Arbeitsblatt: Physik Formelsammlung

Formelsammlung Physik Klemens Fersch 20. August 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Mechanik 1.1 Grundlagen Mechanik . . . . . . . . . . 1.1.1 Gewichtskraft . . . . . . . . . . . 1.1.2 Kräfte . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Dichte . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Wichte . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Reibung . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . 1.1.7 Hookesches Gesetz . . . . . . . . . 1.1.8 Drehmoment . . . . . . . . . . . 1.1.9 Hebelgesetz . . . . . . . . . . . 1.1.10 Druck . . . . . . . . . . . . . 1.1.11 Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . . 1.1.12 Schweredruck . . . . . . . . . . . 1.2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Geradlinige Bewegung vkonst. . . . . . . 1.2.2 Beschleunigte Bewegung . . . . . . . . 1.2.3 Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 1.2.4 Durchschnittsgeschwindigkeit . . . . . . 1.2.5 Durchschnittsbeschleunigung . . . . . . 1.2.6 Freier Fall . . . . . . . . . . . . 1.2.7 Senkrechter Wurf nach oben . . . . . . 1.2.8 Waagrechter Wurf . . . . . . . . . 1.2.9 Schiefer Wurf . . . . . . . . . . 1.2.10 Frequenz-Periodendauer . . . . . . . . 1.2.11 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . 1.2.12 Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . 1.2.13 Zentralbeschleunigung . . . . . . . . 1.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . 1.3.3 Zentralkraft . . . . . . . . . . . 1.3.4 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . 1.3.5 Impuls . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Mechanische Arbeit . . . . . . . . . 1.3.7 Hubarbeit Potentielle Energie . . . . . . 1.3.8 Spannarbeit-Spannenergie . . . . . . . 1.3.9 Beschleunigungsarbeit kinetische Energie . . . 1.3.10 Mechanische Leistung . . . . . . . . 1.3.11 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . 1.4 Schwingungen/Wellen . . . . . . . . . . 1.4.1 Lineares Kraftgesetz . . . . . . . . . 1.4.2 Periodendauer (harmonische Schwingung) . . . 1.4.3 Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung) . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 13 INHALTSVERZEICHNIS 2 3 4 INHALTSVERZEICHNIS Elektrotechnik 2.1 Elektrizitätslehre . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Stromstärke . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . 2.1.3 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 2.1.4 Parallelschaltung von Widerständen . . . . . 2.1.5 Widerstandsänderung Temperatur . . . . . 2.1.6 Spezifischer Widerstand . . . . . . . . 2.1.7 Spezifischer Leitwert . . . . . . . . . 2.1.8 Elektrische Leistung . . . . . . . . . 2.1.9 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . 2.2 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . 2.2.2 Gesetz von Coulomb . . . . . . . . . 2.2.3 Kapazität eines Kondensators . . . . . . . 2.2.4 Reihenschaltung von Kondensatoren . . . . . 2.2.5 Parallelschaltung von Kondensatoren . . . . . 2.2.6 Elektrische Energie des Kondensators . . . . 2.3 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Flußdichte . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Feldstärke einer langgestreckten Spule . . . . 2.3.3 Flußdichte Feldstärke . . . . . . . . . 2.3.4 Magnetischer Fluß . . . . . . . . . . 2.3.5 Induktivität einer langgestreckten Spule . . . . 2.3.6 Reihenschaltung (Induktivität) . . . . . . 2.3.7 Parallelschaltung (Induktivität) . . . . . . 2.4 Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Wechselspannung Wechselstrom . . . . . . 2.4.2 Scheitel Effektiv . . . . . . . . . . 2.4.3 Induktiver Widerstand . . . . . . . . . 2.4.4 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . 2.4.5 Wirkleistung . . . . . . . . . . . 2.5 Elektrischer Schwingkreis . . . . . . . . . . 2.5.1 Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung) 2.5.2 Eigenkreisfrequenz . . . . . . . . . . 2.6 Allgemeine Elektrotechnik . . . . . . . . . . 2.6.1 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 17 17 17 17 17 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 21 21 21 21 21 21 22 22 22 23 23 Wärmelehre 3.1 Temperatur . . . . . . . 3.1.1 Termperatur Umrechnungen 3.1.2 Temperaturdifferenz . . . 3.2 Ausdehnung der Körper . . . . 3.2.1 Längenausdehnung . . . 3.2.2 Flächenausdehnung . . . 3.2.3 Volumenausdehnung . . . 3.3 Energie . . . . . . . . 3.3.1 Wärmeenergie . . . . 3.3.2 Verbrennungsenergie . . . 3.3.3 Schmelzen und Erstarren . 3.3.4 Verdampfen und Kondensieren 3.4 Zustandsänderungen der Gase . . 3.4.1 Allgemeine Gasgleichung . . 3.4.2 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Astronomie 28 4.1 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1.1 Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1.2 Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 www.fersch.de 2 INHALTSVERZEICHNIS 5 INHALTSVERZEICHNIS Atomphysik 5.1 Atombau . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl) 5.1.2 Atommasse . . . . . . . . . . 