometrischen Objekte nur im Raum, so zum Beispiel der Würfel, die Pyramide und der Zylinder. Drittens werden die Begriffsdefinitionen, wie zum Beispiel parallel und senkrecht, im Raum erweitert. Viertens fördert die Raumgeometrie die Raumvorstellung als einer der sieben Primärfaktoren der Intelligenz.15 Da Lernen und damit auch die Erweiterung der Raumvorstellung als wichtiger Lernprozess, ein sozialer Vorgang ist, der durch Kommunikation mit anderen erfolgt, werden Elemente des 13 Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts, S. 30. 14 Roth, J. Wittmann, G.: Ebene Figuren und Körper. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014, S. 147. 15 Roth, J. Wittmann, G.: Ebene Figuren und Körper. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014, S. 147ff. 7 selbstständigen und kooperativen Lernens in die Unterrichtssequenz integriert. Gruppenlernprozesse bedeuten kollaboratives Lernen, bei dem „[] der gemeinsame Lernprozess, die Kommunikation der Gruppenmitglieder untereinander und die Erarbeitung einer gemeinsamen Wissensbasis im Vordergrund [stehen].16 Die im Gruppenlernprozess notwendige Kommunikation ist in verbaler und auch nonverbaler Form als Prozess der Informationsaufnahme und –vermittlung unter Verwendung der Fachsprache ein notwendiger Prozess, damit Lernen stattfinden kann. Durch die Gruppenlernprozesse und die Kommunikation mit anderen erlernen die SuS die Fachsprache zur Beschreiben von Phänomenen zu verwenden. Innerhalb solcher Kommunikationsprozesse setzt sich das Individuum mit dem in Verbindung, was bereits gelernt wurde und verknüpft dies mit den aktuellen Erfahrungen.17 Die dargestellte Unterrichtssequenz schließt als Teil der inhaltlichen Kompetenzen der räumlichen Geometrie an die Geometrie der Ebene an. Dort haben sich die SuS im selbstentdeckenden handlungsorientierten Unterricht mit den ebenen Figuren und deren Eigenschaften beschäftigt und im Anschluss daran Formeln zur Berechnung des Flächeninhaltes von Rechtecken, Quadraten, Parallelogrammen und Dreiecken und des Umfangs von Vielecken entwickelt. Der Übergang zu den Körpern erfolgt in der dargestellten Unterrichtssequenz über die Erkundung der Körpergrundformen an Alltagsgegenständen. Dabei ist eine wichtige Erkenntnis, dass es sich bei den meisten Alltagsgegenständen um Repräsentationen der Körpergrundformen handelt, bei denen die Alltagsgegenstände zum einen durch Abstraktion und zum anderen durch Idealisierung mit den Körpergrundformen beschreiben lassen.18 Bei dem Abstraktionsprozess werden „[] ausgehend von realen Gegenständen gewisse Eigenschaften ignoriert [], um Vorstellungen über das geometrische Objekt aufzubauen.19 Bei dem Idealisierungsprozess werden „[] Eigenschaften in ein reales Objekt hineingesehen, die so in der Realität nicht vorhanden sind [].20 Insbesondere der Abstraktionsprozess wird in der dargestellten Stunde bei dem Würfel mit den Geschenkbändern deutlich. Bei dem Würfel mit den Geschenkbändern werden zunächst in der Entwicklung des Würfelnetzes die Geschenkbänder ignoriert, um den Würfel mit dem 16 agilearn.wikispaces.com/KollaborativesLernen (letzter Zugriff: 15.02.2015) 17 Haustein, K.: Über den Zusammenhang von Kommunikation und Lernen im schulischen Kontext. Ein Modell Kommunikationsorientierter Schulsozialarbeit auf der Grundlage der Gewaltfreien Kommunikation von Marshall B. Rosenberg. 2012, Fachhochschule Erfurt, S. 3340 (Diplomarbeit). 18 Weigand, H.G.: Begriffslernen und Begriffslehren. