Arbeitsblatt: Strahlensatz und Ähnlichkeit

Strahlensätze und Ähnlichkeit 1. Was besagt der Strahlensatz? 10. Ein Quader hat die Kantenlängen 2cm; 4 cm; 6 cm. Es wird mit den Streckungsfaktoren 1,5; 2 und 2,5 vergrößert. Füll die Tabelle aus: 2. Was bedeutet in der Geometrie „Ähnlichkeit? Erkläre den Begriff und zeige es an einem Beispiel. 3. Drei Bäume, die auf einem Gartengrundstück stehen, werfen Schatten von 3,5m; 6,2m und 12m. Wie hoch sind diese Bäume, wenn der Schatten des 1,93m großen Gärtners zur gleichen Zeit etwa 1,5m lang ist? Berechne die Baumhöhen. 4. In einem Rechteck ist die längere Seite 12 cm lang. Der Flächeninhalt beträgt 96 cm. In der Bildfigur ist die kürzere Seite 32 cm lang. Wie lang ist die andere Seite der Bildfigur und wie groß der Flächeninhalt? 5. Auf einer Karte ist ein Maßstab von 1:60000 angegeben. a. Wie lang ist eine auf der Karte 3,8 cm lange Strecke in Wirklichkeit? b. Wie lang ist eine in Wirklichkeit 32 km lange Strecke auf der Karte? 6. Ein Dreieck hat eine 21 cm lange Seite. Es ist ähnlich zum Dreieck (10,5 7 9). Wie lang könnten die anderen Seiten sein? Gibt es noch eine Möglichkeit? 7. Zeichne das Dreieck mit den Seitenlängen 2cm; 2cm; 3 cm. Vergrößere es über eine zentrische Streckung in einem Verhältnis von 1:2,5. 8. Allgemein gilt: Ist das Verhältnis der Kanten 1:n, dann beträgt das Verhältnis der Flächen und das der Volumina . 9. Die Kantenlänge eines Würfels wird vervierfacht. Wie viel mal größer sind die Fläche und das Volumen? Original 1,5 K2 2,5 Länge 2 Breite 4 Höhe 6 Volumen Oberfläche 11. Ein Quader, welcher ähnlich ist zu den Quadern in Aufgabe 11 hat ein Volumen von 1296 cm. Berechne seine Länge, Höhe und Breite. 12. Der Daumensprung a. Wenn du die Breite, die der Daumen beim abwechselnden zusammenkneifen der Augen zu überspringen scheint, ungefähr kennst, kannst du daraus die Distanz berechnen. Wie geht das? Erläutere anhand einer Skizze. b. Dein Daumen übersringt die Breite eines Hauses, welches du auf 16m schätzt. Wie weit ist etwa das Haus entfernt? Viel Erfolg!