5.1.3 Masse des Atomkerns . . . . . . . 5.1.4 Stoffmenge und Anzahl der Teilchen . . . 5.1.5 Molare Masse . . . . . . . . . . 5.1.6 Masse Energie . . . . . . . . . 5.2 Kernumwandlungen . . . . . . . . . . 5.2.1 Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . 5.2.2 Halbwertszeit . . . . . . . . . . 5.2.3 Aktivität . . . . . . . . . . . 5.2.4 Photon . . . . . . . . . . . 6 Physikalische Konstanten 7 Tabellen 7.1 Umrechnungen . . 7.1.1 Längen . . 7.1.2 Flächen . . 7.1.3 Volumen . . 7.1.4 Zeit . . . 7.1.5 Vorsilben . . 7.1.6 Masse . . . 7.1.7 Kraft . . . 7.1.8 Energie-Arbeit 7.1.9 Leistung . . 7.1.10 Geschwindigkeit 7.1.11 Druck . . . 7.1.12 Frequenz . . 7.1.13 Spannung . . 7.1.14 Strom . . . 7.1.15 Widerstand . www.fersch.de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 29 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 32 32 32 33 33 34 34 34 35 35 35 36 36 36 36 Mechanik 1 1.1 Mechanik Grundlagen Mechanik 1.1.1 Gewichtskraft FG m · Masse Fallbeschleunigung g kg Kilogramm Gewichtskraft FG Newton m Interaktive Inhalte: FG m · - 1.1.2 FG FG g g FG s2 9, 81 sm2 kgm s2 FG Kräfte 2 3 1 Fres Fres 2 2 1 Fres 2 1 3 2 1 Fres F1 F2 Einzelkraft F2 Newton Einzelkraft F1 Newton Resultierende Kraft Fres Newton kgm s2 kgm s2 kgm s2 Interaktive Inhalte: Fres F1 F2 1.1.3 Dichte V Interaktive Inhalte: www.fersch.de V Volumen Masse Dichte m ·V m ·V V m3 kg kg m3 m 4 Kubikmeter Kilogramm Kilogramm/Kubikmeter Mechanik 1.1.4 Grundlagen Mechanik Wichte FG Volumen Gewichtskraft Wichte FG V · Interaktive Inhalte: 1.1.5 FG FG V · V FG Kubikmeter Newton m3 kgm s2 FG Reibungszahl Normalkraft FN Reibungkraft Newton FR FR FN Newton Höhe Länge Gewichtskraft Hangabtriebskraft l FG FH FN Interaktive Inhalte: FR · FN FN FH V m3 Reibung FR · FN 1.1.6 FG FR FR - FR FN kgm s2 kgm s2 Schiefe Ebene FG ·h FG www.fersch.de FH ·l h FH ·l FG 5 m N l FG · FH Meter Meter Newton Newton kgm s2 Mechanik FN Grundlagen Mechanik FG ·b Länge Breite Gewichtskraft b FG m Meter Meter Newton Normalkraft FN Newton FN ·l FG Interaktive Inhalte: FH 1.1.7 FG ·h FG FH ·l b FH ·l FG -h -l FG ·b FN FN FG ·b FG Meter FN ·l -b FN ·l FG -l Hookesches Gesetz D·s Weg,Auslenkung Federkonstante,Richtgröße D Kraft s D D Interaktive Inhalte: · - 1.1.8 s -s s m Newton kg s2 kgm s2 D Drehmoment F·l Hebelarm Kraft Drehmoment Interaktive Inhalte: · - 1.1.9 l F l -l F l Meter Newton F N Nm kgm s2 kgm2 s2 F Hebelgesetz F1 · l1 F2 · l2 Hebelarm Hebelarm Einzelkraft l2 l1 F2 Einzelkraft F1 Interaktive Inhalte: F1 · l1 F2 · l2 F1 1.1.10 p FN ·l FG FFGH·h kgm s2 kgm s2 F2 ·l2 l1 F2 ·l2 l1 Meter Meter Newton F1 Newton l1 F2 ·l2 F1 l1 F2 ·l2 F1 kgm s2 kgm s2 Druck A Fläche Kraft Druck Interaktive Inhalte: A F p·A A p m2 Pa F p·A 1.1.11 m A Quadratmeter Newton Pascal kgm s2 m2 p Auftrieb in Flüssigkeiten FA · · Interaktive Inhalte: FA · · - www.fersch.de m3 Kubikmeter s2 kg m3 Kilogramm/Kubikmeter FA Newton Volumen Fallbeschleunigung g Dichte Auftriebskraft gF·AV V FA ·V FA g -V FA g 6 9, 81 sm2 kgm s2 FG ·b FN Mechanik 1.1.12 Grundlagen Mechanik Schweredruck ·g·h Höhe der Flüssigkeitssäule Fallbeschleunigung g Dichte Druck g·h Interaktive Inhalte: · · - www.fersch.de g·h -h h g g 7 Meter Pa Kilogramm/Kubikmeter Pascal s2 kg m3 9, 81 sm2 m2 Mechanik 1.2 Kinematik Kinematik 1.2.1 Geradlinige Bewegung vkonst. v·t Zeit Geschwindigkeit Weg,Auslenkung v a Zeit Beschleunigung Weg,Auslenkung 2t·2s 2a·s v Interaktive Inhalte: · - 1.2.2 t -t v t Zeit Beschleunigung Geschwindigkeit a 1 2 · · t2 Interaktive Inhalte: · - 1.2.3 t -t t a t -s 1 2 a 1 2 · · t2 v2 v20 2 · · 2· t2 -t v0 2·(ss0 v0 ·t) a t2 2 v0 ss0 t0,5· a·t v0 v2 t s0 s v0 · 1 2 v0 · · t2 v0 s2 s v0 a s0 v0 a Geschwindigkeit Anfangsgeschwindigkeit Beschleunigung Weg,Auslenkung 2 · · v20 v0 v20 4·0,5· a·(s0 s) vav0 s v0 a Anfangsweg Anfangsgeschwindigkeit Zeit Beschleunigung Weg,Auslenkung Interaktive Inhalte: v0 a · - v0 v · - v Anfangsgeschwindigkeit Zeit Beschleunigung Geschwindigkeit s0 v0 · 1.2.4 Sekunden Meter/Sekunde2 Meter s2 · · t2 a v0 v · v0 Sekunden Meter/Sekunde2 Meter/Sekunde s2 s 2· a Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v0 a · t v Beschleunigte Bewegung a·t s t Sekunden Meter/Sekunde Meter s Meter/Sekunde Sekunden Meter/Sekunde2 Meter/Sekunde Meter Meter/Sekunde Sekunden Meter/Sekunde2 Meter m s2 2 v0 4·0,5· a·(s0 s) s0 s v0 · v0 ss0 0,5· a·t2 -a s s0 v0 · 21 · · t2 a - v2 v20 2 · · - Durchschnittsgeschwindigkeit Interaktive Inhalte: www.fersch.de aufeinanderfolgende Zeitpunkte aufeinanderfolgende Zeitpunkte zurückgelegter Weg zurückgelegter Weg Bahngeschwindigkeit x1 x2 t1 t2 8 · · t2 v Meter/Sekunde m v0 Meter/Sekunde m Meter/Sekunde2 s2 m Meter 2 2·a·s 2·a·s x1 x2 t1 t2 1 2 t2 t1 x2 x1 s m s Sekunde Sekunde Meter Meter Meter/Sekunde 2· 2·(ss0 v0 ·t) t2 · v20 Mechanik 1.2.5 a Kinematik Durchschnittsbeschleunigung v1 v2 t1 t2 aufeinanderfolgende Zeitpunkte aufeinanderfolgende Zeitpunkte Geschwindigkeit Geschwindigkeit Durchschnittsbeschleunigung Interaktive Inhalte: 1.2.6 h v v1 v2 t1 t2 t2 t1 v2 v1 s