Arbeitsblatt: Proportionalität Dossierarbeit

Material-Details

Dossier zum selbstständigen Erarbeiten der prop. und umgekehrt prop. Zuordnung
Mathematik
Dreisatz
6. Schuljahr
25 Seiten

Statistik

150898
1956
34
04.09.2015

Autor/in

Intoxka (Spitzname)
Land: Schweiz
Registriert vor 2006

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Textauszüge aus dem Inhalt:

6. Primarklasse Dossier Proportionalität Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen Lernziele: (Grundlage des Zahlenbuches S.30 und 31 und AH S. bis) Kreuze nach Beenden des Dossiers die Lernziele an, ob du sie erreicht hast, wenn nicht, frage nach! Ich kann . ja nein 1proportionale Zuordnungen ( direkte Proportionalitäten) erkennen 2umgekehrt proportionale Zuordnungen (indirekte Proportionalitäten) erkennen 3Zuordnungstabellen ausfüllen 4Proportionalitätseigenschaften erkennen 5Tabellen erstellen, ausfüllen und ergänzen 6an Grafiken erkennen, ob es eine prop. oder umgekehrt prop. Zuordnung ist 7Sachrechenaufgaben zu proportionalen und umgekehrt proportionalen Zuordnungen mit korrekter Darstellung lösen ( früher nannte man es: Dreisätze lösen) A. Begriffsklärung Lückentext: Fülle die folgenden Wörter in den Lückentext ein! schwarzes Preis 2,40 Fr. Besitztümern zusammengehört ordnen auch Werte Mathematik verdreifacht Was sind Zuordnungen überhaupt? Zuordnungen gibt es nicht nur in der. Auch im echten Leben wir Dinge zu. Wir sagen zum Beispiel Person fährt ein rotes Auto und Person einAuto. Dann ordnen wir Person das rote Auto zu und Person das schwarze. So geht das mit allen . Wir ordnen allem irgendetwas zu, etwas, das. So funktioniert das auch in der Mathematik. Wir haben als Ausgangsgrössen Zahlen oder Buchstaben und ordnen diesen Zahlen oder Buchstaben irgendwelche zu, zum Beispiel ordnen wir 3 kg Äpfel den Preis 7,20 Fr. zu und 1kg den Preis. usw. Es kommt oft vor, dass man Größen hat, die inhaltlich zusammengehören, wie zum Beispiel der Preis für ein Buch. Möchte ich drei Bücher kaufen,sich nicht nur die Anzahl der Bücher, sondern der . 1 6. Primarklasse Dossier Proportionalität B. Proportionale Zuordnungen ( direkte Proportionalität) a) Beispiel: 3 kg Äpfel kosten 7,20 Fr. Wie viel kosten 5 kg Äpfel? Für Aufgaben, in denen Zuordnungen vorkommen, gibt es die einfache Methode des Dreisatzes. Ein Dreisatz besteht aus 3 Schritten: 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: Ausgangssituation Zurückgehen auf 1 (meist :) ein Vielfaches berechnen (meist x) Je mehr Äpfel, umso mehr Kosten. proportionale Zuordnung Äpfel 1.Schritt: Ausgangssituation :3 2.Schritt: Zurückgehen auf 1: 3.Schritt: ein Vielfaches berechnen: Lösung: 7,20 Fr. 3 Kosten 3 kg 7,20 Fr. 1 kg Fr. 5 5 kg :3 5 Fr. 2,40 Fr. · 5 12 Fr. Allgemein gilt: Wenn ich die eine Größe mit einem beliebigen Faktor multipliziere bzw. dividiere, muss ich das Gleiche auch mit der zweiten Größe machen. Diese Zuordnungen nennt man proportionale Zuordnungen. 2 6. Primarklasse b) Dossier Proportionalität Wie kann man Zuordnungen am besten darstellen und lösen? Wenn du mehrere Zuordnungen ausrechnen musst, verwende Tabellen und zeichne die Pfeile ein! Wenn vorne in der Tabelle die Sorten stehen, musst du die Sorte in der Tabelle nicht mehr schreiben! 1. Waagrechte Wertetabelle •5 :3 Gewicht in kg 3 Preis in Fr. 7,20 1 2 6 12 10 •5 :3 2. 