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014, S. 100. 19 Weigand, H.G.: Begriffslernen und Begriffslehren, S. 100. 20 Weigand, H.G.: Begriffslernen und Begriffslehren, S. 100. 8 Geschenkbändern der Körpergrundform des Würfels zuordnen zu können. Vor der Einführung der Körpergrundformen wurde eine Diagnose durchgeführt, die die Vorkenntnisse der räumlichen Geometrie der SuS aus der Grundschule erfasst. Es wurde deutlich, dass die Vorkenntnisse sehr unterschiedlich ausgeprägt waren, so dass in der gesamten Unterrichtssequenz und – reihe ein hoher Grad an Differenzierung notwendig ist. Einige SuS besitzen bereits ein ausgeprägtes räumliches Vorstellungsvermögen und einige SuS benötigen noch haptische Hilfen zum Verständnis und dem Erfassen von geometrischen Problemen im Raum. Bei den Körpergrundformen hat daher die ganzheitliche Sichtweise eine hohe Bedeutung, bei der visuell wahrnehmbare Merkmale, die unmittelbar einsichtig und überprüfbar sind, erfasst werden. Dazu zählen die Anzahl und Art der Ecken, Kanten und Flächen. Gerade an dieser Stelle erweitern die SuS ihre Kompetenz des Argumentierens und Begründens, indem sie die Zuordnung von Alltagsgegenständen zu einer Grundform anhand von Eigenschaften vornehmen und erklären. Im Anschluss an die Körpergrundformen erfahren die SuS, dass Modelle zu einem besseren Verständnis der Körpergrundformen beitragen. Modelle sind zum einen Anschauungshilfen hinsichtlich Begriffsbildung und Berechnungen und unterstützen zum anderen den Aufbau der Raumvorstellung. In der dargestellten Unterrichtssequenz erstellen die SuS Voll, Kanten und Flächenmodelle, die jeweils eine unterschiedliche didaktische Bedeutung besitzen. So vermitteln die Vollmodelle eine visuelle Vorstellung der Körper und ermöglichen die Erfahrung, dass jeder Körper einen Raum einnimmt. Zudem verdeutlichen die Vollmodelle die 12 gleich langen Kanten, das aufeinander Senkrechtstehen bestimmter Kanten und damit auch die Parallelität gegenüberliegender Kanten und Flächen. Die Kantenmodelle richten ihren Fokus stärker auf die Kanten und Ecken der Körper. So können die SuS durch den eigenständigen Bau der Kantenmodelle erkennen, wie viele Kanten für den Bau eines Würfels notwendig sind und damit wie viele Kanten ein Würfel besitzt. Zuletzt erlaubt das Flächenmodell die Abwicklung des Körpers zu einem Netz und stellt damit die Wechselbeziehung zwischen Ebene und Raum deutlich hervor.21 Das Flächenmodell ermöglicht Erkenntnisse über die Anzahl, Form und Lage der Begrenzungsflächen zu vertiefen. Die Behandlung der Flächenmodelle wird daher als letztes Modell des Würfels behandelt. Dies hat folgende Funktionen: Erstens kann durch das Abwickeln eines Würfels an die in der Grundschule bereits behandelten Würfelnetze angeknüpft und wiederholt werden. Zweitens bildet das Flächenmodell eine entscheidende Voraussetzung für die dargestellte Stunde. Die zu zeigende Stunde stellt insofern eine Gelenkstelle dar, als sie die Verknüpfung zwischen Raumvorstellung ebenen Geometrie 21 Roth, J. Wittmann, G.: Ebene Figuren und Körper, S. 144ff. 9 fördert. Die SuS sollen unter Zuhilfenahme von Klickies, die diese Verknüpfung fördern, erkennen, dass sie zum Einzeichnen der Geschenkbänder in das Würfelnetz zunächst erkunden müssen, welche Flächen benachbart sind und welche sich gegenüberliegen. SuS mit einer bereits ausgeprägten Raumvorstellung benötigen die Klickies dabei nur als Überprüfung und Unterstützung, wohingegen SuS mit geringer ausgeprägter Raumvorstellung