Arbeitsblatt: Lernskript zu Terme

Dossier Kapitel 8a „Mathematik Sekundarstufe 1 TERME UND TERMUMFORMUNGEN Ziel: Die Erarbeitung des Variablen- und Termbegriffs mit Hilfe der verschiedenen Repräsentationsebenen handelnd, bildhaft, sprachlich und symbolisch. Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen ICH KANN AUS TEXTEN TERME BILDEN. Du kannst Situationen mathematisch allgemein gültig beschreiben. Dazu bildest du Terme mit Variablen. Durch Einsetzen von Zahlen in die Variablen kannst du dann den Wert des Terms für eine konkrete Situation ausrechnen. Die folgenden Situationen spielen in einem Restaurant. Zur Mittagszeit werden die zwei abgebildeten Menüs angeboten. Das Pasta-Menü kostet Fr. Das Fisch-Menü kostet Fr. 1 Zu Beginn der Mittagszeit haben vier Personen Pasta bestellt, dazu kommen drei Bestellungen für den Fisch. Später wird noch zweimal Pasta und einmal Fisch bestellt. Stelle die Einnahmen des Restaurants als Term dar. Vergleiche die verschiedenen Terme in der Klasse. Das Pasta-Menü kostet Fr. 12 und das Fisch-Menü kostet Fr. 18. Rechne die Gesamteinnahmen aus. 2 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Notizen aus dem Klassengespräch: 1.1 In einem Restaurant werden Getränke serviert. Die Tabelle zeigt dir, wie viele Getränke (Kaffee, Cola, Mineralwasser) im Verlaufe des Tages verkauft wurden. Anzahl Kaffee Anzahl Cola Anzahl Mineralwas ser Term für die Einnahmen 15 8 9 15 8c 9m 12.00 – 14.00 Uhr 9 . 27 . 14.00 – 22.30 Uhr 23 9 . . . 56 63 . 9.30 – 12.00 Uhr Total Fülle die Tabelle aus. Berechne das Total der Einnahmen wenn der Kaffee Fr. 4.50, die Cola 5.- und das Mineralwasser Fr. 4.20 kostet. 3 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen 1.2 Im Restaurant werden drei verschiedene Desserts angeboten: Vanillequark, Apfelringe und Torte. Der Vanillequark kostet Fr. Torte kostet Fr. Die Apfelringe kosten Fr. Die Über Mittag wurde achtmal Vanillequark, fünfmal Apfelringe und elfmal Torte bestellt. Am Abend wurde noch dreimal Vanillequark, zweimal Apfelringe und viermal Torte bestellt. Notiere die Terme für die Einnahmen aus den Desserts. Über Mittag . Am Abend . Total . Die Wirtin verkauft die Desserts über Mittag günstiger. Die Tabelle Zeigt dir die unterschiedlichen Preise in Franken. Berechne das Total der Einnahmen für die verkauften Desserts in Aufgabe a. Normaler Preis Preis über Vanillequar Apfelringe Torte 5.50 6.- 7.- 4.- 4.50 6.- 4 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Mittag Stelle den Preisunterschied zwischen je zwei Desserts mit Hilfe von Variablen dar. Irrtümlicherweise wurde bei neun Gästen, die Torte gegessen hatten, der tiefere Preis für die Apfelringe verrechnet. Stelle den dadurch entstandenen Einnahmenverlust mit Hilfe eines Terms dar. Berechne den Verlust in Franken, wenn sich der Irrtum über Mittag ereignet hätte. Eine Wandergruppe kommt ins Restaurant. Sie besteht aus Erwachsenen und Jugendlichen. Notiere für jede Situation einen Term mit Variablen für die Einnahmen aus den Desserts. Alle Jugendlichen entscheiden sich für Vanillequark, alle Erwachsenen bestellen Torte. Fünf Erwachsene verzichten auf ein Dessert. Die anderen Erwachsenen essen Apfelringe. 5 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Drei Erwachsene und alle Jugendlichen essen Torte. Die anderen Erwachsenen essen Vanillequark. ICH KANN AUS EINEM GEGEBENEN TERM EINE SITUATION FORMULIEREN. 