Arbeitsblatt: Satz des Thales

Der Satz von Thales Wenn wir zahlreiche rechtwinklige Dreiecke über der gleichen Strecke zeichnen und die Punkte (beim rechten Winkel) betrachten, so können wir feststellen, dass diese Punkte alle auf einer Kreislinie liegen. Kreismittelpunkt ist dabei der Mittelpunkt der ursprünglichen Strecke (Hypotenuse) AB. Der Satz von Thales lautet: Liegt die Ecke auf dem Halbkreis über der Strecke AB (Hypotenuse), ist das Dreieck ABC rechtwinklig. (Thaleskreis) Anders ausgedrückt: Bei rechtwinkligen Dreiecken bewegt sich die der längsten Seite gegenüberliegende Ecke auf einer Kreislinie über der längsten Seite. Diese Kreislinie heisst Thaleskreis. Anwendungen des Satz von Thales Der Satz von Thales spielt speziell in der Konstruktion und bei der Bestimmung von rechtwinkligen reiecken (z.B. beim Berechnen von Winkeln) eine wichtige Rolle. Konstruktion: Zusammen mit anderen Grundkonstruktionen ist der Thaleskreis eine wichtige Konstruktionshilfe für die Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken. Im Beispiel wird gezeigt, dass die Information „rechter Winkel zu einer Konstruktion des Thaleskreis führt. „Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC 90) mit 45mm, hc 20mm Wie jede Konstruktion beginnen wir mit der Skizze und erstellen danach einen Lösungsplan (Konstruktionsbericht). Skizze: Konstruktion: Konstruktionsbericht (Lösungsplan): 1. Seite zeichnen 2. Höhenstreifen hc zeichnen (Weil hc und gegeben sind) 3. Thaleskreis über der Seite (Weil der rechte Winkel bei der Ecke liegt und längste Seite ist) 4. Die Schnittpunkte des Thaleskreis mit dem Höhenstreifen ergeben die beiden Punkte C1 und C2. 5. Dreiecke zeichnen.