s s s2 Sekunde Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde im Quadrat Freier Fall 1 2 · · t2 2·h·g Zeit Fallbeschleunigung Fallhöhe 2t·2h 2g·h g Höhe Fallbeschleunigung Geschwindigkeit g Sekunden Meter Meter s2 s2 s 9, 81 sm2 Meter/Sekunde 9, 81 sm2 2 2v· Interaktive Inhalte: 1.2.7 1 2 · · t2 g 2· t2 -t 2· g -v 2 2 · · - 2v· - Senkrechter Wurf nach oben h0 v0 · 1 2 · · t2 Abwurfhöhe Anfangsgeschwindigkeit Zeit Fallbeschleunigung Höhe g v0 · 2·(hht02v0 ·t) t Anfangsgeschwindigkeit Zeit Fallbeschleunigung Geschwindigkeit v0 v g · t h0 v0 g v0 h Meter s2 9, 81 sm2 v20 4·0,5· g·(h0 h) g s h0 h v0 · s2 s v0 t v0 Meter/Sekunde v20 4·0,5· g·(h0 h) g Waagrechter Wurf 1 2 · · t2 Zeit Fallbeschleunigung Höhe 2g·h 2t·2h v·t Zeit Geschwindigkeit Wurfweite v Interaktive Inhalte: www.fersch.de 1 2 · · t2 g 2· t2 t -t 2· g g v Sekunden Meter s2 s Sekunden Meter/Sekunde Meter s v·t v 9 t 1 2 · · t2 Meter/Sekunde Sekunden g Interaktive Inhalte: h0 v0 · 12 · · t2 g 2·(hht02v0 ·t) t v v v0 · - v0 v g · - v0gv g v0 1.2.8 s v0 g v0 g Meter Meter/Sekunde Sekunden 9, 81 sm2 9, 81 sm2 h0 h v0 · 21 · · t2 Mechanik 1.2.9 Kinematik Schiefer Wurf v20 ·sin(2·) xw Fallbeschleunigung Abwurfwinkel Anfangsgeschwindigkeit Wurfweite t vy v · sin · x v · cos v v2x v2y vy v2 v2x vy g·t sin g· x2 2·v20 ·cos2 s2 t vy s s Sekunden Grad Meter/Sekunde Meter/Sekunde vx s s Grad Meter/Sekunde Meter/Sekunde Komponente in x-Richtung Komponente in y-Richtung Betrag der Geschwindigkeit x v2 v2y vx vy s s s Meter/Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde Betrag der Geschwindigkeit Komponente in x-Richtung Komponente in y-Richtung vx vy s s s vy tan Meter/Sekunde Meter/Sekunde Meter/Sekunde tan vy vx vx Anfangsgeschwindigkeit Fallbeschleunigung Abwurfwinkel in x-Richtung (Bahnkurve) in y-Richtung (Bahnkurve) s s2 v0 y m Meter/Sekunde 9, 81 sm2 Grad Meter Meter 2·v0g·sin Interaktive Inhalte: xw - vx 1.2.10 v2 v2y vy v20 ·sin(2·) -t v0 ·sin Periodendauer Frequenz t vx f hz vy tan y x · tan g· 2·v20 ·cos2 2 vx cos Interaktive Inhalte: 1 -T 1 f t Sekunden Hertz 1 f n Sekunden hz 1 Hertz ·t -t f n f ·t Winkelgeschwindigkeit 2·· Kreiszahl Frequenz Winkelgeschwindigkeit 2· 2T· 2· Interaktive Inhalte: 2 · · - 2· 2T· T 2· www.fersch.de 10 3, 1415927 hz 1 1 Hertz 1/Sekunde -v -t 1 Zeit Perioden-Umdrehungen Frequenz t 1.2.11 vy vx v · cos v Frequenz-Periodendauer T vy g·t sin vy v · sin · - v2 v2x vy tan · x tan 1 9, 81 sm2 vx cos vy tan · x · tan v0 ·sin Winkel Geschwindigkeitsvektor - x-Achse Betrag der Geschwindigkeit Komponente in x-Richtung v 9, 81 sm2 Grad Meter/Sekunde Meter Fallbeschleunigung Zeit Winkel Geschwindigkeitsvektor - x-Achse Betrag der Geschwindigkeit Komponente in y-Richtung v s2 s v0 xw v2x v2y 2·v0 ·sin Mechanik 1.2.12 Kinematik Bahngeschwindigkeit ·r Radius Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit Interaktive Inhalte: · - 1.2.13 r -r r r az 1 m Meter 1/Sekunde Meter/Sekunde Zentralbeschleunigung az 2 · Interaktive Inhalte: az 2 · - www.fersch.de Radius Winkelgeschwindigkeit Zentralbeschleunigung arz az az -r az 11 1 m s2 Meter 1/Sekunde Mechanik 1.3 1.3.1 Dynamik Dynamik Kraft m·a Masse Beschleunigung a kg s2 Kilogramm Meter/Sekunde2 Kraft Newton m Interaktive Inhalte: · - 1.3.2 a a a m m Schiefe Ebene FH FG · sin FN FG · cos FH sin FG FH Neigungswinkel Gewichtskraft Hangabtriebskraft FG sin Grad Newton Newton N FG Grad Newton Normalkraft FN Newton Interaktive Inhalte: FH FG · sin FG FH sin FN cos cos sin FH FG kgm s2 FH FG Neigungswinkel Gewichtskraft FG 1.3.3 a kgm s2 kgm s2 kgm s2 FN FG FN FG · cos FG FN cos cos Zentralkraft Fz m · 2 · Radius Winkelgeschwindigkeit Masse Zentralkraft mF·zr mm F2z·r Interaktive Inhalte: Fz m · 2 · - F2z·r mF·zr r www.fersch.de 12 Fz kg r Fz m·2 1 Fz m·2 Meter 1/Sekunde Kilogramm Newton kgm s2 FN FG Mechanik 1.3.4 Dynamik Gravitationsgesetz G· m1 · m2 r2 2 Interaktive Inhalte: · 1.3.5 m1 · m2 r2 Nm Gravitationskonstante kg2 Abstand der Massen m Massen m2 kg Kilogramm Massen m1 kg Kilogramm Kraft N Newton 2 r2 m1 GF··m G·mF1 ·m2 m2 GF··m 2 1 · m1 · m2 ·r 2 ·r 2 -r m 1 G · m2 m 2 G · m1 Geschwindigkeit Masse Impuls m Interaktive Inhalte: · - 1.3.6 v -v v m v s m kg Ns F N Meter/Sekunde Kilogramm Newton Sekunden kg ms m Mechanische Arbeit F·s Weg,Auslenkung Kraft Arbeit Interaktive Inhalte: · - 1.3.7 s Ws s WF s Meter Newton Joule kgm s2 Nm Ws F Hubarbeit Potentielle Energie FG · Hubhöhe Kraft Arbeit FG Interaktive Inhalte: FG · - FG 1.3.8 h h -h F h FG N Meter Newton Joule kgm s2 Nm Ws FG Spannarbeit-Spannenergie 1 2 · · s2 Interaktive Inhalte: 1.3.9 W kgm s2 Impuls m·v W 6, 672041E 11 1 2 · · s2 Weg,Auslenkung Federkonstante,Richtgröße Arbeit 2·DW 2s·W 2 2 ·W 2 ·W -s D s2 D N Meter Joule kg s2 Nm Ws Beschleunigungsarbeit kinetische Energie 1 2 · · v2 Interaktive Inhalte: www.fersch.de 1 2 · · v2 Geschwindigkeit Masse Arbeit 2v·W 2·mW 2 m 2v·W v 2·mW 2 13 s kg Meter/Sekunde Kilogramm Joule Nm Ws Mechanik 1.3.10 P Dynamik Mechanische Leistung t Interaktive Inhalte: 1.3.11 t Arbeit Zeit