Arbeitsblatt: Prismen Teorie

Was sind Prismen? – Formvergleiche Bereits im Kapitel Körper und ihr Aufbau haben wir die Form und die Eigenschaften von Prismen besprochen. An dieser Stelle wird das Wichtigste kurz repetiert. Formvergleiche Was genau unterscheidet das Prisma von den uns etwas „geläufigeren Würfeln oder Quadern? Würfel: Quader Prisma Wir sehen relativ schnell, dass sich das Prisma von den beiden anderen Körpern durch seine Form unterscheidet. Seine Grund- und Deckfläche sind nicht rechteckig. Nicht alle Prismen haben gleich viele Flächen, je nach Form der Grundfläche. So gibt es z.B. dreiseitige Prismen, aber auch vier-, fünf- oder zehnseitige Prismen. Sehen wir uns das Prisma einmal genauer an: Das senkrechte, dreiseitige Prisma: Der Begriff „senkrechtes, dreiseitiges Prisma beinhaltet zwei Teilbegriffe: 1. Das senkrechte Prisma (was bedeutet, dass alle Seitenflächen senkrecht auf der Grundseite stehen) 2. Das dreiseitige Prisma (was bedeutet, dass das Prisma ein Dreieck als Grundseite aufweist). Ein solches senkrechtes, dreiseitiges Prisma entsteht zum Beispiel dann, wenn man einen Quader diagonal zerschneidet. Die einzelnen Teile werden wie folgt definiert: Besondere Eigenschaften des Prismas: Grund- und Deckfläche sind parallele und kongruente Figuren (hier Dreiecke, darum dreiseitiges Prisma) Alle Seitenflächen sind Rechtecke (oder Quadrate). Zusammen bilden die Seitenflächen den Mantel des Prismas Die Seitenkanten sind zueinander parallel. Hier stehen sie sogar senkrecht auf der Grund- und Deckfläche (darum senkrechtes Prisma) Das berühmteste Prisma der Welt heisst übrigens „Toblerone (zumindest die Verpackung ist ein Prisma) Benennen von Prismen – Gerade und Schiefe Prismen Gerade Prismen (oder auch „senkrechte Prismen) Nicht alle Prismen sind auch gerade Prismen. Nur dann, wenn die Seitenflächen (und entsprechend auch die Seitenkanten) senkr echt auf der Grundseite (und damit auch auf der Deckseite) stehen, spricht man von einem senkrechten Prisma. alle Seitenflächen (Seitenkanten) stehen senkrecht zur Grundfläche und sind rechteckig (oder quadratisch) Senkrechte Prismen Schiefe Prismen Alle anderen Prismen heissen schiefe Prismen. Sie erfüllen zwar viele Bedingungen an ein Prisma (Grund- und Deckseite sind kongruent, alle Seitenflächen sind Parallelogramme), alle Seitenkanten sind zueinander parallel, aber die Seitenflächen stehen eben nicht senkrecht auf der Grundfläche. Grund- und Deckfläche sind kongruent, alle Seitenflächen sind Parallelogramme. Alle Seitenkanten sind parallel, aber nicht senkrecht auf der Grundfläche. Schiefe Prismen Prismennamen Wie auch schon erwähnt, werden Prismen auf Grund der Form ihrer Grundfläche benannt. Denn die Grundfläche bestimmt, wie viele Seitenflächen ein Prisma aufweist. Entsprechend werden Prismen denn auch mit „-seitig bezeichnet. (Natürlich hat die Deckfläche die genau gleiche Form wie die Grundfläche) Also: Eine dreieckige Grundfläche erzeugt ein dreiseitiges Prisma Eine viereckige Grundfläche ergibt ein vierseitiges Prisma Eine fünfeckige Grundfläche ergibt ein fünfseitiges Prisma und so weiter Kurz: Eine n-eckige Grundfläche ergibt ein n-seitiges Prisma. Die Prismen haben somit kombinierte Namen: Dreiseitiges gerades Prisma: Dreieckige Grundfläche, alle Seitenflächen sind senkrecht zur Grundfläche. Fünfseitiges schiefes Prisma: Fünfeckige Grundfläche, Seitenflächen NICHT senkrecht zur Grundfläche. Zudem: Jeder Würfel ist gleichzeitig Quader und Prisma, jeder Quader ist gleichzeitig ein Prisma. Denn alle Bedingungen an ein Prisma werden von Quader und Würfel erfüllt. (aber nicht umgekehrt) Das Netz von Prismen Auch bei den Prismen verstehen wir das Netz als „Bastelbogen. Entsprechend müssen wir also jede einzelne Fläche in ihrer wahren Grösse (also die richtigen Masse, nicht die verkürzten, welche beim Raumbild z.T. verwendet werden). Wir brauchen also eine Grundseite, eine gleich grosse Deckfläche und eine Anzahl Seitenflächen (je nach Form der Grundfläche). Als Beispiel nehmen wir ein dreiseitiges, senkrechtes Prisma (mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche ABC) Beim Beschriften muss man vorstellen, das Netz wieder „zusammenzubauen, also den Bastelbogen so richtig „aufzufalten. Dann findet man auch die entsprechenden Ecken. Im Raumbild kann man zudem schauen, welche Kanten durch welche Punkte verlaufen. Wenn man z.B. den Punkt kennt, können die durch laufenden Kanten nur eine von zwei Möglichkeiten sein: AD oder AB. Entweder bewegt man sich also in der Grundfläche (AB) oder man geht der Höhe entlang in die Deckfläche hinauf (AD)