die Klickies zur Erarbeitung benötigen. An dieser Stelle greift das Prinzip der Differenzierung nach Leistungsniveau, welches im Kapitel der methodisch didaktischen Entscheidung näher ausgeführt wird. Die Unterrichtssequenz ändert mit dem Zeichnen von Schrägbildern von Quadern und Würfeln und dem Erfassen und Umsetzen von Bauplänen dreidimensionaler Körperzusammensetzungen. Dabei sollen die SuS das perspektivische Zeichnen erlernen und ihre Kompetenzen hinsichtlich der Erfassung räumlicher Beziehungen von Objekten erweitern. Die darauffolgende Unterrichtssequenz beschäftigt sich mit der Verknüpfung von Geometrie und Algebra dahingehend, als dass die SuS Formeln zur Berechnung des Rauminhaltes/Volumens von Quadern entwickeln. 10 Unterrichtsreihe: Die dritte Dimension – Die uns umgebende Wirklichkeit mit Mathematik beschreiben Sequenz I: Zwischen Pralinen, Pringles, Prismen und Pyramiden – Mathematische Körper und ihre Darstellungsformen in alltagsbezogenen Situationen unter besonderer Berücksichtigung der Beschreibung wichtiger Eigenschaften und der Grundlagen zum Bauen von Körpern UE 1 Eine Nacht im Museum – Namen und Eigenschaften von geometrischen Körpern erkunden UE 2 Schaffe, schaffe, Körpern baue! a. Der Bau von Kantenmodellen aus Stäben und Kugeln zur Entdeckung der Eigenschaften von Körpern hinsichtlich seiner Flächen, Ecken und Kanten b. Die Erarbeitung der Anzahl, Form und Lage der Begrenzungsflächen eines Würfels anhand UE 3 des Baus von Flächenmodellen aus Klickies Farbige Geschenkbänder um einen Würfel – Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens UE 4 am Beispiel des Einzeichnens von farbigen Würfelbändern in Würfelnetze Ganz schön schräg – Erarbeitung einer Zeichenstrategie für eine dreidimensionale Darstellung von geometrischen Körpern auf dem Papier in Form von Schrägbildern als weitere Anschauung von Körpern im Zweidimensionalen UE 5 Wir bauen Häuser und zeichnen Baupläne (Grundrisse und Seitenansichten) Sequenz II: Koffer gepackt und ab in den Urlaub! Körper: Da geht was rein! – Der Rauminhalt von Quadern. 3. Begründung der wesentlichen Planungsentscheidungen der vorliegenden Stunde 3.1. Besondere Aspekte der Lernausgangslage der vorliegenden Stunde Bei der vorliegenden Lerngruppe handelt es sich um eine Klasse 5, bestehend aus 29 S‘uS. Besonders auffällig in der Klasse sind zwei wesentliche Aspekte: Zum einen die ausgeprägte Ablehnung der Zusammenarbeit zwischen Mädchen und Jungen, sowie der nicht funktionierenden Zusammenarbeit zwischen einigen S‘uS, weshalb die SuS sich in der Anmeldung zur MathematikKonferenz eigenständig den Gruppen zuordnen können, in denen sie am besten lernen können. Die MathematikKonferenz hat sich nach mehrmaligem Einsatz in der Klasse als produktiv und schüleraktivierend erwiesen, weshalb die Austauschphase ebenfalls in dieser stattfindet. Zum anderen die Angst einiger SuS sich zu melden und etwas Falsches zu sagen. Daher bietet der Einsatz der MathematikKonferenz diesen SuS einen besonderen Schutzraum sich zu ihren Problemlösungen innerhalb ihrer Gruppe zu äußern und zum Unterrichtsgeschehen beizutragen. Im Wesentlichen weist die Lerngruppe eine hohe Lern und Arbeitsbereitschaft auf. Nur wenige SuS müssen zum Arbeiten regelmäßig aufgefordert werden. 11 3.2. Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen Im Zentrum der heutigen Stunde steht die Entwicklung von Würfelnetzen zu Würfeln mit Geschenkbändern. Die Stunde erfolgt dabei nach dem handlungsorientierten Unterrichtsverfahren. Dabei sollen die SuS eigene Ideen entwickeln, um den Würfel mit den Geschenkbändern in den zweidimensionalen Raum als Würfelnetz zu übertragen. So können sie sich ausgehend von ihren individuellen Fähigkeiten mit Würfelnetzen auseinandersetzen, um mit Hilfe individueller Lösungsstrategien und Zugängen das räumliche Vorstellungsvermögen zu erweitern. Die Behandlung des geometrischen Körpers Würfel lässt sich wie folgt begründen: Erstens knüpft die Betrachtung von Würfelnetzen unmittelbar an die in der Grundschule behandelten Themen der Geometrie an. Dort haben einige SuS bereits Würfelnetze entwickelt und die Unterscheidung zwischen richtigen und falschen Würfelnetzen thematisiert (Diagnoseergebnis). Im Sinne des Spiralcurriculums stellt die Entwicklung von Würfelnetzen zu einem Würfel mit Geschenkbändern eine Anwendung ihrer Kenntnisse auf einem höheren Anspruchsniveau dar. Zweitens begegnet der Würfel den SuS in ihrer Umwelt unbewusst (Verpackungen,) und auch bewusst (Bauklötze, Spielwürfel,) in vielfältiger Form (Gegenwartsbezug). Durch den angestrebten selbständigen Umgang mit dem Bau eines Würfelnetzes zu einem Würfel mit Geschenkbändern wird das räumliche Vorstellungsvermögen geschult, das die Schüler im Alltag zur Erfassung der sie umgebenden Umwelt benötigen. Drittens bieten die Würfelnetze eine Verknüpfung zwischen Ebene und Raum, was ebenfalls der Schulung des räumlichen Denkens dient (Relevanz für die SuS). Die Betrachtung des Würfels wird dem Quader als häufigere Form der Verpackungen vorgezogen, da der Würfel durch seine sechs gleichen quadratischen Flächen ein vertiefteres räumliches Vorstellungsvermögen von den SuS abverlangt, um den Würfel mit den Geschenkbändern auf das Würfelnetz zu übertragen (Exemplarität). Der Einstieg erfolgt über einen Comic, der die SuS zum einen in das Thema der Stunde einführen soll und zum anderen durch die bildliche Darstellung motivieren soll. Der Comic greift dabei das Problem auf, dass die Kinder die abgebildeten Würfel mit eingezeichneten Geschenkbändern selbst erstellen wollen und die Entwicklung von Würfelnetzen zur Problemlösung einleitet. Die Wahl des Kontextes Würfel mit Geschenkbändern als Einstieg erfüllt dabei folgende Funktionen: Zum einen knüpft der Einstieg an die Vorkenntnisse und die Erfahrungswelt der SuS an, da die meisten SuS Würfelnetze bereits in der Grundschule kennengelernt haben. Zum anderen werden die SuS durch den Comic und die aktive 12 Erstellung von Würfelnetzen zum Erstellen solcher Würfel mit Geschenkbändern zur aktiven Auseinandersetzung motiviert. Die Erarbeitung des Würfelnetzes für einen Würfel mit Geschenkbändern erfolgt eigenständig über die Verknüpfung des ThinkPairSharePrinzips mit der Methode der MathematikKonferenz. Die Eigenständigkeit wird dahingehend gefördert, dass die SuS mithilfe geeigneter Materialien ihre eigenen Lösungsideen entwickeln, dokumentieren und im Austausch mit anderen SuS reflektieren sollen. Die Entscheidung der Handlungsorientierung ist dahingehend begründet, dass die Erweiterung des räumlichen Vorstellungsvermögens eine wichtige Aufgabe darstellt. Der Übergang vom dreidimensionalen in den zweidimensionalen Raum stellt dabei eine große Schwierigkeit dar, die aber für das Erstellen von Würfelnetzen unabdingbar ist. Daher wird durch die Handlungsorientierung Raum für alle SuS geschaffen, sich mit dem Thema auseinanderzusetzen. In der Erarbeitungsphase findet eine Differenzierung hinsichtlich Lernniveau der SuS