Arbeitsblatt: Theorieteil LU 2, mathbuch 1

Material-Details

Theorieteil zur Repetitionseinheit LU2
Mathematik
Zahlenbereiche
7. Schuljahr
4 Seiten

Statistik

163046
269
8
09.07.2016

Autor/in

Fabienne Girsberger
Luzernerstrasse 23
5712 Beinwil am See

0787163158
Land: Schweiz
Registriert vor 2006

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Textauszüge aus dem Inhalt:

Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule LU 2 – Kopfrechnen (Repetition) mathbuch 1 THEORIE a) Grundoperationen Addition und Subtraktion Die Zusammenzählrechnung wird Addition genannt, und das Zusammenzählen heisst addieren. Das Wegzählen heisst Subtraktion, und wegzählen nennen wir subtrahieren. Die Zahlen, die bei der Addition und der Subtraktion beteiligt sind, besitzen Fachausdrücke: 7 Summand 21 (Subtraktion) Minuend 8 Summand 15 15 6 Subtrahend (Addition) Summe Differenz Die Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition. Natürlich ist die Addition auch die Umkehroperation der Subtraktion. Du weisst bereits aus der Primarschule, dass gilt: 4 9 9 4 13. Man darf also bei einer Addition die Summanden vertauschen. Allgemein ausgedrückt gilt: Dieses Gesetz heisst Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz. Beispiel: Betrachte die folgende Addition: 39 27 61 Statt stur von links nach rechts zu addieren, wenden wir zuerst das Kommutativgesetz an und vertauschen den 2. und 3. Summanden, damit nachher eine „runde Teilsumme (Zehnerzahl) entsteht. Die Rechnung lautet nun: 39 61 27 100 27 127. Das Kommutativgesetzt gilt nicht bei der Subtraktion. Beispiel: 120 50 50 – 120 In einer Summe mit mehr als zwei Summanden dürfen die Summanden beliebig zu Teilsummen zusammengefasst werden. Mit Klammern werden die Teilsummen angedeutet. Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Beispiel: 25 35 45 (25 35) 45 60 45 105 25 35 45 25 (35 45) 25 80 105 Allgemein ausgedrückt gilt: (a b) c a (b c) Dieses Gesetz heisst Verbindungsgesetz oder Assoziativgesetz. Die Multiplikation Die Multiplikation entspricht einer Addition mehrerer gleichen Summanden. Beispiel: 8 · 5 8 8 8 8 8 40 Es gelten die folgenden Bezeichnungen: 5 1. Faktor • 8 40 2. Faktor (Multiplikation) Produkt Wie bei der Addition gelten auch bei der Multiplikation das Kommutativ- und Assoziativgesetz. Beispiele: Kommutativgesetz: 8 · 5 5 · 8 Assoziativgesetz: (8 · 5) · 2 8 · (5 · 2) Die Division Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Es gelten folgende Bezeichnungen: 40 Dividend 8 5 Divisor (Division Quotient b) Das Runden von Zahlen und Grössen In vielen Situationen ist es sinnvoll, Zahlen oder Grössen (Masszahlen und Masseinheiten) zu runden. Beispiel: Die Einwohnerzahl einer Stadt soll angegeben werden. Da sich diese Zahl fast täglich verändert, ist es sinnlos, eine Angabe auf einzelne Einwohner genau zu machen. Man rundet deshalb beispielsweise auf hundert Einwohner genau und notiert: Die Stadt zählt rund 11200 Einwohner. Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule Manchmal ist es auch völlig sinnlos, Zahlen zu runden. Beispiel: Nicht gerundet werden dürfen: Telefonnummern (062/731 45 62) Kontonummern (810-17000-45) Autonummern (269 738) Vorgehen beim Runden: Für das Runden entscheidend ist die Ziffer hinter der Stelle, auf die gerundet werden muss. Ist die für das Runden entscheidende Ziffer eine 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet. Ist die für das Runden entscheidende Ziffer eine 5, 6, 7, 8 oder 9, so wird aufgerundet. Beispiele: (unterstrichen ist jeweils die für das Runden entscheidende Stelle) c) Klammerregeln Regel 1: Operationen in Klammern rechnet man zuerst. 10 – (2 5) 10 – 7 3 Regel 2: Bei ineinandergeschachtelten Klammern rechnet man von innen nach aussen. Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule 2 • (8 – (1 4)) 2 • (8 – 5) 2 • 3 6 Regel 3: a) Rechnungen mit mehreren Strichoperationen rechnet man von links nach rechts. 5 2 – 3 – 1 9 12 b) Rechnungen mit mehreren Punktoperationen rechnen man von links nach rechts. 12 • 4 6 • 2 8 2 Regel 4: Bei einer Rechnung ohne Klammern rechnet man zuerst die Punktoperationen, dann die Strichoperationen (Punkt vor Strich). 20 28 4 – 2 • 6 20 7 – 12 15 Oberstufe Sins, Schuljahr 2016/17, Sekundarschule d) Grössen