5 Senkrechte Wertetabelle :3 Gewicht in kg Preis in Fr. 3 7,20 :3 1 3 15 45 6. Primarklasse 3. Dossier Proportionalität Zuordnungstabelle Wenn du nur eine Zuordnung ausrechnen musst, verwende den sogenannten Dreisatz! Das ist dann der Fall, wenn du z.Bsp. Satzaufgaben rechnen musst. 1. Schritt: Erstelle eine kleine senkrechte Tabelle! 2. Schritt: Schreibe 2 Begriffe oben hin! 3. Schritt: 1. Zuordnung eintragen: Merke, wenn du Mühe hast, das Zuordnungspaar zu finden, dann überlege: Wo hast du 2 Angaben mit der gleichen Sorte und wo hast du nur eine Angabe? Dort, wo du 2 hast, das kommt auf die linke Seite. Dort, wo du nur 1 Angabe hast, wird die 2. gesucht. Das kommt auf die rechte Seite. 4. Schritt: Auf 1 zurückgehen und dividieren. 5. Schritt: Auf das Vielfache gehen und multiplizieren. 6. Schritt: Resultat doppelt unterstreichen. 7. Schritt: Antwortsatz schreiben Beispiel: 10 Bleistifte kosten 6,00 Fr. Wie viel muss Dominik bezahlen, wenn er jedem seiner 7 Schulkameraden einen Stift schenken will? Platz für sauber dargestellte Berechnungen: Antwortsatz: 4 6. Primarklasse Dossier Proportionalität c) Wie kann man Proportionalitätstabellen erkennen? d) Alles klar, dann löse die folgenden Aufgaben! 1. Welche Tabellen sind Proportionalitätstabellen? Kreuze an. 1. 5 6. Primarklasse 2. Dossier Proportionalität Welche Tabellen sind Proportionalitätstabellen? Kreuze an. 3. Ergänze die Zuordnungstabellen! Zeichne auch die Pfeile ein und die Faktoren, mit denen du multiplizierst oder den Divisor, mit dem du dividierst! •5 1 5 10 •5 6 6. Primarklasse Dossier Proportionalität Platz für Ausrechnungen: 7 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 4. Ergänze die senkrechte Zuordnungstabelle! Ein Euro kostet heute (Dez. 2014) etwa 1,20 Fr. Wie viel kosten 2 Euro, 3 Euro, etc.? Trage in die Kreise auch die Faktoren ein! Euro sFr. 1 1,20 •2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 B-C: Trage auch die Pfeile ein mit den Faktoren oder Divisoren! Hier musst du jetzt die Sorten in die Tabellen schreiben, weil sie zuoberst nicht angegeben sind! 8 6. Primarklasse 5. Dossier Proportionalität Ergänze die Zuordnungstabellen! Setze Pfeile und Faktoren/Divisoren! Eine kleine Kartoffel wiegt etwa 50 g. Wie viele Kartoffeln sind ungefähr in einem abgefüllten Sack? •1.5 •1.5 kg m kg 9 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 6. Stelle folgende Sachaufgaben korrekt dar wie im Beispiel S. 4 unten! 4 Liter Benzin kosten 6,80 Fr. an der Tankstelle. Herr Huber tankt 25 Liter. Wie viel muss er bezahlen? Liter Antwortsatz: Fr. 4 6,80 1 25 Frau Müller kauft neun Zopfbrote für 30,60 Fr. Frau Keller kauft 4 Zopfbrote. Wie viel muss sie bezahlen? Zopfbrote Antwortsatz: Fr. 9 1 In 20 Fläschchen sind 800 cl Parfüm. Die Parfümfabrik füllt 150 Fläschchen ab. Wie viele Liter Parfüm braucht sie dazu? Fläschchen Antwortsatz: cl 1 10 6. Primarklasse Dossier Proportionalität Achtung, man darf auch andere Faktoren suchen, mit denen man dividieren und multiplizieren kann! Dann geht man nicht auf 1 zurück, sondern auf den sogenannten grössten gemeinsamen Teiler ( ggT). Frau Kerner fuhr gestern 40 Minuten mit ihrem Auto, sie kam 30 km weit. Ihr Mann ist heute 32 Minuten unterwegs gewesen. Wie viele km ist er gefahren? ggT :5 •_ Minuten km 40 30 8 32 • Antwortsatz: Für gute oder sehr gute Rechner! (Andere lassen weg!) Man