statt. Die SuS können dabei selbst wählen, ob sie sich mit dem Würfel mit zwei oder mit drei verschieden farbigen Geschenkbändern befassen sollen. Den SuS wird damit die Möglichkeit gegeben, sich auf ihrem Lernniveau mit dem Thema zu beschäftigen. Die Entscheidung für die Einbindung des ThinkPairSharePrinzips ist folgendermaßen begründet: Erstens ergibt sie sich aus den Ausgangsbedingungen der Lerngruppe und deren Lern und Leistungsbereitschaft: Bei dem Kurs handelt es sich um eine leistungsheterogene Lerngruppe mit 29 SuS, bei denen einige SuS im Bereich der Würfelnetze viele, andere wenige bis keine Vorkenntnisse aus der Grundschule mitbringen. Neben einigen SuS, die eine konstant aktive Mitarbeit zeigen, gibt es eine Gruppe von SuS, die aufgrund von Unsicherheit und erheblicher Ängste vor Fehlern eine nur schwache Mitarbeit in einem Unterrichtsgespräch zeigen. Diese sind jedoch durchaus motiviert sich alleine oder mit Mitschülern(innen) mit den Inhalten auseinanderzusetzen. Den leistungsschwächeren SuS wird durch das ThinkPair SharePrinzip ein notweniger Schutzraum geboten. Zudem fördert eine erhöhte Mitarbeit auch leistungsschwächerer S‘uS in der PairPhase die Bereitschaft auch in der SharePhase mitzuarbeiten. Weiterhin werden die SuS zur aktiven Mitarbeit motiviert, da zwei Grundprinzipien des kooperativen Lernens, das der wechselseitigen positiven Abhängigkeit und der individuellen Verantwortung, miteinander kombiniert. Dem Prinzip des Lernens durch Lehren wird durch die beiden oben genannten Grundprinzipien des kooperativen Lernens und der Methode der MathematikKonferenz Rechnung getragen.22 Die 22 Vgl. L. Brüning T. Saum: Erfolgreich unterrichten durch kooperatives Lernen. Strategien zur Schüleraktivierung, Bd. 1, Essen 52009, S. 1128; S. 132152. 13 MathematikKonferenz im Rahmen der PairPhase ist an dieser Stelle geeignet, da zum einen die Differenzierung nach Lerngeschwindigkeit berücksichtigt wird und ein hoher Sprechanteil der SuS im Rahmen des Austausches über ihre Lösungsideen und –wege gesichert werden kann. Zweitens werden alle SuS in der aktiven, selbstständigen und eigenverantwortlichen Arbeit gefördert (Prinzip der Aktivität und Selbstständigkeit). Dies wird auch durch den Einsatz von Rollenkarten unterstützt, da die SuS ihren Lernrpozess selbstständig gestalten und organisieren müssen. Drittens gewährleistet das ThinkPairSharePrinzip die Aktivierung möglichst aller SuS. Diese Aktivierung wird dahingehend unterstützt, dass die S‘uS in der Einzelarbeitsphase zunächst eigenständig ein Würfelnetz entwickeln müssen, welches sich von denen der anderen möglicherweise unterscheidet. Das Ergebnis aller SuS wird somit in der Pair und SharePhase berücksicht. Um der anfänglichen Unsicherheit der SuS, bei welcher Fläche sie mit dem Einzeichnen beginnen sollen, entgegenzuwirken, wird zu den elf möglichen Würfelnetzen der Beginn vorgegeben. Möglichen Schwierigkeiten in der Entwicklung eins Würfelnetzes und im Einzeichnen der Geschenkbänder wird zum einen durch den Einsatz der Klickies und zum anderen durch Tippkarten begegnet. Der Einsatz der Klickies dient dabei der Unterstützung des Übergangs von der dreidimensionalen in die zweidimensionale Ebene und bietet eine handlungsorientierte Unterstützung der Entwicklung von Würfelnetzen und dem Einzeichnen der Geschenkbänder. Weiterhin wird den SuS die Möglichkeit gegeben, sich bei Schwierigkeiten im Einzeichnen der Geschenkbänder, Geschenkbänder zu holen, die den Denkprozess durch