Arbeitsblatt: Aufgabenpool zur Proportionalität

Mathematik: Aufgabenpool Proportionen Vornam e: Name: Punkteza hl Maximu m: 15 Punktezahl erreicht: Klass e: 15 KlassenSchnitt: Datu m: 4,25 Note Direkte und Indirekte (umgekehrte) Proportionen (Zuordnungen) Leichte Aufgaben L1. Ergänze folgende Sätze: Wer doppelt so viel Äpfel kauft, der muss auch Wer dreimal so viel Äpfel kauft, der muss auch Wer halb so viel Äpfel kauft, der muss auch bezahle n. bezahle n. bezahle n. L2. Setze die Wörter „mehr und „weniger sinnvoll ein: Bei der direkten Proportionalität gilt Je mehr desto Je weniger desto Bei der indirekten Proportionalität gilt Je weniger desto Je mehr desto L3. Ein Auto braucht für die Strecke von Luzern nach Zürich 3,7 Benzin. Die Strecke beträgt 50 km. Ergänze folgende Wertetabelle (auch die Operatoren): Strecke Verbrauc 10 km 50 km 100 km 200 km 400 km 2000 km L4. Entscheide, ob es sich um eine proportionale (p), eine umgekehrt proportionale (u) oder um eine nicht gesetzmässige (n) (also weder prop. noch umgek. prop.) Zuordnung handelt. Benzinverbrauch Pumpenleistung a) Wegstrecke e) Fülldauer b) Arbeitsstunden Lohn Fiebertemperatu Uhrzeit Anzahl der Dauer der Arbeit c) d) Arbeiter L5. Fünf f) Gasverbrauch Alter einer Rechnungsbetra Gewicht Anzahl Stückzahl g) Person h) Maschinen Flaschen Saft kosten Fr. 6.25. Wie teuer sind 8 Flaschen? UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 1/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema L6. Um einen Teich leer zu pumpen benötigen 4 Pumpen 3 Stunden. In welcher Zeit ist der Teich leer, wenn 5 Pumpen eingesetzt werden? L7. Aus einem Weinfass können 600 Flaschen zu je 3 Litern Inhalt gefüllt werden. Wie viele 5-Liter-Flaschen hätten gefüllt werden können? L8. Untersuche jeweils, ob eine proportionale oder eine indirekt proportionale Zuordnung vorliegt: Art derProportion Grösse Grösse 1 12 2 24 4 48 5 60 8 96 indirekte Proportion direkte Proportion Grösse Grösse 2 12 3 8 4 6 5 4,8 8 3 indirekte Proportion direkte Proportion Grösse 15 24 30 50 100 Grösse 30 48 60 100 200 indirekte Proportion direkte Proportion Grösse Grösse 0,5 5,2 0,4 6,5 0,32 8,125 0,2 13 0,1 26 indirekte Proportion direkte Proportion L9. Beschrifte folgende Diagramme mit den richtigen Bezeichnungen (proportional oder umgekehrt proportional) L10 Schaue dir die folgende Zuordnung genau an und setze das (die) richtige(n) Kreuzchen. Ausgangsgrösse 10 km Zugeordnete Grösse Es Es Es Es Es 100 km 200 km 10 handelt sich um eine proportionale Zuordnung. handelt sich um eine umgekehrt proportionale Zuordnung. handelt sich um eine „je mehr – desto mehr – Zuordnung. handelt sich um eine „je mehr – desto weniger – Zuordnung. ist eine Zuordnung ohne die oben genannten Eigenschaften. L11 Gegeben 50 km sind folgende proportionalen Zuordnungen. Ergänze Anzahl Preis (Fr.) Benzin (l) 7 84 8 Strecke (km) 100 Zeit (h) Lohn (Fr.) 3 54 1 1 1 10 5 8 UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 2/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema L12 In einer Schule werden Hefte verkauft. Peter zahlt für 5 Hefte 1,65 €. Wie viel müssen Claudia für 3 Hefte, Klaus für 6 Hefte und Frieda für 8 Hefte zahlen? L13 Ein Schüler benötigt mit seinem Fahrrad bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h für seinen Weg zur Schule 20 Minuten. Wie lange fährt sein älterer Bruder mit dem Mofa, das eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 25 km/h erreicht? L14 Familie Zeiger hat ein Wohnmobil für 11 Tage gemietet und dafür Fr. 1980.00 bezahlt. Nun möchte auch Familie Friedrichsen das Wohnmobil für 14 Tage mieten. Was kostet die Miete für die Familie Friedrichsen? L15 Frau Neumann zahlt an einer Tankstelle für 25 Liter Benzin Fr. 43.