Arbeitsblatt: Teiler, Vielfache, ggT, kgV

Teiler und Vielfache Teiler einer Zahl Alle natürlichen Zahlen lassen sich als Produkt von zwei oder mehr Zahlen schreiben.Die einzelnen Faktoren einer solchen Multiplikation heissen Teiler einer Zahl ohne Rest. Beispiele: Teiler von 24: 24 1 24 2 12 3 8 4 6 T24 f 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 24 hat 8 verschiedene Teiler Teiler von 32: 32 1 32 2 16 4 8 T32 f 1, 2, 4, 8, 16, 32} 32 hat 6 verschiedene Teiler Teiler von 13: 13 1 13 T13 f 1, 13} 13 hat 2 verschiedene Teiler Teiler von 1: 1 1x1 T1 1} 1 hat genau 1 Teiler (einzige Zahl mit 1 Teiler!) Die Teiler einer Zahl kann man zählen! grösster gemeinsamer Teiler (ggT) Eine Zahle heisst gemeinsamer Teiler von zwei gegebenen Zahlen, wenn sie beide Zahlen ohne Rest teilt. Die grösste Zahl unter den gemeinsamen Teilern heisst grösster gemeinsamer Teiler (ggT) der beiden Zahlen. Beispiele: ggT von 12 und 54: T12 f 1, 2, 3, 4, 6, 12} T54 f 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54} Der ggT von 12 und 54 ist 6 ggT von 14 und 56: T14 f 1, 2, 7, 14} T56 f 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} Der ggT von 14 und 56 ist 14 ggT von 11 und 23: T11 f 1, 11} T23 f 1, 23} Der ggT von 11 und 23 ist 1 Vielfache einer Zahl Eine Zahl ist Vielfaches einer Zahl x, wenn sie durch Multiplikation einer natürlichen Zahl mit entsteht. Beispiele: Vielfache von 7: 1 7, 2 7, 3 7, 4 7, 5 7, . V7 f 7, 14, 21, 28, 35, .} Vielfache von 12: 1 12, 2 12, 3 12, 4 12, . V12 f 12, 24, 36, 48, .} Die Vielfachen einer Zahl kann man nicht zählen: es gibt „unendlich viele! kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Die kleinste Zahl unter den gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen heisst kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) der beiden Zahlen. Beispiele: kgV von 12 und 16: V12 f 12, 24, 36, 48, 60, 72, .} V16 f 16, 32, 48, 64, 80, .} Das kgV von 12 und 16 ist 48 kgV von 12 und 36: V12 f 12, 24, 36, 48, 60, .} V36 f 36, 72, 108, 144, .} Das kgV von 12 und 36 ist 36 kgV von 3 und 7: V3 f 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,} V7 f 7, 14, 21, 28, 35, .} Das kgV von 3 und 7 ist 21