2 Das Restaurant verfügt in der Gaststube über fünf verschiedenfarbige 4er-Tische (siehe Bild). Die Gesamteinnahmen aus den beiden Menüs betragen 7p 11f. Beschreibe in Form einer kleinen Geschichte über Gäste an den verschiedenen Tischen, wie diese Einnahmen zustande gekommen sein könnten. 6 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Tausche mit deiner Banknachbarin oder deinem Banknachbarn die Geschichten aus. Führen beide Geschichten zu den richtigen Gesamteinnahmen? Kontrolle durch die LP: 7 Mathematik Sekundarstufe 1 Vom Text zum Term Du kannst eine sprachlich beschriebene Situation mathematisch allgemeingültig notieren. Dazu bildest du Terme mit Variablen. Schreibe immer auf, was die Variablen bedeuten. Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Beispiele: „Anna erhält monatlich 5 Franken mehr Taschengeld als Tim, aber 3 Franken weniger als Sonja. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diese Situation mit Variablen darzustellen: 1. Möglichkeit: Taschengeld von Tim: Taschengeld von Anna: 5 Taschengeld von Sonja: 3 5 x8 2. Möglichkeit: Taschengeld von Anna: Taschengeld von Tim: y–5 Taschengeld von Sonja: 3 3. Möglichkeit: Taschengeld von Sonja: Taschengeld von Anna: Taschengeld von Tim: z–8 8 z–3 z–3–5 Mathematik Sekundarstufe 1 Drei wichtige Abmachungen Wenn du Variablen mit einer Zahl oder mit einem Klammerterm multiplizierst, so brauchst du das Multiplikationszeiche nicht zu schreiben. Bei Produkten werden die Variablen in alphabetischer Reihenfolge notiert. Die Zahlen stehen am Anfang des Terms. Den Faktor 1 brauchst du nicht zu schreiben. Einsetzen von Zahlen in eine Variable Du kannst in einem Term anstelle einer Variablen eine beliebige Zahl einsetzen. Wenn du das tust, musst du Folgendes beachten: Kommt eine Variable im gleichen Term mehrmals vor, so musst du dafür stets die gleiche Zahl einsetzen. Du darfst jedoch die gleiche Zahl in verschiedene Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Beispiele: 7 · 7b 12 · · 12cd 5 · (a d) 5(a d) · (b 3) c(b 3) · 9 · 9ab 13 · · · 13bce 1·77 1 · 1x x 3x – 1y 3x – Beispiele: x2 5x 2y Setze ein: 3 und 7 32 5 · 3 2 · 7 9 15 14 38 x2 5x 2y Setze ein: 4 und 4 42 5 · 4 2 · 4 16 20 8 44 -3a 9 Mathematik Sekundarstufe 1 Variablen einsetzen. Von einem Term mit Variablen ist es nicht möglich zu sagen, ob er positiv oder negativ ist. Er wird erst durch das Einsetzen von Zahlen positiv oder negativ. Notizen: Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Setze ein: -2 -3 · (-2) 6 Durch Einsetzen der Zahl -2 wird der ausgerechnete Term positiv. -3a Setze ein: 2 -3 · 2 -6 Durch Einsetzen der Zahl 2 wird der ausgerechnete Term negativ. 10 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Die Tabelle unten zeigt dir, wofür die Variablen in den Aufgaben 2.1 bis 4.3 stehen. Variable p t c Bedeutung Preis Fisch-Menü Preis Pasta-Menü Preis Apfelringe Preis Torte Preis Vanillequark Preis Cola Preis Kaffee Preis Mineralwasser Anzahl Erwachsene Anzahl Jugendliche 2.1 Beschreibe welche Situationen durch die folgenden Terme dargestellt werden könnten. f–1 . 2ea . 11 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen c–m . 13k 7t . 8(p c) . 6(v – 2) . (e j – 9) . (j – 4 e -3) . . jp (e -1) . . 