aktives Entdecken und Experimentieren unterstützen. Im Anschluss an die MathematikKonferenz erfolgt die Präsentationsphase. In dieser werden die erstellten und in der MathematikKonferenz diskutierten Bastelbögen an der Tafel aufgehängt und zunächst durch die SuS nach Typen von Würfelnetzen sortiert. Im Anschluss werden die unterschiedlichen Lösungen verglichen und je nach zur Verfügung stehender Zeit von ausgewählten Gruppen präsentiert. Der Fokus der Sicherung liegt auf der Reflexion des Lösungsfindungsprozess. Daher sollen die SuS Tipps zur Erstellung solcher Würfelnetze formulieren. Bei Zeitmangel wird das Notieren der Handlungsschritte auf die Folgestunde verlegt und die Vorgehensweise der SuS in einer Meldekette mündlich gesammelt. Bei Zeitüberschuss sollen die S‘uS spielerisch in einem Memorie erkennen können, welches Würfelnetz mit Geschenkbändern zu welchem Würfel gehört. 14 4. Verlaufsplan Unterrichtsschritte Inhaltliche Schwerpunkte Einstieg Comic: Zwei Kinder unterhalten sich über die Kunsthausaufgabe L.Impulsfrage: Wie könnt ihr den Kindern helfen? mögl. Schüleräußerungen: Wir müssen Würfelnetze als Bastelvorlage erstellen und die Geschenkbänder einzeichnen. Thema der Stunde: Wir entwickeln eine Bastelvorlage für die Verpackung mit den Geschenkbändern. Einzelarbeit 1. Die SuS erstellen ein Würfelnetz und zeichnen dieses auf ein DINA3 Blatt. (Zeitvorgabe: ca. 8 min) Bei Ablauf der Zeitvorgabe, nehmen sich die SuS, die noch kein Würfelnetz erstellt haben, eine Würfelnetzvorlage. 2. Die SuS holen sich am Pult das entsprechende Würfelnetz, übertragen die bereits eingezeichneten Bänder in das Würfelnetz und zeichnen die entsprechenden Bänder richtig in ihr Würfelnetz ein. (Zeitvorgabe: ca. 15 min) Differenzierung: 1. Tippkarten (1), Klickies, Würfelnetzvorlagen 2. Tippkarte (2) und (3), Klickies, Geschenkbänder MathematikKonferenz: (10 min) In Dreierteams tauschen sich die SuS in einer MatheKonferenz über ihre erstellten Würfelnetze aus. Erarbeitung Ergebnispräsentatio Sicherung Differenzierung für schnelle Gruppen: Finde weitere Möglichkeiten, die Geschenkbänder in das Würfelnetz zu zeichnen? Ausgewählte Gruppen präsentieren ihre Ergebnisse. Die Würfelnetze werden überprüft und diskutiert. Sozial/Aktionsfor Plenum UG Plenum LV EA GA Material Medien Comic, OHP Tafelbild mitte (Thema der Stunde) Regelplakat, Stundenablauf Arbeitsblatt „Würfelnetze zu dem Würfel mit Geschenkbändern, Arbeitskärtchen, DINA3 Blatt, Tippkarten, Klickies, Geschenkbänder Tipps zur Mathe Konferenz, Rollenkarten (Anhängeschilder), Protokoll Arbeitsblatt „Finde weiterer Möglichkeiten Plenum GV In einer anschließenden Reflexion werden durch die SuS Tipps zur Erstellung der Würfelnetze Plenum UG formuliert. Bei Zeitmangel wird das Notieren der Handlungsschritte auf die Folgestunde verlegt und die Vorgehensweise der SuS in einer Meldekette mündlich gesammelt. Bei Zeitüberschuss: Arbeitsblatt „Finde weitere Möglichkeiten, die Geschenkbänder in das GA Würfelnetz zu zeichnen? DINA3 Blätter mit erstellten Würfelnetzen, Magnete, Tafelbild Tafelbild Arbeitsblatt „Finde weitere Möglichkeiten 15 5. Antizipierte Lernergebnisse 5.1. Tafelbild Thema der Stunde: Wir entwickeln eine Bastelvorlage für die Verpackung mit Geschenkbändern. Aufhängen der Würfelnetze der vortragenden SuS Tipps zur Erstellung von Bastelvorlagen für die Verpackung mit Geschenkbändern 1. Wir entwickeln ein Würfelnetz. 2. Wir überlegen, welche Kanten des Würfelnetzes sich beim Zusammenfalten treffen. 