Arbeitsblatt: Theorieheft zum Zahlenbuch 6 - Kap. 4.6 Rauminhalte (Volumen)

4.6. RAUMINHALTE (VOLUMEN) Bis jetzt kennst du Strecken und Flächen. Doch nicht alles auf der Welt ist flach, denn die meisten Dinge, wie zum Beispiel Häuser, gehen auch noch in die Höhe. Wie du das Volumen eines Objektes berechnest, lernst du in diesem Kapitel. WÜRFEL Besonders einfach ist es, Würfel mit der Seitenlänge 1 zu berechnen. Zur Erinnerung: Bei einem Würfel ist die Länge, die Breite und die Höhe gleich lang. 1. Beispiel 1m · 1m · 1m 1m3 Was ist denn das für ein komisches Zeichen? Das ist die Grundeinheit des Volumens. Man nennt sie „Kubikmeter. Man nennt Würfel mit der Seitenlänge von 1m auch Meterwürfel. 2. Beispiel 1mm · 1mm · 1mm 1mm3 „Kubikmillimeter Man nennt Würfel mit der Seitenlänge von 1mm auch Millimeterwürfel. Solche Würfel gibt es für jede Längeneinheit. Das Muster für diese neuen Sorten von Volumen ist immer gleich. km dm cm mm · · · · · km dm cm mm · · · · · km dm cm mm km3 m3 dm3 cm3 mm3 72 „Kubikkilometer „Kubikmeter „Kubikdezimeter „Kubikzentimeter „Kubikmillimeter QUADER Natürlich berechnet man nicht nur das Volumen von Würfeln, sondern auch von Quadern. 1. Beispiel Auf der Länge haben 6 dieser Meterwürfel Platz, auf der Breite 2 davon und auf der Höhe 3 davon. Insgesamt sind es 6 · 2 · 3 Meterwürfel, also 36 Meterwürfel mit dem Volumen 1m3. Somit ist das Volumen dieses Quaders 36m3. Du kannst das so rechnen: 6m · 2m ·3m 36m3 Damit du es dir besser merken kannst: Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels berechnet man immer gleich. Dazu musst du die Länge, die Breite und die Höhe miteinander multiplizieren. Länge · Breite · Höhe Volumen Noch ein Beispiel: 2m · 7dm · 1m Wie immer beim Rechnen mit Grössen müssen alle Zahlen die gleiche Sorte haben. Falls das nicht der Fall ist, musst du alle grösseren Sorten in die kleinste umwandeln. 2m · 7dm · 1m 20dm · 7dm · 10dm 1400dm3 73 ECKIGE FIGUREN Um eckige Figuren zu berechnen gibt es, wie bei den eckigen Flächen, zwei Methoden. Je nach dem passt die eine besser oder die andere. 1. METHODE: VOLUMENUNTERTEILUNG Als Beispiel 1. Unterteile die Figur in Quader. Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten. Es spielt keine Rolle, welche du wählst. 2. Benenne diese Quader mit verschiedenen Buchstaben. 3. Berechne nun die Volumen der einzelnen Quader: Volumen 1cm · 2cm · 2cm 4cm3 Volumen 5cm · 6cm · 2cm 60cm3 4. Weil du die ganze eckige Figur berechnen willst, musst du die Volumen der einzelnen Quader addieren. Volumen 4cm3 Volumen 60cm3 eckige Figur 64cm3 74 2. METHODE: LOCHMETHODE Als Beispiel 1. Zeichne einen möglichst kleinen Quader um die eckige Figur. 2. Berechne nun das Volumen des grossen Quaders. Länge des Quaders: Breite des Quaders: Höhe des Quaders: 8cm 1cm 2cm 1cm 2cm 5cm Volumen des grossen Quaders: 8cm · 1cm · 5cm 40cm3 3. Benenne die Löcher im grossen Quader und berechne sie. Volumen A: 3cm · 1cm · 2cm 6cm3 Volumen B: 2cm · 1cm · 1cm 2cm3 4. Weil du nur die eckige Figur berechnen willst, musst du die Löcher vom grossen Quader subtrahieren. Volumen grosser Quader Volumen - Volumen eckige Fläche 40cm3 6cm3 2cm3 32cm3 75 Wie und wo das kompletteTheorieheft für Fr. 22.00 inkl. Versand in gedruckter Form bestellen: Mail an LIEBE SCHÜLERIN, LIEBER SCHÜLER Mit diesem Theorieheft zum Zahlenbuch 6 wollen wir dir