Leistung t P·t t W P·t t P s Joule Sekunden Nm Ws s P Joule Sekunde Nm W Wirkungsgrad P2 P1 abgegebene Leistung zugeführte Leistung Wirkungsgrad P1 Interaktive Inhalte: www.fersch.de P2 P1 P1 p2 p2 P2 · P1 P2 · P1 14 P2 P1 W Watt Watt VA VA s s Mechanik 1.4 1.4.1 Schwingungen/Wellen Schwingungen/Wellen Lineares Kraftgesetz D · Auslenkung,Elongation Federkonstante,Richtgröße D Kraft m m D Interaktive Inhalte: · - 1.4.2 -y y F Newton F kg s2 kgm s2 Periodendauer (harmonische Schwingung) 2·· Kreiszahl Federkonstante,Richtgröße Masse Periodendauer D Interaktive Inhalte: 2 · · 1.4.3 F F Meter m m· D D m· (2· )2 T2 (2· )2 T2 3, 1415927 Kilogramm Sekunden kg kg s2 2 · (2T· )2 m D· T2 (2· )2 Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung) ys · sin( · 0 Zeit Phase für t0 Winkelgeschwindigkeit max. Auslenkung,Scheitelwert Auslenkung,Elongation ys sin( ·t0 Interaktive Inhalte: ys · sin( · 0 - ys www.fersch.de t sin( ·t0 15 0 ys rad Sekunden 1 1/Sekunde Meter Meter m arcsin(y/ys )0 -t arcsin(y/ys )0 Elektrotechnik 2 Elektrotechnik 2.1 Elektrizitätslehre 2.1.1 I Stromstärke Q t Zeitänderung Ladungsänderung Stromstärke Q I · t Interaktive Inhalte: 2.1.2 Q t Q I · t t t Q t Q Sekunden C As Ampere Q Ohmsches Gesetz R 1 2 I 3 Stromstärke Spannung Widerstand 4 5 Interaktive Inhalte: 2.1.3 6 I 7 8 R·I U R·I I R U I V Ampere Volt Ohm A R Reihenschaltung von Widerständen U1 U1 Un R1 R2 Rn Iges Iges Iges Uges g R1 R2 Rn konstant Einzelwiderstand Einzelwiderstand Gesamtwiderstand g R1 R2 Ug U1 U2 Un Ohm Ohm Ohm R1 R R2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Ug U1 U2 R2 R1 Rg U2 U1 Ug V A A A R2 R R1 Volt Volt Volt U1 Ug U2 U2 Ug U1 Interaktive Inhalte: g R1 R2 Rn R R1 R2 R1 R R2 R2 R R1 Ug U1 U2 Un Ug U1 U2 U1 Ug U2 U2 Ug U1 www.fersch.de 16 Elektrotechnik 2.1.4 Elektrizitätslehre Parallelschaltung von Widerständen Rn In R2 I2 R1 I1 Uges 1 Rg R11 R12 U konstant 1 Rn Einzelwiderstand Einzelwiderstand Gesamtwiderstand Rg Ig I1 I2 In R1 · R2 R1 R2 Interaktive Inhalte: R1g R11 - I1 Ig I2 I2 Ig I1 2.1.5 1 1 R2 Rn I2 I1 Ig Temperaturbeiwert Temperaturänderung Widerstand Widerstandsänderung T R Ig I1 I2 In Ig I1 I2 1 R·T R·T Ohm Ohm A A R··T R··T T T Spezifischer Widerstand ·l Interaktive Inhalte: R R1 · g R1 g R2 Interaktive Inhalte: R R · · T R R · · T 2.1.7 I2 Ig I1 R1 R1 · R2 R1 R2 R1 · g R1 g Ampere Ampere Ampere A R2 · g R2 g Rg A A A Ohm Ohm Ohm R2 I1 Ig I2 R R · · T R Widerstandsänderung Temperatur R R · · T 2.1.6 R2 · g R2 g R1 Einzelstrom Einzelstrom Gesamtstrom Ig I1 I2 R2 R1 Rg ·l -l R· Fläche Länge Spezifischer Widerstand Widerstand l R· R· - R· l R·l A R· A mm2 mm2 Quadratmillimeter Meter A Ohm Spezifischer Leitwert · Fläche Länge Spezifischer Leitwert Widerstand R··A Interaktive Inhalte: www.fersch.de · l R··A A ·R l mm2 Quadratmillimeter Meter Ohm mm2 ·lR R·l l R· - 17 A Elektrotechnik 2.1.8 Elektrizitätslehre Elektrische Leistung PU·I Stromstärke Spannung Leistung U Interaktive Inhalte: · - 2.1.9 I -I I U U Ampere Volt Watt V VA s U I Elektrische Arbeit U·I·t Zeit Stromstärke Spannung Arbeit I W I ·t U ·t U Interaktive Inhalte: · · - www.fersch.de I ·t -I I U ·t -t 18 Sekunden Ampere Volt Wattsekunde A Ws t U· U· VAs J Elektrotechnik 2.2 Elektrisches Feld 2.2.1 E Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke Q Kraft Ladung Elektrische Feldstärke E·Q E d Q Interaktive Inhalte: 2.2.2 F F E·Q Q 1 40 2.2.3 · Q1 · Q2 r2 m As m E d C Volt Meter Volt/Meter m d E U E·d d E 1 40 · Q1 · Q2 r2 Ladung 2 Q2 Coulomb Ladung 1 Q1 Coulomb Entfernung m Meter Kreiszahl As Elekt. Feldkonstante 0 Vm Kraft N Newton Q1 · Q2 1 ·r 2 Q1 40 · Q2 40 · 2 1 r 4 · Q1F·Q2 Q1 40 · FQ·r2 0 As As 3, 1415927 kgm s2 Kapazität eines Kondensators U 0 · · d Spannung Ladung Kapazität Q C C·U U C Interaktive Inhalte: U Q C·U U ·d 0 C 0 · · C 0 · · Reihenschaltung von Kondensatoren U2 U1 C1 C2 Un Cn Uges www.fersch.de Volt Coulomb Farad Plattenabstand Fläche Elekt. Feldkonstante Dielektrizitätszahl Kapazität A 2.2.4 E d C kgm s2 Newton Coulomb Volt/Meter Gesetz von Coulomb Interaktive Inhalte: C Q C E Spannung Plattenabstand Elektrische Feldstärke E·d Q 19 A 0 r m2 As As Meter Quadratmeter As Vm Farad As C d A ·d 0 d 0 · · C Elektrotechnik 1 Cg 1 C1 Elektrisches Feld 1 1 C2 Cn Kapazität 1 Kapazität 1 Gesamtkapazität Cg Ug U1 U2 Un C1 ·C2 C1 C2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Interaktive Inhalte: C1g C11 C12 C1n Cg - U1 Ug U2 U2 Ug U1 C1 ·C2 C1 C2 U2 U1 Ug C2 Volt Volt Volt V U1 Ug U2 C2 ·Cg C2 Cg C1 As As As C1 ·Cg C1 Cg Farad Farad Farad F C2 ·Cg C2 Cg C1 Ug U1 U2 2.2.5 C2 C1 Cg U2 Ug U1 C2 C1 ·Cg C1 Cg Ug U1 U2 Un Ug U1 U2 Parallelschaltung von Kondensatoren Cn Qn C2 Q2 C1 Q1 Uges Cg C1 C2 Cn Kapazität 1 Kapazität 1 Gesamtkapazität Farad Farad Farad F C1 Cg C2 Cg C1 C2 g Q1 Q2 Qn C2 C1 Cg Ladung 2 Ladung 1 Gesamtladung Q2 Q1 Qg g Q1 Q2 Q1 Q Q2 C As As As C2 Cg C1 Coulomb Coulomb As As As Q2 Q Q1 Interaktive Inhalte: Cg C1 C2 Cn Cg C1 C2 C1 Cg C2 C2 Cg C1 Q Q1 Q2 Qn g Q1 Q2 Q1 Q Q2 Q2 Q Q1 2.2.6 W Elektrische Energie des