Arbeitsblatt: Mathbuch 8 LU 17

mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 1. Im Original ist auf allen Seitenflächen des Würfels der Inkreis aufgetragen. Im Schrägbild erscheint nur der Kreis auf der Frontfläche in wahrer Gestalt. Das Schrägbild des Kreises oben und des Kreises rechts ist jeweils eine Ellipse. Finde für diese beiden Seitenfläche Punkte, welche sicher auf der Ellipse liegen. Konstruiere sie und zeichne dann von Hand die Ellipsen ein. Anleitung: Arbeite mit kariertem Papier und dem Code 6_1.5_2.5 oder sogar mit der doppelten Grösse 12_3_5. 2. Unterscheide zwischen dem Original und dem Schrägbild am Beispiel eines Würfels mit 6 cm. Trage links in der Tabelle ein, worum es sich in einem Würfel handelt, und rechts in der Tabelle, wie sich das Objekt im Schrägbild darstellt. Original Schrägbild Quadrat ABFE Quadrat BCGF 90 EAB Parallelogramm ABC Länge (BF) Länge (EH) ABC AFGD 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 3. Das Bildpaar zeigt einen Würfelschnitt mit einem SpurenDreieck und darunter die zugehörige Abwicklung. Skizziere im Würfel den Schnitt zur Abwicklung. Trage in der Abwicklung die Schnittlinien ein. 4. Verbinde jede Flächenmitte im Würfel mit ihren vier benachbarten Flächenmitten. Dabei entsteht ein regelmässiges Oktaeder. Führe die Konstruktion aus. Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt. Wie lang sind die Kanten des Oktaeders im Vergleich mit der Kantenlänge des Um-Würfels? Wie lang ist die Verbindung von zwei gegenüberliegenden Ecken beim Oktaeder? 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 5. Verbinde alle benachbarten Kantenmitten eines Würfels. Führe die angefangene Konstruktion zu Ende. Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt. Welche Spezialität haben die dreieckigen, welche die viereckigen Seitenflächen? Begründe. 6. Auf dem Würfel sind drei Kantenpunkte markiert. Sie legen eine Ebene fest. Konstruiere das Schnittpolygon, welches die Ebene auf den Würfelflächen hinterlässt. 7. Auf dem Würfel sind drei Kantenpunkte markiert. Konstruiere das Schnittpolygon, welches die Ebene auf den Würfelflächen hinterlässt. 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 8. Auf dem Würfel sind drei Kantenpunkte markiert. Sie legen eine Ebene fest. Konstruiere das Schnittpolygon, welches die Ebene auf den Würfelflächen hinterlässt. 9. Auf dem Würfel sind drei Kantenpunkte markiert. Sie legen eine Ebene fest. Konstruiere das Schnittpolygon, welches die Ebene auf den Würfelflächen hinterlässt. Welche Spezialität hat die Schnittfigur, wenn die beiden Kantenpunkte und Kantenmitten sind? 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 10. Auf dem Würfel sind drei Kantenpunkte markiert. Sie legen eine Ebene fest. Konstruiere das Schnittpolygon, welches die Ebene auf den Würfelflächen hinterlässt. 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder Lösungen 1. Beispiel rechte Seitenfläche: Fest steht vorerst bloss die Lage der Ellipsenpunkte auf den vier Kantenmitten. Wenn man sich überlegt, dass die Seitenfläche durch «Hineinklappen» entstanden sein könnte, so lassen sich weitere Ellipsenpunkte exakt konstruieren, weil jeder Kreispunkt auf der Vorderfläche einen entsprechenden Punkt auf der Seitenfläche hat, der immer in derselben Richtung (Pfeil) zu suchen ist. Die Skizze zeigt dies an den Diagonalpunkten und Q. 2. Original Schrägbild Quadrat ABFE Quadrat Quadrat BCGF Parallelogramm 90 EAB 900 recht ABC stumpf 6 cm Länge (BF) 6 cm 6 cm Länge (EH) verkürzt rechtwinklig-gleichschenklig ABC stumpfwinklig Rechteck AFGD Parallelogramm 3. Skizziere im Würfel den Schnitt zur Abwicklung. Trage in der Abwicklung die Schnittlinien ein. 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder 4. Die Kanten des Oktaeders sind halb so lang wie die Flächendiagonalen des UmWürfels. Die Verbindung von zwei gegenüberliegenden Ecken beim Oktaeder ist gleich lang wie die Kantenlänge des Würfels. 5. Die Seitenflächen sind gleichseitige Dreiecke und Quadrate (halbregelmässiger Archimedischer Körper). 6. 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder Die Schnittlinie auf der rechten Seitenfläche durch ist parallel zu SM (sowohl im Original als auch im Schrägbild). 7. 8. 9. Sind und Seitenmitten, so liegt ein Rhombus vor. 10. 08_17_01_A mathbu.ch 8 Aufgabensammlung 17 Schattenbilder und Schrägbilder Die Schnittlinie durch auf der vorderen Seitenfläche ist parallel zu OB. Die Verlängerung dieser Schnittlinie trifft die Verlängerung der vertikalen Kante vorne rechts. Damit liegt zu ein weiterer Punkt des Schnittpolygons in der Ebene der rechten Seitenfläche vor. Die zugehörige Schnittlinie bestimmt wiederum die Richtung der Schnittlinie in der Seitenfläche links. 08_17_01_A