--. Eine Woche später tankt sie an der gleichen Stelle 40 Liter. Wie viel muss Frau L16 Bei Strassenbauarbeiten werden 6 Raupen eingesetzt. Die erforderliche Arbeit kann von ihnen in 24 Tagen verrichtet werden. Wie lange würden 8 Raupen für die gleiche Arbeit benötigen? L17 Herr Bauer benötigt für seinen Garten 14,5 Maschendrahtzaun und bezahlt dafür 246,50 €. a) Nachbar Meier braucht 13 vom selben Draht. Wie teuer wird das? b) Herr Wolberg zahlt für seinen Zaun 314,50 €. Wie viel Meter hat er gekauft? L18 Hannes teilt jede Woche 390 Prospekte aus und bekommt dafür Fr. 19.50. a) Anna verteilt für dieselbe Firma in einem anderen Stadtteil 360 Prospekte. Was verdient sie? b) Florian verdient mit der selben Arbeit Fr. 18.-- in der Woche. Wie viele Prospekte trägt er aus? L19 Fünf Kilogramm Orangen kosten 6.25 Fr. Ergänze die Tabelle. 1 2 5 10 12 15 20 L20 Für vier Kilogramm Tafeläpfel verlangt der Bauer Fr. 14.40. Wie viel kosten 2 kg, 3 kg, 5 kg? Gewicht (kg) 1 2 3 4 5 8 12 18 Mittelschwierige Aufgaben M1. Mehrere Schülerinnen und Schüler fahren auf einer Go-Kart-Bahn. Sebastian UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 3/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema schafft 3 Runden in einer Zeit von 35,7 Sekunden. Wie lange braucht er für 10 Runden? Schafft er die 10 Runden in einer Zeit von 2 Minuten? M2. Tina erkundigt sich nach dem Futter für die 10 Giraffen des Safariparks. Sie erfährt, dass so viel im Lager ist, dass es noch 24 Tage reicht. Wie lange reichen die Vorräte, wenn noch 2 Giraffen aus einem benachbarten Zoo dazukommen? M3. Bei der Planung eines Klassenausflugs waren für die 32 Schülerinnen und Schüler der Klasse 7a für die Busfahrt je Fr. 16,50 berechnet worden. 12 Schülerinnen und Schüler konnten wegen einer Grippe nicht mitfahren. Wie viel muss jeder bezahlen, wenn die kranken Schülerinnen und Schüler ihr Fahrgeld wieder bekommen und sich der Gesamtfahrpreis nicht ändert? M4. Martin trainiert für einen Marathon (42 km). Er schafft bereits fünf Runden um den Dorfkern. Vom Lehrer erfährt er, dass dies etwa einer Strecke von 17,5 km entspricht. Wie viele Runden muss er schaffen, um einen Marathon bestehen zu können? M5. Für einen Weihnachtsmarkt möchte die Lehrerin mit der Klasse Kerzen ziehen. Um die benötigte Anzahl herzustellen, muss jedes der 24 Kinder 18 Kerzen ziehen. Am Tag entsprechenden Tag sind aber überraschend 8 Kinder krank. Wie viele Kerzen muss nun jedes Kind mehr produzieren als geplant. M6. Mit vollem Tank legt ein Auto 640 km zurück, wenn es auf 100 km 8 Liter Benzin verbraucht. Wie weit kommt es bei einem Verbrauch von 6,5 Liter auf 100 km? M7. Ein Drucker druckt in 5min 90Seiten aus. Berechne die Anzahl Seiten zu den vorgegebenen Zeiten. Fülle die Lücken aus! Zeit 10 30 40 1 min 2 min 50 5 min 8 min 112 A. 560 A. Seiten M8. 56Arbeiter benötigen für den Bau einer Brücke 280h. Berechne die Lücken! Anzahl Arbeiter Zeit 21 A. 28 A. 35 A. 56 A. 280 70 A. M9. Wenn ein Baumstamm in 15 Stücke zersägt wird, ist jedes Stück 30cm breit. Wie breit wäre ein Stück aber, wenn der Baumstamm in 20 Stücke zersägt werden würde? M10 Wenn Herr Müller mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60km UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 4/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema pro Stunde nach Hause fährt, ist er in 75min zu Hause. Wie viel Zeit spart er, wenn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 75km pro Stunde fährt? M11 Ein Hausbesitzer hat seine Ölheizung so eingestellt, dass sie täglich 12 Stunden in Betrieb ist. Er weiss, dass sein Heizölvorrat bei dieser Einstellung 5 Monate reicht. a) Er beschliesst die Heizung auf einen Betrieb von täglich 15 Stunden einzustellen. Wie lange reicht sein Vorrat jetzt? b) Das Öl soll 6 Monate reichen. Wie lange kann die Heizung täglich im Betrieb sein? M12 Du kaufst von jeder Sorte Käse eine Menge die Fr. 18.—kostet. Berechne jeweils die passende Menge. Sorte Sorte Sorte Sorte Preis für 1 kg (Fr.) 12.-18.-24.-30.-- 1 2 3 4 M13 Wechselkurse Menge (g) Preis (Fr.) 18.-18.-18.-18.