Kondensators 1 2 · · U2 Interaktive Inhalte: www.fersch.de 1 2 · · U2 Kapazität Spannung Arbeit 2·CW U 2·CW C U V Ws C 2 ·W U2 2 ·W U2 20 Farad Volt Wattsekunde As VAs J Elektrotechnik 2.3 2.3.1 B Magnetisches Feld Magnetisches Feld Flußdichte I ·l Stromstärke Länge Kraft Magnetische Flußdichte B·I·l Interaktive Inhalte: 2.3.2 H I ·l F B·I·l I I·N I·N -I ·l Meter Ampere Ampere/Meter kgm s2 Am B·l -N ·l HI·l ·l ·N IH N -l N H m ·N IH Flußdichte Feldstärke r · 0 · r 0 B Permeabilitätszahl Magn. Feldkonstante Magnetische Feldstärke Magnetische Flußdichte H Interaktive Inhalte: r · 0 · - r · 0 r · 0 r r 0 · 0 · Vs Am m 0 0 Ampere/Meter Tesla Am r · r · Magnetischer Fluß B · · cos() Winkel Flächennormale-Flußdichte Fläche Magnetische Flußdichte Magnetischer Fluß B·cos () Interaktive Inhalte: B · · cos() A 2.3.5 Ampere Meter Newton Tesla F· I BF·l l IF· - Länge der Spule Anzahl der Windungen Stromstärke Magnetische Feldstärke Interaktive Inhalte: 2.3.4 m T Feldstärke einer langgestreckten Spule I 2.3.3 l B B·cos() A·cos() B A·cos() B B rad m2 Vs Radiant (Bogenmaß) Quadratmeter Tesla Weber arccos( B· ) arccos( B· ) Induktivität einer langgestreckten Spule 0 · r · A· 2 lSP Interaktive Inhalte: 0 · r · www.fersch.de A· 2 lSP m2 Fläche Länge der Spule Anzahl der Windungen Permeabilitätszahl Magn. Feldkonstante Induktivität lSP r 0 lSP 0 · r · A·LN L·l 0 · r · 2 lSP 0 · r · A· 2 2 A A 21 L·l 0 · r · 2 Vs Am Quadratmeter Meter Henry 0 ·L·rl· N 0 ·L·rl· - Vs Am Wb Elektrotechnik 2.3.6 Magnetisches Feld Reihenschaltung (Induktivität) U1 U1 Un L1 L2 Ln Iges Iges Iges Uges g L1 L2 Ln Induktivität 2 Induktivität 1 Gesamtinduktivität g L1 L2 Ug U1 U2 Un Henry Henry Henry H L1 L L2 Einzelspannung Einzelspannung Gesamtspannung Ug U1 U2 L2 L1 Lg U2 U1 Ug Vs Vs Vs L2 L L1 Volt Volt Volt V U1 Ug U2 U2 Ug U1 Interaktive Inhalte: g L1 L2 Ln L L1 L2 L1 L L2 L2 L L1 Ug U1 U2 Un Ug U1 U2 U1 Ug U2 U2 Ug U1 2.3.7 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 Parallelschaltung (Induktivität) Ln In L2 I2 L1 I1 Uges 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5 1 1 1 1 Induktivität 2 L2 Lg L1 L2 Ln Induktivität 1 Gesamtinduktivität L1 Ig I1 I2 In L2 · g L2 g Einzelstrom Einzelstrom Gesamtstrom Ig I1 I2 1 Lg Interaktive Inhalte: I1 Ig I2 I2 Ig I1 www.fersch.de 1 L1 1 1 L2 Ln L2 I2 I1 Ig L1 Lg 22 Henry Henry Henry L1 · g L1 g A I1 Ig I2 hier klicken L1 H L2 · g L2 g Vs Vs Vs Ampere Ampere Ampere I2 Ig I1 L2 L1 · g L1 g Ig I1 I2 In Ig I1 I2 Elektrotechnik 2.4 2.4.1 Wechselstrom Wechselstrom Wechselspannung Wechselstrom Ut Umax · sin( · t) Zeit Scheitel-, Spitzenspannung Kreisfrequenz Momentanspannung zum Zeitpunkt Umax Ut Sekunden Volt 1/Sekunde Volt V 1 It Imax · sin( · t) Interaktive Inhalte: Ut Umax · sin( · t) It Imax · sin( · t) 2.4.2 Scheitel Effektiv Ue f U max 2 Interaktive Inhalte: hier klicken Ue f 2.4.3 Scheitel-, Spitzenspannung Umax Effektivspannung Ue f I max Imax 2 · Ie f Ie f 2 Umax - Imax 2 · Ie f Ie f Imax 2 2 Induktiver Widerstand XL · Induktivität Eigenkreisfrequenz Induktiver Widerstand L Interaktive Inhalte: L · - 2.4.4 XC XL XL - XL XL 1 Henry 1/Sekunde Ohm Vs V XL Kapazitiver Widerstand 1 ·C Kapazität Eigenkreisfrequenz Kapazitiver Widerstand C Interaktive Inhalte: XC 2.4.5 Volt Volt 1 ·C -C 1 XC · 1 XC · - 1 XC · XC 1 Farad 1/Sekunde Ohm As V 1 XC · Wirkleistung · · cos() Winkel phi Effektivstromstärke Effektivspannung Wirkleistung Interaktive Inhalte: · · cos() www.fersch.de 23 Ie f Ue f rad V Radiant (Bogenmaß) Ampere Volt Watt VA s Elektrotechnik 2.5 2.5.1 Elektrischer Schwingkreis Eigenfrequenz (Ungedämpfte elektrische Schwingung) 1 2· · · Interaktive Inhalte: 2.5.2 Elektrischer Schwingkreis 1 2· · · L Kapazität Induktivität Eigenfrequenz L (2· ·#1 )2 ·C (2· ·1f )2 · 1 (2· ·# )2 · -C H hz 1 (2· · )2 · 1 Farad Henry Hertz As Vs Eigenkreisfrequenz 1 L·C Kapazität Induktivität Eigenkreisfrequenz Interaktive Inhalte: www.fersch.de 1 L·C L 1 2 ·C 1 2 ·C -C C 1 2 · L 1 2 · 24 H 1 Farad Henry 1/Sekunde As Vs Elektrotechnik 2.6 2.6.1 Allgemeine Elektrotechnik Allgemeine Elektrotechnik Spannungsteiler U1 Ug · R1 R1 R2 Interaktive Inhalte: U1 Ug · www.fersch.de Teilwiderstand Teilwiderstand Gesamtspannung Teilspannung R1 R1 R2 25 R2 R1 Ug U1 V Ohm Ohm Volt Volt A A Wärmelehre 3 Wärmelehre 3.1 3.1.1 Temperatur Termperatur Umrechnungen 273, 15 Temperatur absolute Temperatur Grad Celsius Grad Kelvin K GadCelsius Kelvin T 273, 15 TF 9 5 · 32 Temperatur TR 9 5 · 491, 67 5 9 5 9 TR GadCelsius Grad Celsius Grad Rankine R GadCelsius Rankine · TR 491, 67) Interaktive Inhalte: 273, 15 T 273, 15 TF 59 · TR 491, 67) 3.1.2 Grad Celsius · TF 32) Temperatur Temperatur 9 5 · 32 5 9 · TF 32) TR Temperaturdifferenz T T2 T1 absolute Temperatur absolute Temperatur Temperaturdifferenz T1 T2 T T2 T1 T T2 T T1 Interaktive Inhalte: T T2 T1 T1 T2 T T2 T T1 www.fersch.de 26 K Kelvin Kelvin Grad Kelvin 9 5 · 491, 67 Wärmelehre 3.2 3.2.1 Ausdehnung der Körper Längenausdehnung l l0 · · T l0 Ausdehnung der Körper l ·T Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangslänge Längenänderung T l0 l Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Längenänderung Anfangslänge T l l0 l0 l ·T Interaktive Inhalte: l l0 · · T l0 3.2.2 l ·T 1/Kelvin Grad Kelvin Meter Meter 1 1/Kelvin Grad Kelvin Meter Meter m m T ll 0 · - l l0 ·T T l l0 · Flächenausdehnung A A0 · 2 · · T Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangsfläche Flächenänderung A0 2·A ·T Interaktive Inhalte: A A0 · 2 · · T A0 3.2.3 1 A 2··T A A0 ·T ·2 A0A ·T ·2 T A0 A 1 1/Kelvin Grad Kelvin Quadratmeter Quadratmeter m2 m2 A A0 ·2· AA 0 ·2· T - T Volumenausdehnung V V0 · 3 · · T T V0 V V0 3·V ·T V V0 ·3· V0V ·3· Interaktive Inhalte: V V0 · 3 · · T V0 www.fersch.de 1 Längenausdehnungskoeffizient Temperaturdifferenz Anfangsvolumen Volumenänderung V 3··T V V0 ·T ·3 V0 V ·T ·3 - 27 1/Kelvin Grad Kelvin Kubikmeter Kubikmeter m3 m3 T T Wärmelehre 3.3 3.3.1 Energie Energie Wärmeenergie Q c · · T Interaktive Inhalte: Q c · · T m 3.3.2 cQ ·T Q c·T c Masse Heizwert Verbrennungsenergie Hu Interaktive Inhalte: Hu · - Hu T T Grad Kelvin kgK Joule Kilogramm·Kelvin kg Kilogramm Joule Nm Ws cQ ·m Q c·m m m m -m Hu Hu kg Kilogramm kg Joule Nm Ws Hu Schmelzen und Erstarren qs · Masse Spezifische Schmelz-/Erstarrungswärme Energie zum Schmelzen/Erstarren m Interaktive Inhalte: qs · - 3.3.4 mQ ·T Q m·T Verbrennungsenergie Hu · 3.3.3 T m Temperaturdifferenz Spezifische Wärmekapazität Masse Wärmeenergie qs qs qs qs Q qs kg Kilogramm kg Joule Kilogramm Joule Nm Ws m Verdampfen und Kondensieren qv · Masse Spezifische Verdampfungs-/Kondenstionswärme Energie zum Verdampfen/Kondensieren m Interaktive Inhalte: qv · - www.fersch.de qv qv qv qv Q m 28 qv kg Kilogramm kg Joule Kilogramm Joule Nm Ws Wärmelehre 3.4 3.4.1 Zustandsänderungen der Gase Zustandsänderungen der Gase Allgemeine Gasgleichung V1 · p1 ·p 2 2 T1 T2 Druck 1 absolute Temperatur absolute Temperatur Druck 2 Volumen 2 Volumen 1 V1 Interaktive Inhalte: 3.4.2 V1 · p1 ·p 2 2 V1 T1 T2 V2 · p2 · T1 T2 · p1 V2 · · T1 T2 · p1 p1 p1 p1 T1 T2 p2 V2 V1 V2 · p2 · T1 T2 ·V1 V2 · p2 · T1 T2 ·V1 Pascal Kelvin Kelvin Pascal Kubikmeter Kubikmeter Pa K Pa m3 m3 T1 T1 m2 m2 V1 · p1 · T2 V2 · p2 V1 · p1 · T2 V2 · p2 Thermische Zustandsgleichung · · Rm · Stoffmenge Druck Temperatur Volumen Allgemeine Gaskonstante · RVm ·T Interaktive Inhalte: · · Rm · - www.fersch.de · Rm · V · Rpm ·T -V · Rm · p 29 T Rm mol Pa m3 Ws 8, 314 mol ·K ·V · Rm -T ·V · Rm Mol Pascal Kubikmeter m2 Astronomie 4 Astronomie 4.1 4.1.1 Gravitation Gravitationsgesetz G· m1 · m2 r2 2 Interaktive Inhalte: · 4.1.2 gr m1 · m2 r2 Nm Gravitationskonstante kg2 Abstand der Massen m Massen m2 kg Kilogramm Massen m1 kg Kilogramm Kraft N Newton · m1 · m2 ·r 2 ·r 2 m1 G · m2 r m2 G · m1 2 2 r G·mF1 ·m2 m1 GF··mr 2 m2 GF··mr 1 6, 672041E 11 kgm s2 Gravitationsfeldstärke ·m r2 Interaktive Inhalte: gr www.fersch.de ·m r2 Gravitationskonstante Abstand der Massen Masse Gravitationsfeldstärke gr ·r2 m r Ggr·m 2 m grG·r r Ggr·m 30 r gr Nm2 kg2 kg kg 6, 672041E 11 Kilogramm Atomphysik 5 Atomphysik 5.1 Atombau 5.1.1 Kernbausteine(Protonen,Neutronen,Massenzahl) AN Neutronenzahl Nukleonen-,Massenzahl Ordnung-,Protonenzahl ZN A AZ Interaktive Inhalte: - - - 5.1.2 Atommasse a Ar · atomare Masseneinheit realtive Atommasse Atommasse a Ar · Ar ma kg Kilogramm kg Kilogramm me ma mk kg Kilogramm kg kg Kilogramm Kilogramm a Ar · Interaktive Inhalte: a Ar · - a Ar · - a Ar · - 5.1.3 Masse des Atomkerns mk m · me Masse des Elektrons Ordnung-,Protonenzahl Atommasse Masse des Atomkerns a mk Z · me Z Interaktive Inhalte: mk m · me m mk Z · me Z 5.1.4 a mk me a mk me me me a mk m mk Stoffmenge und Anzahl der Teilchen Na Avogadro-Konstante Anzahl der Teilchen Stoffmenge NA 1 6, 022045E23 mol mol Mol Na · Interaktive Inhalte: 5.1.5 M Na N Na · Molare Masse Stoffmenge Masse Molare Masse Interaktive Inhalte: 5.1.6 - M M M mol kg Mol Kilogramm kg mol M· m M· Masse Energie · c2 Lichtgeschwindigkeit Masse Energie m Interaktive Inhalte: www.fersch.de · c2 -m c2 c2 31 m s kg Kilogramm Joule Nm Ws Atomphysik 5.2 5.2.1 Kernumwandlungen Kernumwandlungen Zerfallsgesetz (t) N0 · et Zeit Zerfallskonstante zerfallfähige Atome vor der Zeit zerfallfähige Atome nach der Zeit N (t) et (t) et N0 Interaktive Inhalte: (t) N0 · et N0 5.2.2 T ln2 Interaktive Inhalte: Zerfallskonstante Halbwertszeit ln2 - ln2 1 t ln Nt N0 · 1 1 1 1 Sekunden ln2 Aktivität · (t) zerfallfähige Atome nach der Zeit Zerfallskonstante Aktivität (t) Interaktive Inhalte: · (t) N (t) 5.2.4 ln Nt N0 · ln Nt N0 · 1 Sekunden Halbwertszeit 5.2.3 ln Nt N0 · N0 (t) (t) 1 Bq Becquerel Bq hier klicken Photon ·h Planksches Wirkungsquantum Eigenfrequenz Energie Interaktive Inhalte: · - www.fersch.de h h 32 f Js hz J 1 Joule Sekunde Hertz Joule Nm Ws 1 Physikalische Konstanten 6 Physikalische Konstanten Name Kreiszahl Eulersche zahl Symbol Zahlenwert 3.14159265358979323846 2.71828182845904523536 Einheit Elektronenladung Gravitationskonstante Lichtgeschwindigkeit Dielektrizitätskonstante Permeabilitätskonstante (4 0 )1 G, 0 0 1.60217733 · 1019 6.67259 · 1011 2.99792458 · 108 8.854187 · 1012 4 · 107 m3 kg1 s2 m/s (def) F/m H/m Planksches Wirkungsquantum Molare Gaskonstante Avogadro-Konstante Boltzmann-Konstante R NA R/NA 6.6260755 · 1034 8.31441 6.0221367 · 1023 1.380658 · 1023 Js J·mol1 ·K1 mol1 J/K Ruhemasse des Elektrons Ruhemasse des Protons Ruhemasse des Neutrons Ruhemasse -Teilchens Atomare Masseneinheit Masse der Sonne Radius der Erde Masse der Erde Umlaufdauer Erde-Sonne Astronomische Einheit Lichtjahr Parsec Hubble Konstante me mp mn mn 1 mu 12 m(126 C) M RA MA Tropical year AU lj pc 9.1093897 · 1031 1.6726231 · 1027 1.674954 · 1027 6, 6447 · 1027 1.6605656 · 1027 1.989 · 1030 6.378 · 106 5.976 · 1024 365.24219879 1.4959787066 · 1011 9.4605 · 1015 3.0857 · 1016 (75 25) kg kg kg kg kg kg kg Tage m km·s1 ·Mpc1 Basiseinheiten Name Länge Masse Zeit Temperatur Stromstärke Lichtstärke Stoffmenge Einheit Meter Kilogramm Sekunden Kelvin Ampere Candela mol Symbol kg K cd mol Abgeleitete Einheiten Kraft Newton mkg s2 m2 kg VAs VAs Energie Joule Leistung Ladung VA Watt Coulomb As Spannung Volt Widerstand Leitwert Kapazität Induktivität magn. Fluß Induktion Magnetfeld www.fersch.de s2 m2 kg s3 m2 kg W s3 2 Ohm m3 kg2 V s s3 A2 Siemens 2 kg V 2 s4 C Farad 2 kg V 2 Henry m2 kg2 Vs s m2 kg Weber Wb s2 Vs Vs Tesla skg 2 m2 m 33 Tabellen 7 Tabellen 7.1 Umrechnungen 7.1.1 Längen dm cm mm m nm pm km dm cm mm m nm pm km dm 1 10 0, 1 1 0, 01 0, 1 0, 001 0, 01 106 105 9 10 108 12 10 1011 1000 104 Meter Dezimeter Zentimeter Millimeter Mikrometer Nanometer Pikometer Kilometer 7.1.2 Flächen m2 dm2 cm2 mm2 ha km2 m2 dm2 cm2 mm2 ha km2 7.1.3 m3 dm3 cm3 mm3 hl ml m3 dm3 cm3 mm3 hl ml cm 100 10 1 0, 1 0, 0001 107 1010 105 m2 dm2 cm2 1 100 104 0, 01 1 100 0, 0001 0, 01 1 106 0, 0001 0, 01 100 104 106 4 6 10 10 108 6 8 10 10 1010 Quadratmeter Quadratdezimeter Quadratzentimeter Quadratmillimeter Ar Hektar Quadratkilometer mm 1000 100 10 1 0, 001 106 109 106 m 106 105 104 1000 1 0, 001 106 109 mm2 106 104 100 1 108 1010 1012 0, 01 0, 0001 106 108 1 100 104 nm 109 108 107 106 1000 1 0, 001 1012 pm 1012 1011 1010 109 106 1000 1 1015 ha 0, 0001 106 108 1010 0, 01 1 100 km2 106 108 1010 1012 0, 0001 0, 01 1 Volumen m3 dm3 cm3 1 1000 106 0, 001 1 1000 106 0, 001 1 109 106 0, 001 0, 001 1 1000 0, 1 100 105 6 10 0, 001 1 Kubikmeter Kubikdezimeter Kubikzentimeter Kubikmillimeter Liter Hektoliter Milliliter www.fersch.de mm3 109 106 1000 1 106 108 1000 1000 1 0, 001 106 1 100 0, 001 hl 10 0, 01 105 108 0, 01 1 105 km 0, 001 0, 0001 105 106 109 1012 1015 1 ml 106 1000 1 0, 001 1000 105 1 34 Tabellen 7.1.4 Umrechnungen Zeit min 1 0, 01667 60 1 3600 60 0, 001 1, 667 · 105 106 1, 667 · 108 9 10 1, 667 · 1011 12 10 1, 667 · 1014 Sekunden Minuten Stunden Millisekunden Mikrosekunden Nanosekunden Pikosekunden min ms s ns ps min ms s ns ps 7.1.5 0, 0002778 0, 01667 1 2, 778 · 107 2, 778 · 1010 2, 778 · 1013 2, 778 · 1016 0, 1 1 10 100 106 105 0, 01 0, 1 1 10 104 0, 001 106 109 0, 01 105 108 0, 1 0, 0001 107 1 0, 001 106 1000 1 f 1012 1015 1018 c p a da k G P 1011 1014 1017 109 108 1012 1011 1015 1014 1018 1017 107 106 1000 1010 109 106 1013 1012 109 1016 1015 1012 109 106 1 1000 106 0, 001 106 109 1 0, 001 106 1000 1 1000 1013 1014 1015 0, 001 1016 1 1019 108 109 1010 1011 1012 1017 1018 1020 1021 109 1012 1015 1012 1015 1018 1015 1018 1021 1018 1021 1024 1021 1024 1027 1018 1021 1021 1024 1024 1027 1027 1030 1030 1033 100 1000 104 1000 104 105 109 1012 107 1010 1013 108 1011 1014 1015 1018 1016 1019 1017 1020 1000 106 1000 104 105 106 100 109 1012 1015 10 100 10 1010 1013 1016 da M s 106 6 · 107 3, 6 · 109 1000 1 0, 001 106 ns 109 6 · 1010 3, 6 · 1012 106 1000 1 0, 001 ps 1012 6 · 1013 3, 6 · 1015 109 106 1000 1 Vorsilben 1 ms 1000 6 · 104 3, 6 · 106 1 0, 001 106 109 0, 001 106 109 1012 107 da 0, 1 0, 01 0, 001 0, 01 0, 001 0, 001 0, 0001 105 108 0, 0001 105 0, 0001 107 1010 1013 1016 1019 109 10 10 1012 10 13 1015 10 16 1018 10 19 1015 1018 1018 1021 1021 1024 1024 1027 1027 1030 108 109 1012 1017 1020 1015 1018 1021 1 10 0, 1 1 0, 01 0, 1 0, 0001 100 105 108 1011 10 1 0, 001 1024 1027 1030 104 107 1010 1000 106 109 1 1000 106 1033 1036 1014 1017 1013 1016 1012 1015 109 1012 Bezugsgröße Dezi Zenti Milli Mikro Nano Pico Femto Atto Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa www.fersch.de 1011 1014 106 109 1012 106 107 35 1021 1024 105 1011 1012 1015 1024 1027 108 107 106 0, 001 1 1000 106 109 1014 1015 1018 1027 1030 1011 1010 109 106 1017 1018 1021 1030 1033 1020 1021 1024 1033 1036 0, 001 1014 1013 1012 109 106 1017 1016 1015 1 0, 001 1012 109 106 1000 106 1 0, 001 1000 1 Tabellen 7.1.6 kg mg oz lb kg mg oz lb 7.1.7 cN mN kN MN kp dyn pdl lb N cN mN kN MN kp dyn pdl lb 7.1.8 Nm Ws kWh cal Kcal eV BTU Nm Ws kWh cal Kcal eV BTU Umrechnungen Masse kg 1 1000 0, 001 1 106 0, 001 1000 106 0, 02835 28, 35 0, 4536 453, 6 1016 1, 016 · 106 Kilogramm Gramm Milligramm Tonne ounce pound ton(UK) mg 106 1000 1 109 2, 835 · 104 4, 536 · 105 1, 016 · 109 0, 001 106 