3. Wir überlegen, ob die Bänder senkrecht oder waagerecht auf die Fläche des Würfelnetzes gezeichnet werden müssen. 16 5.2. Arbeitsblatt „Würfelnetze zu dem Würfel mit Geschenkbändern 17 18 19 20 21 6. Literatur- und Quellenangaben Kernlehrplan und Richtlinien: Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (KMK): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss. München, 2004. Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NordrheinWestfalen: Kernlehrplan für das Gymnasium Sekundarstufe (G8) in NordrheinWestfalen Mathematik. Frechen, 2007. Fachdidaktik: Helmke, A.: Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Diagnose, Evaluation und Verbesserung des Unterrichts, SeelzeVelbert, 42012. Heske, H.: Ganzheitliches Lernen. In: Leuders,T.: Mathematik Didaktik Praxishandbuch für die Sekundarstufe und II. Berlin 62011. Leuders, T.: Mathematische Allgemeinbildung – Mathematikunterricht aus der Perspektive der Gesellschaft. In: Leuders, T.: Mathematik Didaktik Praxishandbuch für die Sekundarstufe und II. Berlin 62011. Roth, J. Wittmann, G.: Ebene Figuren und Körper. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014. Weigand, H.G.: Begriffslernen und Begriffslehren. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014. Weigand, H.G.: Ziele des Geometrieunterrichts. In: Weigand, H.G. et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Berlin 22014 allgemeine Didaktik: agilearn.wikispaces.com/KollaborativesLernen (letzter Zugriff: 15.02.2015) Brüning L., Saum, T.: Erfolgreich unterrichten durch kooperatives Lernen. Strategien zur Schüleraktivierung, Bd. 1, Essen 52009 Haustein, K.: Über den Zusammenhang von Kommunikation und Lernen im schulischen Kontext. Ein Modell Kommunikationsorientierter Schulsozialarbeit auf der Grundlage der Gewaltfreien Kommunikation von Marshall B. Rosenberg. 2012, Fachhochschule Erfurt (Diplomarbeit). Material der MatheKonferenz: material/mathekonferenzen/mathekonferenzen.html Bildmaterial: (letzter Zugriff: 28.02.2015) Idee der Würfelnetze mit Geschenkbändern: Behrens, J.: Entdeckendes Lernen am Würfel – Handlungsorientierte Übungen zur differenzierten Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Offenburg, 2008. 22 7. Material 7.1. Einstiegsfolie Wir sollen für den Kunstunterricht aus einem Blatt Papier und Buntstiften eine Bastelvorlage für eine Verpackung mit Geschenkbändern erstellen. Ich Wie soll die Verpackung denn aussehen? Puuh, da hätte keine Idee. ich auch 23 7.2. Stundenablauf Einzelarbeitsphase ca. 23 Minuten MathematikKonferenz ca. 10 Minuten Präsentationsphase 24 7.3. Arbeitsblatt Würfelnetze zu dem Würfel mit Geschenkbändern Du brauchst: 2 Arbeitskärtchen mit den abgebildeten Würfeln: Entscheide dich, ob du eine einfachere Aufgabe (Würfel mit zwei verschieden farbigen Geschenkbändern) oder eine schwierigere Aufgabe (Würfel mit drei verschieden farbigen Geschenkbändern) nehmen willst. DIN-A3 Blatt Deine Aufgabe: 1. Erstelle ein Würfelnetz und zeichne dieses auf das DIN-A3 Blatt. Dabei haben die einzelnen quadratischen Flächen des Würfels jeweils eine Seitenlänge von 8 cm. (ca. 8 Minuten) Probleme!? Tippkarte (1) hilft dir. 2. Zeichne die verschieden farbigen Geschenkbänder in dein Würfelnetz ein. (ca. 15 Minuten) Probleme!? Tippkarte (2) und (3) helfen dir. Bist du fertig? Dann trage dich in die, an der Tafel aushängende, Anmeldeliste der Konferenztisch, Mathe-Konferenz der mit der ein. Setze dich entsprechenden an den Farbe gekennzeichnet ist. Musst du