Arbeitsblatt: Dossier Bruchrechnung

Dossier Brüche 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Darstellung von Brüchen Brüche erweitern Brüche kürzen Addieren mit Brüchen Subtrahieren mit Brüchen Vom Bruch zur Dezimalzahl Brüche und Grössen Übungen Weitere Anwendungen zum Üben 2 1. Darstellung von Brüchen Ein Bruch wird immer nach folgendem Prinzip notiert: 1 2 Dabei wird die obere Zahl als Zähler (sie zählt wie viele Teile wir haben) und die untere Zahl als Nenner bezeichnet. € 1 2 Der Bruchstrich entspricht einem geteilt durch Zeichen. € Division 1 2. 1 ist also nichts anderes als die 2 Neben Brüchen gibt es auch Unechte Brüche und gemischte Zahlen: € Unechte Brüche lassen sich als gemischte Zahlen schreiben und umgekehrt: 1 3 1 2 2 € € € € 21 1 5 4 4 Dossier Bruchrechnung Mathematik 3 2. Brüche erweitern Brüche können erweitert werden, indem man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. 1 erweitern mit 3 2 € € 1 3 1 23 6 € 3. Brüche kürzen Hat ein Bruch im Zähler und im Nenner gleiche Faktoren, so können diese gekürzt werden: Da der Faktor 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auftaucht, können jeweils Zähler und Nenner durch diesen Faktor gekürzt (weggestrichen) werden. Beim Kürzen steht zwischen den Ausdrücken ein Gleichheitszeichen, das Resultat ändert sich also nicht. 4. Addieren von Brüchen Sollen zwei Brüche addiert werden, so müssen sie zunächst auf den Hauptnenner gebracht werden. Am besten lässt sich das Verfahren an einem Beispiel verdeutlichen: Bei dem ersten Ausdruck steht 9 und bei dem zweiten 5 im Nenner. Die Brüche können erst addiert werden, wenn bei beiden das Gleiche im Nenner steht. Hierzu müssen die Brüche erweitert werden. Der erste Bruch kann mit dem Nenner des zweiten und der zweite Bruch mit dem Nenner des ersten erweitert werden: Dossier Bruchrechnung Mathematik 4 Nun, da beide Brüche den gleichen Nenner haben, dürfen die Zähler addiert werden: 5. Subtraktion von Brüchen Die Subtraktion von Brüchen funktioniert nach dem gleichen Prinzip wie die Addition, wir müssen den Bruch zuerst auf den gleichen Nenner bringen ( gleichnamig machen): 3 2 35 2 4 15 8 7 4 5 4 5 5 4 20 20 20 € € € € zur € Dezimalzahl 6.€Vom €Bruch Brüche mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ) im Nenner lassen sich sehr einfach in eine Dezimalzahl umwandeln. Brüche, die zum Beispiel 2, 4, 5, 8, 20, 25, 125 oder ein Vielfaches von 10 im Nenner haben, lassen sich auf eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ) im Nenner erweitern oder auch kürzen. Anschliessend wandelst du sie in eine Dezimalzahl um. 0.2 Dossier Bruchrechnung Mathematik 13 16 26 128 64 32 Von 0,26 der Dezimalzahl zum Bruch Bsp: 100 0,128 1000 500 250 50 125 7 1 129 5 1. Auswendig (Liste wie oben) Bsp: 1,7 1 2,05 2 2 3,129 3 5 100 10 20 1000 Mit2. gemischten Zahlen verwandeln, Zuerst in Dezimalbrüche anschliessend kürzen wenn möglich. 7. Brüche Ganze Zahlenund bleiben 13gleich!!! 16 26 Grössen 128 64 32 Bsp: 0,26 0,128 Umwandeln mit 50 Grössen. 100 1000 500 250 125 Brüche und Grössen7 können zusammen vorkommen 1und ineinander umgewandelt werden. 129 5 Bsp: 1,7 1 2,05 2 100 2 3,129 3 20 1000 Zuerst Brüche10 verwandeln, anschliessend Grössen umwandeln. Mit gemischten Zahlen Beispiel: Ganze3 Zahlen Bsp: kg in gbleiben 0,375gleich!!! kg 375 8 Umwandeln mit Grössen. 3 7 1 129 5 1 m1,7 in cm mBruch 2,05 130cm Bsp: 1 wir1,3 2 Dezimalzahl, 2 3,129 3 Zuerst verwandeln den in eine die Einheit bleibt dabei gleich. 10 100 20 1000 Zuerst Brüche10 verwandeln, anschliessend Grössen umwandeln. 3 Bsp: 8 kg in 0,375 kg 375 Stellenwertstabelle Umwandeln mit Grössen. Zehner Ganze Zehntel Hundertstel 3 1 in cm den 1,3 Dezimalbruch 130cm und die Einheit um Danach 10 wandeln (Einer) Zuerst Brüchewirverwandeln, anschliessend Grössen umwandeln. 2,7 2 7 3 13,78 1 3 7 8 Bsp: Stellenwertstabelle 8 kg in 0,375 kg 375 1,276 1 2 7 Zehntel Zehner Ganze Hundertstel 3 1 10 in cm 1,3 130cm 0,17 0 1 7 (Einer) 0,5 02 57 2,7 0,854 03 87 58 13,78 1 Stellenwertstabelle 1,006 1 02 07 1,276 ,, Zehntel Zehner Ganze Hundertstel 0,07 0 01 77 0,17 0,5 2,7 0,854 13,78 (Einer) 1 02 03 1,006 1,276 0,07 0,17 1 0 0,5 0 0,854 0 1,006 1 0,07 0 Dossier Bruchrechnung , , , , 57 87 02 01 58 07 Tausendstel 6 Tausendstel 4 66 Tausendstel 4 6 7 5 8 5 4 0 0 6 0 7 Mathematik