109 1 2, 835 · 105 0, 0004536 1, 016 oz 35, 28 0, 03528 3, 528 · 105 3, 528 · 104 1 16 3, 584 · 104 lb 2, 205 0, 002205 2, 205 · 106 2205 0, 06249 1 2240 0, 0009843 9, 843 · 107 9, 843 · 1010 0, 9843 2, 79 · 105 0, 0004464 1 Kraft cN 1 100 0, 01 1 0, 001 0, 1 1000 105 6 10 108 9, 807 980, 7 0, 009807 0, 9807 105 0, 001 0, 1383 13, 83 4, 448 444, 8 Newton Zentinewton Millinewton Kilonewton Meganewton Kilopond Pond Dyn poundal pound-force mN 1000 10 1 106 109 9807 9, 807 0, 01 138, 3 4448 kN 0, 001 105 106 1 1000 0, 009807 9, 807 · 106 108 0, 0001383 0, 004448 MN 106 108 109 0, 001 1 9, 807 · 106 9, 807 · 109 1011 1, 383 · 107 4, 448 · 106 kp 0, 102 0, 00102 0, 000102 102 1, 02 · 105 1 0, 001 1, 02 · 106 0, 0141 0, 4536 102 1, 02 0, 102 1, 02 · 105 1, 02 · 108 1000 1 0, 00102 14, 1 453, 6 dyn 105 1000 100 108 1011 9, 807 · 105 980, 7 1 1, 383 · 104 4, 448 · 105 pdl 7, 231 0, 07231 0, 007231 7231 7, 231 · 106 70, 91 0, 07091 7, 231 · 105 1 32, 16 lb 0, 2248 0, 002248 0, 0002248 224, 8 2, 248 · 105 2, 205 0, 002205 2, 248 · 106 0, 03109 1 Energie-Arbeit Nm 1 1 1 1 1 1 3, 6 · 106 3, 6 · 106 4, 187 4, 187 4187 4187 1, 602 · 1019 1, 602 · 1019 1055 1055 Joule Newtonmeter Wattsekunde Kilowattstunde Kalorie Kilokalorie Elektronenvolt British thermal unit www.fersch.de Ws 1 1 1 3, 6 · 106 4, 187 4187 1, 602 · 1019 1055 kWh 2, 778 · 107 2, 778 · 107 2, 778 · 107 1 1, 163 · 106 0, 001163 4, 45 · 1026 0, 0002931 36 cal 0, 2388 0, 2388 0, 2388 8, 598 · 105 1 1000 3, 827 · 1020 252 Kcal 0, 0002388 0, 0002388 0, 0002388 859, 8 0, 001 1 3, 827 · 1023 0, 252 eV 6, 242 · 1018 6, 242 · 1018 6, 242 · 1018 2, 247 · 1025 2, 613 · 1019 2, 613 · 1022 1 6, 585 · 1021 BTU 0, 0009478 0, 0009478 0, 0009478 3412 0, 003968 3, 968 1, 518 · 1022 1 Tabellen 7.1.9 Leistung J Nm PS KW hp BTU/s BTU/h J Nm PS KW hp BTU/s BTU/h 7.1.10 s km ft mi hr kn m km ft mi hr kn Nm s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 735, 5 735, 5 735, 5 1000 1000 1000 745, 7 745, 7 745, 7 1055 1055 1055 0, 2931 0, 2931 0, 2931 Watt Joule pro Sekunde Newtonmeter/Sekunde Pferdestärke Kilowatt horsepower BTU/Sekunde BTU/Stunde sm Pa m2 bar at atm Torr mmHg ps psi mbar Pa bar at atm Torr mmHg ps psi mbar KW 0, 001 0, 001 0, 001 0, 7355 1 0, 7457 1, 055 0, 0002931 km ft 3, 281 0, 9113 mi hr 2, 237 0, 6214 kn sm 1, 944 0, 54 0, 3048 1, 097 1 0, 447 1, 609 1, 467 0, 5144 1, 852 1, 688 Meter/Sekunde Kilometer/Stunde 0, 6818 1 1, 151 0, 5925 0, 869 1 1 0, 2778 sm PS 0, 00136 0, 00136 0, 00136 1 1, 36 1, 014 1, 434 0, 0003985 hp 0, 001341 0, 001341 0, 001341 0, 9863 1, 341 1 1, 415 0, 000393 BTU/s 0, 0009478 0, 0009478 0, 0009478 0, 6971 0, 9478 0, 7068 1 0, 0002778 atm 9, 869 · 106 9, 869 · 106 0, 9869 0, 9678 1 0, 001316 0, 001316 0, 0004725 0, 06805 0, 0009869 Torr 0, 007501 0, 007501 750, 1 735, 6 760 1 1 0, 3591 51, 72 0, 7501 BTU/h 3, 412 3, 412 3, 412 2510 3412 2544 3600 1 Geschwindigkeit s 7.1.11 m2 Umrechnungen 3, 6 1 Feet per sec Miles per hour Knoten Druck Pa bar m2 1 1 105 1 1 105 5 5 10 10 1 9, 807 · 104 9, 807 · 104 0, 9807 1, 013 · 105 1, 013 · 105 1, 013 133, 3 133, 3 0, 001333 133, 3 133, 3 0, 001333 47, 88 47, 88 0, 0004788 6895 6895 0, 06895 100 100 0, 001 Pascal Newton/Quadratmeter Bar Tech. Atmosphäre Physikalische. Atmosphäre Torr Millimeter Quecksilber pound per square foot pound per square inch Millibar www.fersch.de at 1, 02 · 105 1, 02 · 105 1, 02 1 1, 033 0, 00136 0, 00136 0, 0004882 0, 07031 0, 00102 37 mmHg 0, 007501 0, 007501 750, 1 735, 6 760 1 1 0, 3591 51, 72 0, 7501 ps 0, 02089 0, 02089 2089 2048 2116 2, 785 2, 785 1 144 2, 089 psi 0, 000145 0, 000145 14, 5 14, 22 14, 7 0, 01934 0, 01934 0, 006944 1 0, 0145 mbar 0, 01 0, 01 1000 980, 7 1013 1, 333 1, 333 0, 4788 68, 95 1 Tabellen 7.1.12 Umrechnungen Frequenz Hz kHz MHz GHz 1 Hz kHz MHz GHz 1 7.1.13 Hz 1s 1 1000 106 1012 kHz 0, 001 1 1000 109 MHz 106 0, 001 1 106 GHz 1012 109 106 1 Hertz Kilohertz Megahertz Gigahertz Spannung V 106 1000 1 109 1012 kV 0, 001 106 109 1 1000 MV 106 109 1012 0, 001 1 mA A kA MA mA A kA MA mA A 1 1000 106 0, 001 1 1000 106 0, 001 1 1000 106 109 106 109 1012 Ampere Milliampere Mikroampere Kiloampere Megaampere kA 0, 001 106 109 1 1000 MA 106 109 1012 0, 001 1 7.1.15 Widerstand mV V kV MV mV V kV MV mV 1 1000 0, 001 1 106 0, 001 1000 106 6 10 109 Volt Millivolt Mikrovolt Kilovolt Megavolt 7.1.14 Strom m k Omega m k M m k M mH H nH kH 1 1000 106 0, 001 106 0, 001 1 1000 106 109 106 0, 001 1 109 1012 1000 106 109 1 0, 001 106 109 1012 1000 1 Ohm Milliohm Mikroohm Kiloohm Megaohm mH H nH kH 1 1000 106 109 0, 001 0, 001 1 1000 106 106 6 10 0, 001 1 1000 109 9 6 10 10 0, 001 1 1012 6 9 12 1000 10 10 10 1 www.fersch.de 38 Tabellen mH H nH kH mF F nF pF kF mF F nF pF kF Henry Millihenry Mikrohenry Nanohenry Kilohenry mF 1 1000 0, 001 1 106 0, 001 109 106 12 10 109 1000 106 Farad Millifarad Mikrofarad Nanofarad Pikofarad Kilofarad www.fersch.de Umrechnungen F 106 1000 1 0, 001 106 109 nF 109 106 1000 1 0, 001 1012 pF 1012 109 106 1000 1 1015 kF 0, 001 106 109 1012 1015 1 39