warten, dann formuliere in kurzen ganzen Sätzen, wie du bei dem Einzeichnen der Geschenkbänder in das Würfelnetz vorgegangen bist. 25 7.4. Arbeitskärtchen Würfel mit zwei verschieden farbigen Geschenkbändern Würfel mit drei verschieden farbigen Geschenkbändern 7.5. Würfelnetzvorlagen 26 7.6. Starthilfe beim Einzeichnen 27 28 29 30 7.7. Tippkarten Tippkarte (1) Nimm die Klickies zur Hilfe. Erstelle aus sechs Klickies einen Würfel. Zerlege den Würfel nun so, dass ein zusammenhängendes Würfelnetz entsteht. Tippkarte (2) Überlege dir, welche Kanten deines Würfelnetzes sich beim Zusammenfalten berühren. Markiere die sich berührenden Kanten mit den gleichen Buchstaben. Du kannst dafür die Klickies verwenden. Überlege dir nun, wie die verschiedenen Bänder durch das Würfelnetz verlaufen müssen. Tippkarte (3) Überlege dir, welche Flächen des Würfelnetzes sich beim Zusammenfalten gegenüberliegen. Markiere die sich gegenüberliegenden Flächen mit den gleichen Zahlen. Du kannst dafür die Klickies verwenden. Überlege dir nun, wie die verschiedenen Bänder durch das Würfelnetz verlaufen müssen. Tippkarte (4) Nimm dir von vorne die entsprechende Anzahl an Schleifenbänder-Stücken. Klebe diese wie in der Abbildung gezeigt auf die Flächen des Würfels aus Klickies. Falte den Würfel auseinander, so dass dein Würfelnetz entsteht. Wie liegen die Bänder in den einzelnen Würfelnetzflächen? 31 7.8. vertiefende Aufgabe Finde weitere Möglichkeiten, die Geschenkbänder in das Würfelnetz zu zeichnen Du brauchst: Arbeitskarte mit Würfelnetzen Deine Aufgabe: Auf dem Arbeitsblatt findest du weitere Würfelnetze. Finde weitere Möglichkeiten, die Geschenkbänder in das Würfelnetz einzuzeichnen. Formuliere, wie du vorgegangen bist. Arbeitskarte 32 7.9. Material Mathematik-Konferenz 1. Verteilt die Rollenkarten und steckt sie euch an! Einigt euch darauf, wer die Konferenz leitet, wer schreibt und wer auf die Zeit achtet. 33 2. Zeigt und erklärt eure Ideen und Ergebnisse! Stellt euch nacheinander gegenseitig eure Ideen und Lösungswege vor. Sprecht über eure Schwierigkeiten. 3. Klärt Fragen! Fragt nach, ob die anderen Kinder euch verstanden haben. Wenn ihr etwas nicht verstanden habt, lasst es euch noch einmal erklären. 4. Vergleicht eure Ideen und Ergebnisse! Was ist gleich, was ist verschieden? Kontrolliert eure Lösungen! Hat ein Kind einen Fehler gemacht? Wie ist er entstanden? 5. Bereitet eure Präsentation vor! Überlegt, wie ihr eure Ergebnisse den anderen Kindern im Plenum vorstellen wollt! ACHTUNG: Es kommt nicht jeder dran! Schreibt dazu ein Protokoll! Ihr präsentiert als Gruppe. Überlegt euch, wer was präsentiert. 34 35 36 37 Wir entwickeln eine Bastelvorlage für die Würfel mit den Geschenkbändern. Formuliert Tipps (kurz) zu eurem Vorgehen beim Einzeichnen der Geschenkbänder in das Würfelnetz. Unsere 38 8. Versicherung über das selbstständiger Verfassen der schriftlichen Arbeit „Ich versichere, dass ich die Schriftliche Arbeit eigenständig verfasst, keine anderen Quellen und Hilfsmittel als die angegebenen benutzt und die Stellen der Schriftlichen Arbeit, die anderen Werken dem Wortlaut oder Sinn nach entnommen sind, in jedem einzelnen Fall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht habe. Das Gleiche gilt auch für beigegebene Zeichnungen, Kartenskizzen und Darstellungen. Anfang und Ende von wörtlichen Textübernahmen habe ich durch An und Abführungszeichen, sinngemäße Übernahmen durch direkten Verweis auf die Verfasserin oder den Verfasser gekennzeichnet. 39