-- in einer Schweizer Währung Bank: EWU Euro USA Dollar a) Wie viele Franken musst du für 500 Euro bezahlen? EUR 1 EUR 1 USD Kauf 1.10 0.90 Verkauf 1.20 1.00 b) Wie viele Franken zahlt dir die Bank für 200 Dollar? sFr. USD sFr. M14 2000 Fahrzeuge von je 2,2 stauen sich am Gotthard Stossstange an Stossstange. a) Wie viele Autos der Länge 2,4 würden den gleichen Stau verursachen? b) Wie lange wäre eines der Fahrzeuge, wenn der Stau 3,8 km lang wäre? c) Wie lange wäre der Stau, wenn alle Fahrzeuge Lastwagen der Länge 7,3 wären? M15 Ein Hafervorrat reicht für 70 Pferde 12 Wochen lang. Wie viele Pferde müssen verkauft werden, damit der Vorrat 28 Wochen reicht? M16 Berechne die fehlenden Stellen in der Tabelle und stelle die Werte grafisch dar. UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 5/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema Gewicht (g) Preis (Fr.) 100 2 200 8 1 250 M17 Die Armbanduhr eines Schülers geht in fünf Tagen genau 40 Minuten vor. Um acht Uhr morgens richtet er die Uhr. Um wie viele Minuten und Sekunden ist sie um 12 Uhr der richtigen Zeit voraus? M18 Mitten durch ein Grundstück wird eine Strasse gebaut. Aus diesem Grund muss der Besitzer sein Grundstück mit 45 Breite und 75 Länge verlassen. Ihm wird ein gleich grosses Stück Land zur Verfügung gestellt. Das neue Stück hat eine Länge von 135 m. Wie breit muss es demnach sein? M19 Für eine Wandverkleidung aus Holz benötigt man 84 Bretter mit einer Breite von 12cm. Wie viele Bretter würden benötigt, wenn ein Brett 18cm breit wäre? M20 Wie viele Arbeiter können in 30 Tagen 90a umgraben, wenn 40 Arbeiter in 15 Tagen 120a bewerkstelligen? Anspruchsvolle Aufgaben S1. 4 Arbeiter produzieren in 6 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 9 Stunden 300 Stück eines Gegenstandes. Wie viele Arbeiter produzieren bei einer täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 18 Tagen 700 Stück davon? UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 6/7 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 Mathematik: Aufgabenpool Thema S2. Ein Buch hat 352 Seiten. Auf jeder Seite sind 45 Zeilen mit durchschnittlich 50 Buchstaben. Um Papier zu sparen, verwendet man bei der Neuauflage kleinere Buchstaben, von denen man auf eine Seite 55 Zeilen mit je 60 Buchstaben bringt. Wie viele Seiten können so pro Buch eingespart werden? S3. Für die Erstellung eines neuen Deckbelags einer Strasse wird errechnet, dass 10 Arbeiter 12 Tage lang beschäftigt sein werden. Nach fünf Tagen können aber nur noch 8 Arbeiter eingesetzt werden. Wie lange dauert das ganze Bauvorhaben unter diesen Umständen? S4. Die Lebensmittelvorräte einer Familie von 4 Personen reichen für 30 Tage. Wie lange reichen die Vorräte, wenn eine 5. Person als Gast am Anfang des Monats für 10 Tage auf Besuch kommt? (Tage und Stunden) S5. Sechs Näherinnen führen einen Auftrag in 24 Tagen aus. Nach 12 Tagen werden noch 2 Näherinnen eingestellt und nach weiteren 4 Tagen nochmals zwei. Wie viele Tage werden im Ganzen für den Auftrag benötigt? S6. Sabrina unternimmt während der Ferien einen Ausflug in die Berge. Sie rechnet aus, dass sie um 12.15 Uhr am Ziel angelangt, wenn sie um 7 Uhr aufbricht und in der Stunde 5 km zurücklegt. Wann kommt sie am Ziel an, wenn sie zur gleichen Zeit daheim aufbricht, aber stündlich nur 4.5 km zurücklegt? S7. In einem Ferienlager sind 126 Jugendliche angemeldet, die 27 Tage miteinander verbringen wollen. Nach 9 Tagen kommt aber noch eine Gruppe Jugendlicher dazu und der Koch stellt fest, dass die vorgesehene Esswarenmenge nun 4 Tage weniger lang ausreicht. Wie viele Jugendliche sind dazugekommen? S8. Acht Lehrer korrigieren gemeinsam eine Aufnahmeprüfung. Nach 3 Stunden müssen 2 Lehrer wegen einer Sitzung weggehen, obwohl erst der Arbeit erledigt sind. Wie lange dauert die Korrekturarbeit insgesamt? S9. Eine Pumpe füllt ein Bassin in drei Stunden, eine andere füllt das Bassin in fünf Stunden. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind? S10 Ein Taxiunternehmen hat folgende Preise: a) Was kosten 11 km und 18 km? b)Erstelle einen entsprechenden Graphen zu dieser Aufgabe. UMT_MA_7_154195_Aufgabenpoo l_zur_Proportionalitaet 7/7 Preise der City-Taxis Grundtaxe: Fr. 6.-Strecke (km) Preis (Fr.) Inkl. Grundtaxe 18.50 23.50 28.50 5 7 9 11 Sekundarschule Gersag 2 April 2015 18