2.2 Beschreibt der Term die Einnahmen aus der Situation richtig oder falsch? Kreuze an. Korrigiere die falschen Terme. Term Situation richti 12 falsc korrigiert Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen 12v p5 12 Personen bezahlen je einen Vanillequark-Dessert. Eine Person bezahlt das Pasta-Menü und gibt noch Fr. 5 Trinkgeld. Mit Ausnahme einer Person, haben alle Erwachsenen (e – 1)t eine Torte bezahlt. 13(k – 1) 12v 4c 2 13(k – 1) Eine von 13 Personen hat ihren Kaffee nicht bezahlt. Eine von 12 Personen bezahlt einen VanillequarkDessert. Viermal wurde eine Cola bezahlt. Jemand hat noch Fr. 2 dazugelegt. 13 Personen haben ihren Kaffee bezahlt, der um Fr. 1 billiger angeboten wurde. Alle Erwachsenen haben für die Torte einen Franken (e – 1)t weniger bezahlt. 4c 2 p5 4 Personen bezahlen ihre Cola, zwei weitere Personen an diesem Tisch bezahlen nichts. Jemandem wurde das PastaMenü um Fr. 5 zu teuer verrechnet 13 er Term . . . . . . . . . . Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen 2.3 Notiere mit den Variablen aus der Tabelle auf Seite 11 vier verschiedene sinnvolle Terme und erkläre ihre Bedeutung. . . . . . . . . 14 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen ICH KANN TERME BILDEN UND IN UNTERSCHIEDLICHER FORM DARSTELLEN. 3 Die Gäste haben ihr Essen bezahlt. - Was kannst du aufgrund der Illustration über diese Gäste sagen? Notiere einen passenden Term für die Einnahmen aus den beiden Menüs. - Kann es sich bei der Darstellung um die gleichen Gäste handeln? Was fällt dir auf? Notiere auch hier einen passenden Term. Vergleiche diesen Term mit dem Term von Aufgabe a. 15 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Notizen aus dem Klassengespräch: 3.1 Notiere den Term für die Einnahmen auf verschiedene Arten. Eine Gruppe von 8 Gästen bestellt viermal den Fisch und viermal die Pasta. 3.2 Notiere in den beiden Aufgaben den Term für die Einnahmen auf verschiedene Arten. Vom Fisch-Menü wurden am Donnerstag Portionen und am Freitag Portionen verkauft. Vom Pasta-Menü wurden am Donnerstag und am Freitag Portionen verkauft. 3.3 Notiere in den beiden Aufgaben den Term für die Einnahmen auf verschiedene Arten. Vier Personen sind durstig. Jede Person bestellt zwei Cola. 16 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Sechs Gästen schmeckt die Torte ausgezeichnet. Jeder Gast isst drei Stück Torte. 3.4 Notiere für jede Situation zwei Terme für die Einnahmen. Wende das Distributivgesetz an. Situation Terme für die Einnahmen Eine Gruppe von 14 Personen bestellt siebenmal Kaffee und siebenmal Cola. Neunmal wird Vanillequark und neunmal Torte bestellt. 11 Gäste verzehren das FischMenü, ebenso viele verspeisen die Pasta. Gäste trinken Kaffee, ebenso viele bestellen Cola. Es werden gleich viele Portionen Vanillequark wie Tortenstücke verkauft. Es werden doppelt so viele Cola wie Mineralwasser konsumiert. Es werden 15 Vanillequark und ebenso viele Tortenstücke verkauft. Die Tortenstücke sind um Fr. 1 verbilligt. Die Preise für Fisch und Pasta wurden um je Fr. 3 gesenkt. Es 17 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a werden gleich viele Portionen von jedem Menü verkauft. 18 Terme und Termumformungen Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen ICH KANN GEMEINSAME FAKTOREN IN SUMMEN ERKENNEN UND AUSKLAMMERN. 