kann sogar noch einen 2-stelligen gemeinsamen Teiler suchen wie im folgenden Beispiel! Von Villmergen nach Bern sind es etwa 100 km. Frau Kerner braucht dafür rund 75 Minuten. Ihr Mann ist heute 105 Minuten unterwegs gewesen. Wie viele km ist er gefahren? :5 • Minuten km 75 100 105 • Antwortsatz: 11 6. Primarklasse 7. Dossier Proportionalität ggT grösster gemeinsamer Teiler Dazu braucht man den grössten gemeinsamen Teiler (ggT). Das heisst, man sucht einen Teiler, durch den man 40 und 32 teilen kann. Das wäre 8. ggT 40 32 : 8 8 5 4 7.1. Alle lösen a)! Und b) lösen nur die schnellen Rechner und Rechnerinnen! 7.2. Alle lösen a)! Und b) c) und d) lösen nur die schnellen Rechner und Rechnerinnen! b) c) d) Platz für Berechnungen: 12 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 8. Stelle folgende Sachaufgaben nun selber korrekt dar (wie auf Seite 4 unten) Löse die Aufgaben sauber dargestellt und zeige die erste Aufgabe der Lehrerin! Wie weit kommt man, wenn man während 3 30 min. mit 76 km/h fährt? Platz für sauber dargestellte Berechnungen: Antwort: Am Strand hat es viele Strandverkäufer und alle möchten möglichst viel verkaufen. Familie Spar entscheidet sich für Badetücher, wobei 3 Stück 52,20 Fr. kosten. Da alle ein Badetuch möchten, muss Vater Spar 7 Stück kaufen. Wie viel muss er bezahlen? Antwort: 13 6. Primarklasse Dossier Proportionalität Hans benötigt für eine 550 km lange Fahrt 77 Liter Benzin. Wie viel wird sein Freund unter ähnlichen Verhältnissen für 750 km benötigen? Platz für sauber dargestellte Berechnungen: Antwort: Im Supermarkt kosten 4 kg Äpfel 8,60 Fr. Wie viel kosten 18 kg dieser Sorte? 14 6. Primarklasse C. Dossier Proportionalität Umgekehrt proportionale Zuordnungen ( indirekte Proportionalität) Antwort: 15 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 10 10 10 8 16 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 10 10 10 8 17 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 18 6. 6. Primarklasse Dossier Proportionalität Was stellst du fest? Was stellst du fest? 7. Zeichne die Punkte in der Grafik ein! -gefahrene Kilometer nach 15 Runden -Rundenzeit bei . 20 km/h 25 Runden 80 km/h: 60 Runden 120 km/h: 80 Runden 250 km/h: -nach wie vielen Runden hat ein Fahrer. 100 km -Wie schnell muss ein Fahrer etwa fahren, wenn er eine 150 km Rundenzeit 320 km von 3 min: von 100 s: erreicht? erreichen will? 19 6. Primarklasse Dossier Proportionalität D. Übung macht den Meister: Du kannst jetzt proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen unterscheiden (direkte Proportionalität oder indirekte Proportionalität) 1. Für ein neues Trottoir benötigt man 384 Randsteine von 2,7 Länge. Es können aber nur 2,4 lange Randsteine geliefert werden. Wie viele braucht man jetzt? direkt indirekt Antwort: 6. Laura sammelt Paninibildchen und kauft von einer Mitschülerin 72 Stück für 10.80 Fr. ab. Davon hat sie jedoch schon 45 doppelt. Diese verkauft sie weiter. Wie viel verlangt sie, wenn sie den Preis pro Bildchen nicht verändert? direkt indirekt Antwortsatz: Antwort: 20 6. Primarklasse Dossier Proportionalität Nr. 1 21 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 2. Nun kannst du proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen unterscheiden! Kreuze an: Proportionale Zuordnung Proportionale Zuordnung Proportionale Zuordnung Umgekehrt proportionale