helfen, die Welt der Mathematik besser zu verstehen. Es soll als Ergänzung zum Schweizer Zahlenbuch 6 dienen. Wir stellten das Theorieheft im Rahmen einer Maturaarbeit der Kantonsschule Baden her. 79 SchülerInnen arbeiteten mit einem Teil des Theoriehefts im ersten Quartal des Schuljahres 2014/15. In einem Test wurden die Leistungen dieser SchülerInnen mit einer Kontrollguppe, welche den Mathematikstoff ohne Theorieheft erarbeitet hatte, verglichen. Erfreulicherweise schnitten die SchülerInnen, welche mit dem Theorieheft gearbeitet hatten, beim Test deutlich besser ab als die anderen SchülerInnen. In diesem Heft findest du die Theorie zu den ersten sechs Überkapiteln des Schweizer Zahlenbuchs 6. Die letzten beiden Überkapitel liessen wir weg, da diese im Unterricht nur selten behandelt werden. Wir haben zu jeder Lernumgebung der ersten sechs Überkapitel Theorie erarbeitet, aber deine Lehrperson entscheidet, welche Kapitel du lernen musst und welche nicht. Es ist gut möglich, dass du einige Kapitel dieses Theoriehefts in der Schule nie brauchen wirst. Das ist nicht schlimm, denn deine Lehrperson weiss, was wichtig ist und was vernachlässigt werden darf. WER SIND WIR? Ich heisse Lara Kohler und bin 19 Jahre alt. In meiner Freizeit spiele ich gerne Klavier und besuche den Damenturnverein. Schon seit der Primarschule ist Mathematik mein Lieblingsfach und ich gebe darin Nachhilfeunterricht. Das Theorieheft schien mir eine gute Möglichkeit, mein Lieblingsfach und das Ziel, ein brauchbares Produkt zu produzieren, zu verknüpfen. Mein Name ist Cynthia Ruedin, auch ich bin 19 Jahre alt. Ich besuche die 4. Kanti in Baden. Meine Lieblingsfächer sind Sport, Mathematik und Biologie. Ich trainiere PrimarschülerInnen im Volleyball und spiele selbst leidenschaftlich Volley. Mit Nachhilfeunterricht in Mathematik verdiene ich mein Taschengeld. Mein Ziel der Maturaarbeit ist es, mit unserem Theorieheft Schülerinnen und Schülern den Zugang zur Mathematik etwas einfacher und lustvoller zu gestalten. 1 INHALTSVERZEICHNIS LERNSTANDSERHEBUNG UND WIEDERHOLUNG 1.1. Gebrochene Zahlen . 4 1.2. Schätzen und runden . 8 1.3. Rechnen mit natürlichen Zahlen . 11 1.4. Ornamente . 12 1.5. Sachrechnen im Kopf 15 1.6. Zahlen verstecken – Zahlen suchen 16 1.7. Verkehr – was ist verkehrt? . 20 GRÖSSEN UND DEZIMALBRÜCHE 2.1. Grössen auf Schiffen . 21 2.2. Rechnen mit Dezimalbrüchen . 22 2.3. Rechnen mit Grössen 26 2.4. Flächen 27 2.5. Ballspiele . 33 2.6. Tabellen untersuchen. 35 2.7. Sachaufgaben erfinden 39 BRÜCHE 3.1. 3.2. Geobrett . 40 . 42 3.3. Brüche vergleichen 45 3.4. Anteile von 48 3.5. Künstler konstruieren 51 3.6. von . 53 3.7. Brüche erweitern und kürzen 55 3.8. 0,75 75% 56 SACHRECHNEN UND GEOMETRIE 4.1. Überschlagsrechnung 58 4.2. Wandern 59 4.3. Zug fahren . 60 4.4. Winkelmessung . 62 4.5. Quader . 64 4.6. Rauminhalte (Volumen) 71 2 NATÜRLICHE ZAHLEN UND BRÜCHE 5.1. Reihenzahlen – Quadratzahlen – Primzahlen 75 5.2. Teiler . 77 5.3. Kreismuster – Kreisornamente 79 5.4. Folgen 80 5.5. Vielfache . 81 5.6. Brüche – Dezimalbrüche . 82 SACHRECHNEN UND GEOMETRIE 6.1. Prozente – Kreisdiagramme 85 6.2. Wir brauchen Wald . 87 6.3. Geheimsprachen – Geheimschriften – Geheimzahlen 88 6.4. Blut 89 6.5. Spinnen 90 6.6. Zahlen zum Leben . 92 6.7. Wahrscheinlich zufällig. 93 6.8. Wege codieren . 94 6.9. Knoten . 96 6.10. Koordinaten . 97 3