4 6 Personen bezahlen das Fisch-Menü, so wie es die Darstellung zeigt, und geben dem Kellner noch insgesamt Fr. 6 Trinkgeld. Jemand notiert die Gesamteinnahmen auf zwei verschiedene Arten: Term A: 6f 6 Term B: 6(f 1) Wie kann der Term A, wie der Term gedeutet werden? Beschreiben beide Terme die Situation richtig? Begründe deine Antwort. Kontrolle durch die LP: . 19 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen 4.1 Grosszügige Gäste geben dem Servierpersonal noch Trinkgeld. Notiere die Terme für die Einnahmen. Situation Terme für die Einnahmen 4 Gäste mit Pasta, insgesamt Fr. 4 Trinkgeld 4 Gäste mit Fisch, insgesamt Fr. 9 Trinkgeld 16. Gäste mit Pasta, insgesamt Fr. 8 Trinkgeld 35 Gäste mit Fisch, insgesamt Fr. 70 Trinkgeld 24 Gäste mit Fisch, insgesamt Fr. 36 Trinkgeld 4.2 Ausklammern und Ausmultiplizieren online unter: 4.3 Die Preise für Fisch und Pasta betragen immer noch Fr. und Fr. Das Restaurant wirbt nun mit einer Aktion bei der die Preise reduziert sind. Am ersten Tag wurden 25 Fischmenüs zum Aktionspreis und 25 Stück Torte verkauft. 20 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Stelle den Term für die Einnahmen auf verschiedene Arten dar. Terme und Termumformungen .und schreibe auf, wie die verschiedenen Termdarstellungen gedeutet werden können. . . . . . . . . . Vom Pasta-Menü wurden am zweiten Tag Portionen und am dritten Tag Portionen zum Aktionspreis verkauft. Notiere den Term für die Einnahmen auf verschiedene Arten. 21 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen 5 Schreibe eine eigene Geschichte aus der Sicht des Servicepersonals zu den Einnahmen in diesem Restaurant. In deiner Geschichte sollen die beiden Menüs, die fünf Tische und die Gäste vorkommen. Lass jemanden die Geschichte in entsprechende Terme übersetzen. 5.1 Notiere jede Situation mit Termen. Verwende Variablen. Erkläre, wofür die verwendeten Variablen stehen. Beispiel: Du kannst dir eine beliebige Zahl denken, aber meine Zahl ist immer um 5 grösser. 22 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Bei der Fluggesellschaft Swiss hat die Zahl der Passagiere gegenüber dem Vorjahr um 25 000 zugenommen. Länge und Breite eines Rechtecks unterscheiden sich um 8 cm. Zwei Elektromobile unterscheiden sich in der Reichweite der Batterien um 150 km. Die Zahl der freilebenden Biber hat sich in den letzten 20 Jahren verdreifacht. Die Menschen in Andorra (Land mit der höchsten Lebenserwartung) werden durchschnittlich 50 Jahre älter als die Menschen in Swasiland (Land mit der tiefsten Lebenserwartung). 23 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Gegeben sind drei aufeinander folgende Zahlen aus der Neunerreihe. Die Sitzplätze in einem Bus sind zu drei Vierteln besetzt. Die Zahl der Zoobesucher ist in diesem Jahr um 1/3 höher gegenüber dem Vorjahr. 70% der Erdoberfläche bestehen aus Wasser. Während eines Räumungsverkaufs werden Jeans um 40% billiger angeboten. 24 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a Terme und Termumformungen Daniel ist 4 Jahre älter als Monika, aber 3 Jahre jünger als Nico. Notizen: 25 Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a 26 Terme und Termumformungen Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a 27 Terme und Termumformungen Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a 28 Terme und Termumformungen Mathematik Sekundarstufe 1 Dossier Kapitel 8a 29 Terme und Termumformungen