Arbeitsblatt: TheorieTeil Zuordnungen

Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Zuordnungen LU1 Fünfer und Zehner, LU 14 Wasserstand und andere Graphen, LU 15Kosten berechnen, LU 29 Proportionalität – umgekehrte Proportionalität mathbuch 1 THEORIE Proportionale Zuordnungen Was ist eine proportionale Zuordnung? Zwei Grössen heissen proportional, wenn das Verdoppeln (Halbieren, Dritteln, .) der einen Grösse das Verdoppeln (Halbieren, Dritteln, .) der andern Grösse bewirkt. Beispiel: Gewicht und Preis sind proportional. Stellt man den Zusammenhang Gewicht/Preis im Koordinatensystem dar, entsteht eine Ursprungsgerade (Gerade durch den Nullpunkt). Berechnungen bei proportionalen Zuordnungen Bei Berechnungen dieser Art ist jeweils ein Grössenpaar mit zwei einander zugeordneten Werten gegeben. Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Von einem zweiten oder dritten Grössenpaar ist dann nur eine Grösse gegeben, die zweite muss berechnet werden. Beispiel: 1 kg Teigwaren kostet 3 Fr. Wie teuer sind 2 kg 6 kg? Mit Hilfe der senkrechten Operatoren bzw. des waagrechten Operators lassen sich die fehlenden Grössen bestimmen. Falls die gegebenen Grössen ungünstig sind für das Bestimmen der senkrechten Operatoren bzw. des waagrechten Operators, erfolgt der „Umweg über 1. Beispiel: m Stoff kosten 45 Fr. Wie teuer sind m? Zusammenfassung – mit einem Beispiel Petra will sparen. Sie überlegt sich, wie viel sie monatlich bei Seite legen will und rechnet den Gesamtbetrag nach einem Jahr aus. Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Je grösser der Sparbetrag pro Monat, desto grösser der Gesamtbetrag nach einem Jahr, oder: Je kleiner der Sparbetrag pro Monat, desto kleiner der Gesamtbetrag nach einem Jahr. Merksatz: Je mehr, desto mehr Je weniger, desto weniger umgekehrt proportionale Zuordnungen Was ist eine umgekehrt proportionale Zuordnung? Zwei Grössen sind «umgekehrt proportional» zueinander, wenn das Verdoppeln (Halbieren, Dritteln, . der einen Grösse das Halbieren (Verdoppeln, Verdreifachen, .) der andern bewirkt Beispiel: 1 Arbeiter benötigt zum Ausheben einer Grube 12 Tage. Welche Zeit benötigen 3 6 Arbeiter dazu? Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Beispiel: Stellt man diesen Zusammenhang im Koordinatensystem grafisch dar, so ergibt sich eine Hyperbel. Beispiel einer umgekehrt proportionalen Zuordnung Die Vorderräder eines Wagens drehen sich auf dem Weg von nach 2300 mal. Sie haben einen Umfang von 108 cm. Wie oft drehen sich die Hinterräder auf der gleichen Fahrt, wenn sie 120 cm Umfang haben? Zusammenfassung – ein Beispiel Adrian möchte 36 Fr. zusammensparen. Wie lange dauert dies, wenn er jeden Monat einen bestimmten Betrag auf die Seite legt? Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Adrian stellt fest: Je kleiner der Sparbetrag pro Monat, desto grösser die Sparzeit. oder: Je grösser der Sparbetrag pro Monat, desto kleiner die Sparzeit. Merksatz: Je mehr, desto weniger Je weniger, desto mehr Einschub: Massstab berechnen Verkleinerung der Wirklichkeit im Massstab 1 n Beispiel: Eine 4 km lange Strecke wurde in der neuesten Wandkarte mit dem Massstab 1:50‘000 abgebildet. Wie lange ist die Strecke auf der Karte? Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule 4km 50‘000 4000 : 50‘000 0.08m 8cm Vergrösserung der Wirklichkeit im Massstab : 1 Beispiel: In einer Darstellung von einem Haus gilt der Massstab 1:200. die Eingangstür ist 1.5cm breit eingezeichnet. Wie breit soll die Tür werden? 1.5cm • 200300cm3m