Umgekehrt proportionale Umgekehrt proportionale Zuordnung Zuordnung Zuordnung 22 6. Primarklasse 3. Dossier Proportionalität Löse nun folgende Aufgaben in dein Mathematikheft wie gelernt (Seite 4). Zeige die erste Aufgabe der Lehrerin! Überlege immer zuerst, ob es eine proportionale oder eine umgekehrt proportionale Zuordnung ist! .Je mehr.desto mehr. Je weniger.desto weniger. -- proportionale Zuordnung .Je mehr .desto weniger .Je weniger.desto mehr. -- umgekehrt proportionale Zuordnung Fürs Herbstlager verkaufen die Kinder einer Schulklasse Kuchen. Sie haben am Stand 280 Stück verkauft und dabei 403.20 Fr. eingenommen. Wie viel wäre in der Klassenkasse, wenn sie 320 Stück verkauft hätten? Ein Futtervorrat reicht für 45 Schweine noch 14 d. Der Bauer verkauft aber 10 Tiere. Wie lange haben die verbleibenden Schweine zu fressen? Auf der Burg Falkenau sind viele Leute von einem seltsamen Fieber befallen. Die Heilerin Claire mischt einen neuen Trank, der das Fieber senken soll. Eine Person braucht 2 dl von diesem Trank. Auf der Burg leben 42 Leute. Wie viele dl braucht es, wenn alle Leute krank sind? Eistee kann man aus Wasser und Pulver zubereiten. Man braucht 50 Pulver pro Liter Wasser. Wie viel Eistee wird man mit 450 Pulver zubereiten können? Auf ihrer Velotour müssten Laura und Anna pro Tag durchschnittlich 25 km fahren, um die vorgesehene Strecke in 6 Tagen zurücklegen zu können. Wie lang ist die Wegstrecke, die sie im Durchschnitt pro Tag fahren müssen, wenn sie ihr Ziel in 5 Tagen erreichen wollen? Es heisst, dass man bei einem flotten Wanderschritt pro Stunde durchschnittlich 4,8 km weit kommt. Danielles Schulweg misst 800 m. Meistens kommt sie nur mit halbem Wandertempo vorwärts, weil sie immer wieder stehen bleibt. Wie lange hat sie? Familie Spar plant Ferien am Meer. Der Vater hat ausgerechnet, dass sie 8 Tage in einem teureren Hotel, welches 320 Fr. pro Tag kostet, verbringen können. Alex schlägt vor, Zeltferien zu machen, die nur 128 Fr. pro Tag kosten. Wie viele Tage könnten sie bleiben? ZUSATZ für schnellere Rechner und Rechnerinnen! Eine Maschine verfertigt in einem Tag (15 h) 720 Bestandteile. Wie viele Stück werden in 20 angefertigt? In den USA werden Längen oft in Yard gemessen. 35 Yard entsprechen 32 m. Ein Spielfeld ist 105 Yard lang und 70 Yard breit. Wie lange und wie breit ist es in m? Die Wände von 4 Klassenräumen renovieren 8 Arbeiter in 18 Stunden. Zwei Arbeiter von den 8 werden vom Chef abgezogen und arbeiten nicht mit. In welcher Zeit schaffen es die 6 Arbeiter? Mit 5 Baggern plant man die Baugrube in 14 Tagen auszuheben. Mit wie vielen Tagen sollte man rechnen, wenn nur 4 Bagger verfügbar sind? Paul und Pauline spielen miteinander Lotto und gewinnen zusammen 1024 Fr. Paul hatte 4.50 Fr. eingesetzt und Pauline 3.50 Fr. Wie viele Franken erhält jeder? 23 6. Primarklasse Dossier Proportionalität 4. Zusatz für Schnelle: Ergänze die Tabellen. Eine Klasse mit 24 Kindern bezahlt 204 Fr. für eine Fahrt auf den Grenchenberg. Schüler 4 6 12 16 Kosten (Fr.) 24 40 5 min 8 min 204 Ein Drucker druckt in 5 min 90 Seiten. Zeit 10 30 40 1 min 2min 50s Seiten 30 90 Aus 12 Liter Himbeersirup lässt sich 84 Liter Sirupgetränk herstellen. Himbeerensirup (l) 1 3 5 Sirupgetränk (l) 10 12 84 24 20 25 6. Primarklasse 5. Dossier Proportionalität Ergänze die Zuordnungstabellen! 25