Arbeitsblatt: Wurzelgleichungen mit lÖSUNG

Mathematik Jahrgangsstufe 9 Wurzelgleichungen 1. Bestimme jeweils alle Lösungen! Denke daran, dass man bei Wurzelgleichungen immer eine Probe benötigt! a) 3 2x 1 4 11 b) 32 2x 4 4 7 c) 2 9 x 1 d) 2 5 x 1 e) 2 4 3x 2 f) x2 9 2 3 g) 2x 3 3x 2 h) 20 3x i) x 3 19 2 j) 20 x 9 29 k) x2 7 2 x2 1 l) 12 2 9 39 2 m) 2 4 10 2x 1 n) 2 6 9 1 3x o) x2 8 4 1 3 10 Wiederholungsaufgaben zum Rechnen mit Wurzeln 2. Vereinfache! 6 ( 2 3 3 2 a) b) 8 3 2 5 18a b) 2 6 y 9 y2 3. Radiziere so weit wie möglich! 242 3 2 6 a) 4. Mache den Nenner rational! a) 2 3a 2 b) 2 a 2 c) 3 2 3 d) 3 2 2 3 5. Löse die Gleichungen! a) 1 2 5 x2 5 2 b) 2 x4 x c) x 1) 2 3x 2 2 4 d) x 5 x2 6 3 G. Rasch Mathematik Jahrgangsstufe 9 Wurzelgleichungen Lösungen 1. a) b) 3 2x 1 4 11 32 2x 1 5 2x 1 25 8 L {8} Probe 2x 4 4 7 2x 4 4 2x 4 16 6 L {6} Probe c) 2 9 x 1 2 9 x 2 2x 1 2x 10 5 L {5} Probe d) 2 5 x 1 2 5 x 2 2x 1 4 2 2 L {2} Probe e) 2 4 3x 2 2 4 9x 2 12x 4 8x 2 12x 0 3 4x (2x 3) 0 x1 0 ( 2 ; {0} Probe: x2 keine Lösung! 2 f) 2 9 2 3 2 9 4x 2 12x 9 0 3x 2 12x 0 3x x 4 x1 0 ; 2 4 L {4} Probe: x1 keine Lösung! g) 2x 3 h) 20 3x i) x 3 4 j) 3 2 2x 3 3 2 1 L {1} 3 10 20 3x 3x 10 30 6x 5 L {5} 19 2 3 x 19 4 19 20 20 x 9 x2 7 29 20 x 81 18 2 x2 1 x2 7 2 x2 2 2 x2 1 2 x 2 4 2 x 2 2 2 x1/ 2 ( 2 7 2 ( 2 2 2 Probe: r.S. l) 12 2 9 Probe: r.S. m) 1 9 3 22 1 4 1 2 1 3 39 2 6 39 2 36 2 3 x1/ 2 12 3 9 27 2 39 2 12 2 81 18 39 2 39 2 18 39 2 108 Probe: l.S. 29 x 29 29 5 29 25 4 L { 4} Probe 4 2 2 x2 2 Probe: l.S. 19 4 19 5 19 25 6 L {6} Probe 18 29 90 k) Probe 2 39 3 12 3 2 9 3 93 39 3 9 36 9 6 3 2 4 10 2x 1 2 4 10 4x 2 4x 1 9 3x 2 2 3 x1/ 2 Probe: l.S. aber } 3 ( 3) 2 4 3 10 3 4 3 10 13 4 3 13 4 3 4, 4641016 bzw. 2, 4641016 Probe: r.S. n) o) 2 3 2 3 3, 4641016 2 6 9 1 3x 2 6 9 1 6x 9x 2 8 8 2 2 1 x1/ 2 1 L { 1} Nur für x2 - 1 stimmt die Probe! 1 2 8 4 1 2 8 16x 2 8x 1 1 15 2 2 15 } denn ein Quadrat ist nie negativ! 6 ( 2 3 3 2 2 6 3 3 6 2 2 3 2 3 2 3 6 2 2. a) 8 3 2 5 18a 3 8 2 5 8 18 3 4 5 12 72 b) 242 3 2 6 3. a) 4. a) 2 c) d) 5. a) b) 2 121 2 2 6 11 z3 2 6 y 9 y2 b) b) 3) 3a 2 a 2 2 3 2 3 3 2 2 3 a (a x 3y) 2 x 3 3a 3a 3a 2 (a 2) 2b 2 (a (3 3a 3a 2 3a 6b 2) 3 ( 3 2 2x 2 a 2 2 2 2 a a2 2 a2 2 2) 3 )( 3 2 (3 2) 2 3) (3 2) 2) 33 3 2 3 32 9 2 3 2 2 11 6 92 7 6 2 1 2 1 5 x 2 5 10 x 2 2 20 x1/ 2 20 2 5 2 2 2 4 x 2 4 4 4x x 2 x 4 5x x 2 0 x 5) 0 x1 0 ( 2 5) L {0} Probe für x1 0 l.S. 2 0 4 2 2 0 r.S. 0 Probe Probe für x2 5 l.S. 2 5 4 2 3 1 r.S. 5 Widerspruch! c) x 1) 2 3x 2 2 4 2 2 1 3 2 2 4 x2 d) x 5 x1/ 2 2 5 2 5 2 x2 10 1 10 4 2 5 x2 6 3 5 x2 6 3 5 x2 6 9 3 3 3 4 x2 9 x2 x1/ 2 L { ; 4 2 2 2 Probe für x1 1,5: 3 9 3 3 45 36 3 9 3 l.S. 5 6 2 4 2 2 4 4 2 4 2 Probe für x2 - 1,5: 3 9 3 3 45 36 3 81 l.S. 5 6 2 4 2 2 4 4 2 4 r.S. 3 Probe 9 6x x 2 3 3 r.S. 3 Probe 2 3 9 3 2 2